铺层参数对Fe_CFRP混合结构性能影响分析及优化_荆烁文.pdf

复合材料科学与工程：.铺层参数对 混合结构性能影响分析及优化荆烁文，王发展，何浩平，黄克鹏（西安建筑科技大学 机电工程学院，西安）摘要：为研究满足轻量化、高阻尼使用要求的 碳纤维增强聚合物（）混合结构机床构件，本文运用引入约束因子的变密度法对原型铸铁横梁进行了三维结构拓扑优化，对其铺设 自由阻尼层以提高阻尼特性。基于响应面法建立了关键铺层参数对结构最大变形与阻尼损耗因子的回归方程，并对铺层参数与横梁性能进行分析，通过遗传算法对复合横梁铺层参数全局寻优。结果表明：铺层角度为.、铺层铺设比例为.、铺层顺序为 时，混合结构横梁综合性能最优，其刚度基本保持不变，重量减轻.，阻尼性能提升.，试验结果与仿真结果一致。关键词：混合结构；铣床横梁；铺层参数；阻尼；刚度中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：（），.，.，.，.，：；收稿日期：基金项目：功能材料加工国家地方联合工程研究中心项目（）作者简介：荆烁文（），男，硕士研究生，主要从事先进材料成型技术方面的研究。通讯作者：王发展（），男，博士，教授，主要从事先进材料成型技术方面的研究，.。随着制造技术的不断发展，加工精度对数控机床构件轻量化、高刚度和高阻尼特性的要求越来越高。因此，研究满足轻量化实际使用要求的碳纤维增强复合材料与钢铁材料复合而成的机床构件，对提高现代机床的整体性能具有重要意义。目前，国内外学者对金属和碳纤维混合结构进行了大量的研究。在金属结构件的拓扑优化方面，文献提出了带有制造工艺约束的拓扑优化设计方法。王明强等提出了面向制造分级优化的拓扑优化设计方法。但以上研究均未涉及箱形结构件方面。在碳纤维增强复合材料方面，文献基于振动实验法与应变能的有限元计算方法得到了 和 板的阻尼比，并分析了纤维取向角对其阻尼性能的影响。等通过研究带约束层组合轴的固有频率和模态阻尼，分析了铺层厚度与铺层角度对模态阻尼的影响。但以上研究并未考虑碳纤维铺层角度、铺层铺设比例与铺层顺序间的交互作用。在金属 纤维增强复合材料混合结构方 年第 期铺层参数对 混合结构性能影响分析及优化面，等研究了合金钢薄板和玻璃纤维增强复合层混合结构的阻尼性能，并通过组分材料损耗因子的结果，利用混合规则估算了混合结构的损耗因子。等提出了一种由粘贴玻璃纤维增强环氧树脂复合材料制成的梁柱结构，并计算了复合材料层合板的纤维取向和厚度对阻尼性能的影响。但以上研究并未同时考虑结构刚度和阻尼特性。综上所述，本文采用 混合结构机床横梁替代传统铸铁横梁，通过 软件对传统铸铁横梁进行三维拓扑优化以达到机床轻量化的目的。在优化后的横梁结构上铺设 以提高结构阻尼，并结合响应面法，建立了铺层参数对结构形变与阻尼损耗因子的回归方程，探究了铺层参数对横梁性能的影响，对关键铺层参数进行了优化，并通过试验进行了验证，为 混合铣床横梁结构性能一体化调控技术提供了理论指导。铣床横梁结构拓扑优化本文选用变密度法作为连续体结构拓扑优化的方法，在变密度法的基础上，面向制造工艺约束引入可扩展的约束因子，用带约束因子的单元伪密度值代替变密度法中的单元密度，改变了拓扑优化相应的结构刚度矩阵数学模型和结构柔度数学模型。.拓扑优化数学模型的构建在变密度法拓扑优化模型中，用带约束因子的单元伪密度值 代替变密度法中的单元密度。而带约束因子的伪密度设计变量是一个向量（根据不同的实际设计要求确定），既有大小，又起控制作用，故其数学模型为：（，）（）式中：表示一个由 和 构成的向量，用 代替变密度法中的伪密度，取值范围为，大小由 和 共同确定；为传统的单元伪密度值；为约束因子，可由各类约束条件协同确定。定义 数学模型为：（）式中：当 时，规定，则按照传统变密度拓扑优化法进行迭代；当 时，规定，即此单元在每一次迭代中单元的伪密度值不变，且大小保持为。：，（）（，），（）：（）（）：（）（）（）式中：目标函数 为结构总应变能；为结构所受的载荷力向量；为结构位移向量；为单元位移向量；为带有伪密度单元刚度矩阵；为结构初始单元刚度矩阵；为整个结构优化区域的初始体积；为优化后的结构体积；为保留优化体积比率；，为体积约束；为静平衡约束；为设计变量矢量；由式（）和式（）确定。.模型的求解与重建本文通过 软件对某型号龙门铣床横梁进行三维建模，如图（）所示。在省略对模型结构影响微小的钣金件、螺栓、倒角、倒圆、小台阶等细小特征的基础上，对模型进行了简化，如图（）所示。（）某型号龙门铣床横梁模型（）简化模型图 铣床横梁模型.利用 软件对简化后的横梁模型进行三维拓扑优化，首先将约束特征引入拓扑优化算法中，还原模型特征，如图（）所示；然后将约束因子引入算法中，定义约束特征的单元密度。所用算法主要程序代码如表 所示。年 月复合材料科学与工程表 算法主要程序代码 程序名称 程序序号 代码主程序 （，）约束特征（，）；：；：（）（，）；（，）；（，）；（）；约束因子（）（，）程序经 次迭代后求解，得到优化结果如图（）所示。由图（）可以看出，带约束因子的拓扑优化后模型与原机床模型相似度极高，但局部传力路径变化较为明显。故通过 三维建模软件对拓扑优化后的结果进行重建，以消除局部差异，如图（）所示。为使重建后的横梁模型满足铺设 的需求，需要在其结构外增加蒙皮，如图（）所示。图 模型求解与模型重建.优化重构后横梁性能分析为分析拓扑优化后的横梁性能，本文分别对传统铸铁横梁与 混合结构横梁进行了分析。将重构后模型导入 ，利用 模块在拓扑优化后铸铁外壳内进行复合材料铺设，如图 所示。铺层使用 预浸染料，采用缠绕工艺制造，浸染料由 碳纤维和 环氧树脂组成，体积分数分别为 和，其基本力学参数 ，.，.，单层铺层厚度为.，铺层方案为（，）（）（，），铺层总厚度为 。图 混合结构模型.本文通过建立相关有限元模型，将悬挂点设在模型两端 处，选择铅垂方向作为激振方向，在模型中端施加 激振力。测量 内的铅垂 年第 期铺层参数对 混合结构性能影响分析及优化方向的频率响应曲线，采用半功率带宽法，计算结构的阻尼损耗因子。在 软件中分别对传统铸铁横梁与 混合结构横梁进行静力学分析，优化后模型受到的载荷和约束与原型结构相同，结果如图（）和图（）所示。混合结构阻尼损耗因子通过组分材料损耗因子确定，采用混合规则估算混合结构的损耗因子，计算结果如表 所示。（）铸铁横梁最大形变云图（）混合结构横梁最大形变云图图 模型刚度对比.表 原型与重构模型计算结果对比 参数铸铁横梁 混合结构横梁最大变形 阻尼损耗因子 由图 和表 可知，通过拓扑优化方法对传统铸铁横梁进行结构优化后，在优化后横梁内部铺设，其质量减轻了.。传统铸铁横梁最大静变形为 ，混合结构最大静变形为 。计算得到的传统铸铁横梁阻尼损耗因子为.，混合结构横梁阻尼损耗因子为.。通过对比可知，混合结构横梁在重量减轻.的情况下，刚度降低.，基本保持不变，阻尼性能提升.。回归方程及其显著性验证.试验设计及结果分析本文根据 （）基本原理开展仿真试验设计，以铺层角度、铺层铺设比例和铺层堆叠顺序为自变量，铣床横梁刚度指标最大变形、阻尼性能指标阻尼损耗因子 为因变量。由于铣床横梁承受压缩和剪切的复合载荷情况，适当铺放 或 的单轴向纤维布，有利于增强铣床横梁轴向抗拉压载荷的能力。铺层角度考察范围为，铺层铺设比例的考察范围为 。选取三种具有代表性的铺层方案。分别对三个自变量进行编码，各因素水平如表 所示，试验方案及结果如表 所示。表 自变量因素水平 水平等级铺层角度 铺层铺设比例 铺层堆叠顺序：（，）：（，）（，）：（，）（）（，）注：表示循环铺设。表 试验方案及结果 试验号铺层角度 铺层铺设比例 铺层堆叠顺序：阻尼损耗因子 ：最大变形 .回归方程的建立及验证利用 .软件对表 中阻尼损耗因子 和最大变形 的试验数据进行多元回归 年 月复合材料科学与工程分析，得到阻尼损耗因子 和最大变形 的预测模型分别为：（）（）式中：为阻尼损耗因子；为最大变形；、为铺层角度变量；、为 铺层铺设比例变量；、为铺层堆叠顺序变量；、为铺层角度与 铺层铺设比例交互变量；、为铺层角度与铺层堆叠顺序交互变量；、为 铺层铺设比例与铺层堆叠顺序交互变量。为验证回归方程的显著性，需对其进行方差分析。表 和表 分别为铣床横梁阻尼损耗因子与最大变形测试结果的预测模型方差分析。表 阻尼损耗因子预测模型方差分析 来源平方和自由度均方差模型 残差误差 注：表示显著性检验统计量；表示显著性概率。表 最大变形预测模型方差分析 来源平方和自由度均方差模型 残差误差 注：表示显著性检验统计量；表示显著性概率。由表 可以看出，模型的 值为.，表明阻尼损耗因子 预测模型极显著，能够很好地描述各变量与响应值之间的关系。其中，.的项对预测模型影响显著，.的项对预测模型影响极显著，.的项对预测模型影响不显著。由于.，故铺层参数对横梁阻尼性能影响均极显著，且显著性由大到小依次为 铺层铺设比例铺层角度铺层堆叠顺序。参数交互作用时，铺层角度与 铺层铺设比例交互作用的显著性水平 .，铺层铺设比例与铺层堆叠顺序的显著性水平 .，说明这两组交互项对阻尼性能影响显著；而铺层角度与铺层堆叠顺序的交互项 值大于.，故对阻尼性能影响不显著。由表 可以看出，模型的 值为.，表明最大变形 预测模型极显著。其中，铺层铺设比例和铺层堆叠顺序是显著的模型个体项，铺层角度与铺层堆叠顺序交互作用是显著的模型交互项。其余过程变量的概率值 均大于.，表明其对最大变形 影响不显著。铺层参数交互作用对横梁性能的分析不同铺层参数组合对横梁的阻尼存在交互性影响，本文通过 .软件解析预测模型，利用 中 功能模块设置交互项及结果表现形式，通过计算生成铺层参数两两交互作用对横梁性能影响的响应曲面。.铺层角度与 铺层铺设比例交互作用对横梁阻尼和刚度的影响通过计算得到对横梁阻尼、刚度影响的响应曲面，如图（）和图（）所示。（）阻尼损耗因子 年第 期铺层参数对 混合结构性能影响分析及优化（）最大变形 图 铺层角度与 铺层铺设比例对阻尼损耗因子和最大变形的影响.由图（）和图（）可以看出：在铺层参数为的情况下，随着铺层角度从 向 递增，阻尼损耗因子先增大后减小，最大变形先减小后增大；随着 铺层铺设比例从 向 递增，阻尼损耗因子与最大变形均不断减小。观察响应曲面的曲率可知，随着 铺层铺设比例的增加，结构刚度明显提升，但过高的 铺层铺设比例会使结构阻尼损耗因子降低，从而导致结构的阻尼性能变差。由.节可知，铺层角度与 铺层铺设比例对横梁阻尼存在显著交互作用，而铺层角度与 铺层铺设比例交互作用对横梁刚度影响不显著。综上所述，铺层角度为，铺层铺设比例为 ，可使阻尼损耗因子处于较优域。.铺层角度与铺层堆叠顺序交互作用对横梁阻尼和刚度的影响通过计算得到对横梁阻尼、刚度影响的响应曲面，如图（）和图（）所示。（）阻尼损耗因子（）最大变形 图 铺层角度与铺层堆叠顺序对阻尼损耗因子和最大变形的影响.由图（）和图（）可以看出：铺层铺设比例为 时，随着铺层角度从 向 递增，阻尼损耗因子先增大后减小，最大变形先减小后增大；随着铺层堆叠顺序从 向 变化，阻尼损耗因子逐渐减小，最大变形先减小后增大。由.节可知，铺层角度与铺层堆叠交互作用对横梁阻尼影响不显著，对横梁刚度影响显著。综上所述，铺层角度为，铺层堆叠顺序为，能使最大变形处于较优域。.铺层铺设比例与铺层堆叠顺序交互作用对横梁阻尼和刚度的影响通过计算得到对横梁阻尼、刚度影响的响应曲面，如图（）和图（）所示。（）阻尼损耗因子 年 月复合材料科学与工程（）最大变形 图 铺层铺设比例与铺层堆叠顺序对阻尼损耗因子和最大变形的影响.由图（）和图（）可知，在铺层角度为 的情况下，随着 铺层铺设比例从 向 递增，阻尼损耗因子与最大变形变化趋势相同，均不断减小。而在铺层顺序从 向 变化时，阻尼损耗因子逐渐减小，最大变形先减小后增大，但变化不明显。由.节可知，铺层角度与 铺层铺设比例对横梁阻尼存在显著交互影响，铺层铺设比例与铺层顺序对横梁刚度影响不显著。综上所述，铺层铺设比例为 ，铺层顺序为 或，能使阻尼损耗因子处于较优域。