基于NURBS的反射面天线结构和辐射性能分析_雷震.pdf

基于 NURBS 的反射面天线结构和辐射性能分析雷震1,2，任毅行1，陈浩祥1，刘宇华1，赵武林2，李东伟2（1.长安大学 工程机械学院，陕西，西安710000；2.中国电子科技集团公司第三十九研究所，陕西，西安710016）摘 要：大型反射面天线在各类结构载荷作用下会发生变形，从而影响其电磁性能，一般通过机电耦合分析来评估力学载荷对电磁性能的影响.针对传统机电耦合分析存在的模型异构、网格转换过程繁琐、几何精度损失，进而导致的分析效率低和效果差的问题，本文提出了一种采用非均匀有理 B 样条（NURBS）进行几何建模、结构计算及电磁分析的机电耦合分析框架，通过案例证明了本方法的便捷性和高效性，为计算结构载荷作用下的反射面天线辐射方向图和天线机械误差研究提供了有力的工具.关键词：天线机械误差；天线公差；天线辐射方向图；机电耦合；几何模型；等几何分析；物理光学中图分类号：TN822 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2023)07-0764-09DOI：10.15918/j.tbit1001-0645.2022.170Analysis of Reflector Antenna Mechanical and RadiationPerformance Based on NURBSLEI Zhen1,2，REN Yixing1，CHEN Haoxiang1，LIU Yuhua1，ZHAO Wulin2，LI Dongwei2（1.School of Construction Machinery,Changan University,Xian,Shaanxi 710000,China;2.The 39th Research Institute ofChina Electronics Technology Group Corporation,Xian,Shaanxi 710016,China）Abstract：Large reflector antennas are deformed under various structural loads,which will deteriorate their elec-tromagnetic performance.Electro-mechanical analysis is often used to predict the impact of loads on electromag-netic performance.To deal with the problems of low analysis efficiency and poor effect caused by heterogen-eous models,trivial grid conversion process and loss of geometric accuracy in traditional electromechanicalcoupling methods,in this paper,an electromechanical coupling analysis framework was proposed based on non-uniform rational B-splines(NURBS)for geometric modeling,structural and electromagnetic analysis,and theconvenience and efficiency of this method were proved by cases.This framework provides a powerful tool forradiation pattern analysis of mechanically distorted reflector antennas and antenna tolerance research.Key words：antenna mechanical errors；antenna tolerance；antenna radiation pattern；electro-mechanical coup-ling；computer aided design(CAD)；isogeometric analysis；physical optics 大口径反射面天线与其他类型天线相比，具有高增益、高分辨率、宽频带和低成本等优点，被广泛应用于射电天文学、地面卫星通信、深空探测等场景，这些天线的工作频率一般非常高，反射面误差将大大降低其电磁性能1 4.天线的机械结构会导致反射面误差，面板的制造、装配误差称为随机误差，而环境载荷例如太阳热5 8、重力8 9和风10，会造成结构变形，称为系统误差11.文献 3，12 21 中研究了随机误差对天线性能的影响，RUZE12提出的 Ruze 公式给出了增益损失与反射面随机误差均方根（root mean square,RMS）之间的关系.在存在系统误差的情况下，辐射特性在很大程度上取决于变形后的反射面形状，且无法通过反射面均方根（RMS）来预测11，很多研究 收稿日期：2022 11 28基金项目：陕西省自然科学基础研究计划面上项目（2021JM150）；国家自然科学基金资助项目（12203008）；长安大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（300102253204）作者简介：雷震（1988），男，博士，副教授，E-mail：.第 43 卷第 7 期北 京 理 工 大 学 学 报Vol.43No.72023 年 7 月Transactions of Beijing Institute of TechnologyJul.2023通过假设反射面变形函数来研究其对天线辐射特性的影响 2，3，22 31.S(M)Sd(M)Sd(Mf)S S(M)=Sd(M)Sd(Mf)大型天线的误差主要来自于系统误差，其辐射方向图的计算需要进行机电耦合分析31，即通过结构分析获得变形反射面，再对变形反射面进行电磁仿真.传统分析流程如图 1 所示，存在如下缺点：模型异构.几何模型、结构分析中的网格模型和电磁仿真中的网格模型由不同的数学形式表示，几何模型在非均匀有理 B 样条（NURBS）空间 S 中表示，其余网格模型用拉格朗日多项式（小平面）表示，空间 分 别 为、和，其 并 不 等 价，即，且彼此转换复杂，且会损失几何精度，见图 1，最终降低电磁分析的精度和速度.结构分析和电磁仿真的相互约束.不同的物理分析对网格尺寸的要求有很大差异，电磁仿真中使用的单元通常比结构分析中使用的单元小得多.如果采用相同的网格，结构分析速度将大大减慢；如果使用不同的网格，电磁网格只能通过在变形后的结构网格上再次划分网格得到，操作十分麻烦，且转换时不仅会损失几何精度，还会造成机械变形结果的不精确引入.本文提出一种新的机电耦合计算方法，通过引入结构分析的等几何方法（isogeometric analysis,IGA）和电磁分析的 NURBS 上的物理光学方法（NURBS-PO）14，将几何造型、多场分析统一于 NURBS 框架内，不同物理场分析不会彼此限制，但却能无缝、准确地共享信息，可高效完成力致形变大型天线电磁性能评估.1 理论部分 1.1 机电耦合分析框架S S(N)=Sd(N)Sd(Nf)本文方法的框架如图 2 所示，也包含了图 1 中涉及的 3 个部分，但在新框架下，结构仿真采用等几何分析获取变形，电磁仿真采用基于 NURBS 的 PO 方法获取电磁性能.其中的所有模型均由 NURBS 表示，如图 2 所示，通过插入 NURBS 节点32，CAD 模型可以转换为网格模型进行结构分析，输出的变形后网格模型变为精细网格模型然后进行电磁仿真分析，节点插入不会改变 NURBS 的形状，但会创建层次蕴含的 NURBS 空间，即，底层 力学分析网格变形模型的网格电磁分析网格CAD模型 节点位移U步骤 1:天线CAD建模步骤 2:天线变形分析步骤 3:模型更新得到变形后天线步骤 4:辐射性能分析结构载荷NURBSLagrange面片Lagrange面片细化的Lagrange面片SS(M)Sd(M)Sd(Mf)网格划分+U(M)网格划分馈源照射图 1 机械变形天线辐射方向图分析的传统方法流程图Fig.1 The traditional flowchart for radiation pattern analysis of mechanic-ally deformed antennas 结构分析网格变形模型的网格电磁分析网格CAD模型 控制点位移U步骤 1:天线CAD建模步骤 2:天线变形分析步骤 3:模型更新得到变形后的天线步骤 4:辐射性能分析结构载荷NURBS 细化的NURBS细化的NURBS再次细化的NURBSS节点插入节点插入馈源照射S(N)Sd(N)Sd(Nf)+U(N)图 2 机械变形天线辐射方向图分析的流程Fig.2 Our flowchart for radiation pattern analysis of mechanically de-formed antennas第 7 期雷震等：基于 NURBS 的反射面天线结构和辐射性能分析765模型可精确表示上层模型.模型转换不会缺失几何和变形信息，可据需要选择结构分析及电磁分析的网格尺寸，模型的层次蕴含性使多物理场分析更加方便和灵活.变形反射面法线的变化会偏离电磁波的方向，使其无法完全收敛于焦点；电磁波从焦点至口径面传播距离的变化也会导致口径面的相位差，其均影响天线电磁性能，有研究考虑了上述部分或全部因素24,33，但对变形和辐射公式进行了各种简化或假设.本文提出方法未进行任何假设，且计算本身也并没有缺失任何几何或变形信息.本方法具有以下优势：所有模型均为同构模型，多场分析直接在 CAD模型上进行，不需要传统的面片式网格划分，结构/电磁分析也不再需要网格处理和转换，几何信息和变形得以在不同分析之间便捷、无缝且准确地传输；该方法突破了结构分析和电磁分析的相互制约，两类分析可根据需要采用对应合适的网格尺寸.1.2 等几何分析等几何分析可以视为有限元分析（finite elementmethod,FEM）的一种变种，最先由 HUGHES34提出，随后成功应用于传统可使用 FEM 的任何场合，如结构分析35、流体分析36、流固耦合37和电磁分析38.CAD 曲面由 NURBS32表示为：S(,)=ni=1mj=1Pi,jRp,qi,j(,)（1）Pi,jRp,qi,j式中：为控制点的坐标；为 NURBS 基函数.曲面在二维参数化网格上进行定义，图 3 为一个 NURBS曲面的示例.j011ij+1S(,)(a)参数空间(b)物理空间zyx图 3 NURBS 表示的 CAD 模型Fig.3 The CAD model using NURBS 力学分析中结构方程的弱形式为：W=(S:Ebu)dtud=0（2）W式中：为系统的总功；S 和 E 分别为结构的应力和应变；b、t 和 u 分别为体力、边界力和位移.与传统u有限元方法的区别在于试函数形式，式中试函数在 NURBS 空间中进行展开，因此，位移将也用 NURBS表示，位移变量将附着在控制点上.图 4 为等几何分析的示意图，网格创建是通过插入节点至 NURBS 表示的 CAD 模型中，见图 3.1ii+1(a)参数空间(b)物理空间单元控制点S(,)节点插入节点插入j01j+1zyx图 4 等几何结构分析示意图Fig.4 A schematic graph of isogeometric structural analysis NURBS 参数化等值线包围的区域即为单元，插入的节点越多网格单元越细，根据 IGA 结构分析方法34,39，结构离散线性方程表示为KU=F（3）式中：U 为附加在 NURBS 控制点上的位移变量；F为荷向量；K 为刚度矩阵.则变形反射面表