基于工作周期的最优出保随机维修策略_尚利俊.pdf

文章编号：-（）-基于工作周期的最优出保随机维修策略尚利俊，杜永军*，张絆雯（佛山科学技术学院 质量与标准化学院，广东 佛山 ；兰州理工大学 经济管理学院，甘肃 兰州 ）摘要：将有限数量工作周期和补偿方案同时融入到更新比例收费更换保修（）中，提出了一个保证产品可靠性性能的二维保修，即“考虑补偿的二维更新比例收费更换保修（）”此外，从消费者角度将 扩展到出保维修中，提出了一个维持出保可靠性的出保随机维修策略，即“随机周期更换（）策略”构建了 产生的费用率模型、得出特殊费用率模型采用数值实验对 和 开展了灵敏性分析数值结果表明，与更新比例收费更换保修相比，通过限制随机工作周期数量，的保修费用能够被控制关键词：工作周期；保修；出保可靠性；随机周期更换；费用率中图分类号：文献标志码：O p t i m u mp o s t-w a r r a n t y r a n d o mm a i n t e n a n c ep o l i c yb a s e do nw o r k i n g c y c l e s -，-，-（，；-，）A b s t r a c t：-（），-（），-，-，-（），-K e yw o r d s：；-；保修是产品可靠性性能的一种保证如果制造商为其产品提供了诱人的保修，那么该保修可以被视为一种强有力的促销工具很多学者对保修（即保修策略或保修模型）开展了广泛的研究，可分为两个趋势：第一旨在设计基于退化（）的保修，即通过将产品劣化建模为一种随机退化过程设计保修-；第二集中在基于寿命分布函数的保修，收稿日期：-基金项目：国家自然科学基金（，），广东省基础与应用基础研究基金（），广东省教育厅项目（）通讯作者：杜永军（-），男，陕西渭南人，博士，副教授 ：即通过将产品寿命时间建模为分布函数设计保修-在现存保修中，更换保修（-，）是一类最具吸引力的保修更新免费更换保修（-，）-作为一种特殊的更换保修，其要求制造商采用拥有同一保修的同型新产品免费更换保修期内发生失效的产品如果产品可靠性较高、生产成本较低，那么更新免费更换保修策略是一个最佳保修策略如果产品可靠性较低、生产成本较高，那么更新免费更换保修会使制造商承担较高的保修费用此时，更新免费更换保修不再是可靠性较低、生产成本较高产品的最佳保修策略对于可第 卷第期 年月兰州理工大学学报 靠性较低、生产成本较高的产品，文献 -中的更新比例收费更换保修（-，）是一种合适的保修这是因为更新比例收费更换保修规定：制造商向消费者按比例收取更换成本，以便降低制造商承担的高额更换成本考虑补偿的保修（，）策略在学术界和工业界得到研究和关注 -该保修规定，当产品性能未能满足使用要求和相关规定时，制造商须支付消费者一定的补偿由于消费者可能获得一部分补偿，所以此保修也是一类诱人的保修显然，将补偿与更换保修相融合，能够设计一种更加诱人的更换保修，即带有补偿的更换保修然而，此种保修未见文献报道通常，制造商采用维护方式（包括但不限于更换、小修以及不完全维修）保证保修区域内产品可靠性然而，消费者（或用户）更关注如何维持出保可靠性（-，）一些学者已经在出保维修领域取得了卓越的成果例如，等将产品退化建模为随机退化过程，研究了最优出保维修；等，等，等 将产品寿命时间建模为分布函数，同样研究了出保维修近年来，工业互联网等的发展促使传感器技术和测量技术频繁地被用来测量 检查产品的健康状况此外，传感器技术和测量技术还可以监控产品的工作周期从可靠性理论来看，产品劣化在一定程度上强烈依赖工作时间（其能被工作周期衡量）考虑 到 这 一 事 实，等，等，等 将工作周期建模为独立同分布的随机变量，研究了能确保或提升产品可靠性的随机维修策略然而，将工作周期融入保修期和出保期，设计保修和建模出保随机维修，尚未被其他学者研究如果将工作周期融入到保修期，制造商得到的优势包括但不限于：在保修期内，制造商能够实时利用监控到的总工作时间计算产品的可靠性；制造商能够便利地评估保修预算、更高效地控制保修费用如果将工作周期融入到出保期，消费者得到的优势包括但不限于：能够更合理地规划和安排出保维修；能够适当降低出保维修费用综上，本文将有限数量工作周期和补偿同时融入到更新比例收费更换保修中，从制造商的角度提出了一个考虑补偿的二维更新比例收费更换保修（-，）该保修规定：如果产品在有限数量工作周期完成之前或在保修期达到之前（以先发生者为准）发生首次失效，制造商以向消费者收取一定比例更换费用的方式，采用同型新产品更换失效产品；否则，产品将在有限数量随机工作周期完成时或者保修期达到时（以先发生者为准）出保；如果有限数量随机工作周期在保修期达到之前完成，制造商提供给消费者一个与总工作时间相关的补偿进一步，将考虑补偿的二维更新比例收费更换保修扩展到消费者的出保维修模型，建模一个维持出保可靠性的出保随机维修，即随机周期更换（，）策略基于更新极限定理，构建了随机周期更换策略产生的费用率模型最后，通过数值仿真实验，探究了保修和随机周期更换策略的特性本文首次将工作周期和补偿融入到保修期，提出了一个能保证产品可靠性的更新保修策略；首次将工作周期融入到出保期，建模了出保随机维修策略 模型假设在本文中，使用的假设如下：）产品是一类可修产品；）产品以周期的方式连续执行项目或任务，并能被持续监控；）完全忽略更换 小修所产生的时间；）保修条款均有效并被消费者接受；）所有信息都是对称信息，即所有参数、成本等公开透明于制造商和消费者；）工作周期是独立同分布的随机变量，工作周期服从一个无记忆的分布函数 制造商的保修模型从保修理论来看，如果忽视更新比例收费更换保 修（-，）中的比例收费，更新比例收费更换保修被简化为更新免费更换保修（，）这意味着，更新免费更换保修是更新比例收费更换保修的一个特例或者，与更新免费更换保修相比，更新比例收费更换保修是一类广义保修本文以广义的更新比例收费更换保修为载体，将有限数量随机工作周期和补偿同时融入，研究考虑补偿的二维更新比例收费更换保修问题（-，）兰州理工大学学报 第 卷 保修定义假设随机工作周期的数量为m（m），保修期为非负常量w，第i（i，）个项目或任务的随机工作周期为Yi，考虑补偿的更新比例收费更换保修（）包括如下条款：（）如果产品在第m个随机工作周期完成之前或保修期w达到之前（以先发生者为准）发生首次失效，则失效产品将被拥有相同保修的同型新产品更换（称该更换为失效更换，下同）；（）制造商以向消费者按比例收取费用的方式完成每次失效更换；（）如果产品在第m个随机工作周期完成之前或保修期w达到之前（以先发生者为准）未发生失效，则保修结束；（）如果在保修期w之前的第m个随机工作周期完成时，保修结束，则制造商提供给消费者一个依赖于总工作时间Sm的补偿（Sm为m个随机工作周期之和，表示总工作时间，其满足Smmi Yi），用作消费者保证区间（Sm，w 内产品可靠性的资本注释：显然，m和w是两种保修限制，因此提出的保修属于保修区域为（，m（，w 的二维保修；产品出保是以保修期w达到或第m个随机工作周期完成这二个事件中先发生者为准；对于产品工作频率较高、工作周期较短的消费者来说，其保修容易在保修期w之前的第m个随机工作周期完成时结束因此，制造商向他们提供补偿，这部分消费者感受到自己和产品在保修期w时出保的消费者被同等对待 保修费用建模设F（x）和F（x）分别是产品首次失效时间X的分布函数和可靠度函数，则二者满足F（x）F（x）假设G（y）是随机工作周期Yi的分布函数由可靠性理论可知，总工作时间Sm的分布函数和可靠度函数分别为 卷积：G（m）（s）（G（m）（s）sG（m）（su）G（u）卷积：G（m）（s）（G（m）（s）G（m）（s）根据考虑补偿的二维更新比例收费更换保修定义，产品将在第m个随机工作周期完成或在保修期w达到（以先到者为准）时出保对两种出保情况发生的概率求和，可得产品出保的概率q为q Smw，SmX wSm，wXwF（u）G（m）（u）G（m）（w）F（w）wG（m）（u）F（u）（）当产品在第m个随机工作周期完成之前或保修期w达到之前（以先发生者为准）发生失效，则产品未出保产品未出保的概率p可计算为p XSm，XwwG（m）（u）F（u）（）显然，qp 假设直到首个产品出保时制造商共执行i（i，）次更换（即失效更换）显然，i是个几何随机变量，并满足几何分布pi q因此，考虑补偿的二维更新比例收费更换保修产生的期望更换次数Ei 可计算为Eii pi q（i）pqwG（m）（u）F（u）wG（m）（u）F（u）（）设Xk（k，）为第k个未出保产品的首次失效时间根据概率论，易知Xk服从的分布函数H（x）可以表示为H（x）Xkx|XkSm，XkwxG（m）（u）F（u）wG（m）（u）F（u）（）式中：xw设总工作时间t（tw）是影响比例收费P（t）的唯一因素，显然比例收费P（t）是总工作时间t的增函数所以，比例收费P（t）可建模为P（t）a tb（）式中：a，b w（Ca），C是制造商承担的单位更换费用第k个未出保产品的总工作时间等于其首次失效时间Xk因此，第k个未出保产品产生的比例收费为P（Xk）那么，第k个未出保产品使制造商实际承担的更换费用为CP（Xk）因此，直到第i 次更换完成时，总更换费用WCi 为WCi i k CP（Xk）（）i k Ca（Xk）b（）（）第期尚利俊等：基于工作周期的最优出保随机维修策略 式中：X 因为随机变量Xk独立同分布于H（x）且更换次数i满足几何分布pi q，所以更换费用WCi 的期望值EWCr 为EWCrEi pi qWCi i pi q（i）（）ECa（Xk）b（）wCa xb（）G（m）（x）F（x）wG（m）（u）F（u）（）当考虑补偿的二维更新比例收费更换保修在第m个随机工作周期完成时结束，则制造商提供给消费者一个补偿 -假设补偿R（Sm）是一个关于总工作时间Sm的减函数，并且其数学模型为R（Sm）C Smw（）SmwSmw（）式中：，和 当考虑补偿的二维更新比例收费更换保修在第m个随机工作周期完成时结束，则产品的总工作时间为Sm，且总工作时间Sm服从的分布函数为I（s）Sms|Smw，SmXsF（u）G（m）（u）wF（u）G（m）（u）（）式中：sw如上所述，产品出保情况可以分为两种情况：第一种情况是，产品在第m个随机工作周期完成时出保；第二种情况是，产品在保修期w达到时出保假设q为第一种出保情况发生的概率，那么q满足：q Smw，SmXwF（u）G（m）（u）因此，首个产品以第一种情况出保的概率Q可计算为Qi pi qqqwF（u）G（m）（u）wG（m）（u）F（u）（）假设q为第二种出保情况发生的概率，那么q满足q wSm，wXG（m）（w）F（w）因此，首个产品以第二种情况出保的概率Q可计算为Qi pi qqqG（m）（w）F（w）wG（m）（u）F（u）（）因为qqq，所以QQ 进一步，补偿R（Sm）的期望值R可以计算为RQER（Sm）QQwR（s）I（s）Cww s（）F（s）G（m）（s）wwG（m）（u）F（u）（）（）根据考虑补偿的二维更新比例收费更换保修定义，易知考虑补偿的二维更新比例收费更换保修产生的保修费用是由更换成本WCi 的期望值EWCr 和退款R（Sm）的期望值R组成通过求和，考虑补偿的二维更新比例收费更换保修产生的保修费用WC可计算如下：WCEWCrRwwCa xb（）G（m）（x）F（x）wwG（m）（u）F（u）（）Cww s（）F（s）G（m）（s）wwG（m）（u）F（u）（）（）当m时，G（m）（s）m意味着：保修限制m失效，考虑补偿的二维更新比例收费更换保修被简化为更新比例收费更换保修（）因此，上述模型可以被简化为 mWCwCa xb（）F（x）F（w）该模型是 产生的保修费用此外，当m和a xb（即P（t）时，上述模型被简化为 mP（x）WCCF（w）F（w）该模型是更新免费更换保修（）-所产生的保修费用 出保随机维修策略建模如上所述