基于递归正位置反馈的三阶压电纳米定位台谐振控制_吴智仁.pdf

第 卷 第 期 年 月传 感 技 术 学 报 .项目来源：国家自然科学基金项目（）收稿日期：修改日期：，（，）：（），（），（），：；：基于递归正位置反馈的三阶压电纳米定位台谐振控制吴智仁，许素安，富雅琼，武泽宇（中国计量大学 机电工程学院，浙江 杭州）摘 要：针对压电纳米定位台的低阻尼谐振振动，设计了一种基于递归结构的正位置反馈控制器（）的闭环控制方法。利用激励信号输入平台进行系统辨识并使用零极点对消方法简化三阶系统，对闭环特征方程使用费拉里法求解。针对控制器参数较多，极点配置不够准确等问题，利用飞蛾扑火算法对 控制器进行参数配置。实验结果表明，与正位置反馈控制器（）相比，递归正位置反馈控制器（）将三阶压电纳米定位台的闭环带宽从 提升到 ，且 三角跟踪的最大绝对误差和均方根误差分别降低了 和，具有更好的跟踪速度和精度。关键词：压电纳米定位台；低阻尼谐振模态抑制；极点配置法；递归结构；主动阻尼控制器中图分类号：文献标识码：文章编号：（）压电纳米定位台具有宽带高、响应时间短和无机械摩擦的优点，在高分辨率、高精度机械位移的场景中有着广泛应用，例如扫描探针显微镜（）、微机电系统（）、高速数据存储设备、微 纳米加工仪器、空间激光通信以及高分辨率对地观测所需的光电探测器，然而压电纳米定位台的低阻尼谐振模态是制约实现高精度定位以及高速机械运动的决定性因素。为抑制压电纳米定位台的低阻尼谐振模态，国内外学者开展了广泛的研究，目前谐振振动抑制的方法可以分为光顺处理、前馈控制和主动阻尼控制。光顺处理通过对扫描信号进行处理，去除其中易于激发谐振振动的高频成分，具有无需系统传递函数且易于实现的优点；前馈控制是对压电陶瓷的低阻尼谐振模态求逆模型，并通过与反馈控制器结合来达到抑制谐振的目的，其缺点是压电平台负载增加会导致系统谐振模态发生变化，对谐振振动控制的效果将会一落千丈，且前馈控制方法对系统动力学模型的准确性具有依赖性；主动阻尼控制通过增加系统的阻尼比同第 期吴智仁，许素安等：基于递归正位置反馈的三阶压电纳米定位台谐振控制 时保持系统稳定性，例如通过极点配置法改变系统的零极点分布，抑制低阻尼谐振模态从而达到抑制谐振振动的目的，且对外部扰动具有较好的鲁棒性，当系统谐振模态发生变化时，如负载变化、温度变化等，也具有较好的控制效果。主动阻尼控制方法中正位置反馈控制器（）、积分谐振控制器、力积分反馈控制器、正速度位置反馈控制器（）以及基于 鲁棒控制器等有着广泛的应用。挪威科技大学的 将正位置反馈、积分谐振控制、力积分反馈等六种主动阻尼控制方法应用于压电纳米定位台，并通过实验对比了六种主动阻尼控制方法对定位台谐振抑制的效果，实验表明六种主动阻尼控制方法的控制性能相仿，区别仅在于控制方法所需的硬件条件，例如力积分反馈需要引入力传感器。而 鲁棒控制方案会导致控制器的阶数明显较高，其动态有时会超出实现硬件的带宽，因此不得不需要降低控制器阶数，使得控制性能下降。上海交通大学的李春霞等提出的递归时滞位置反馈控制器具有低 因子，同时高阶合成控制器的系统具有低鲁棒性，且计算控制器参数的过程较为复杂。本文提出了正位置反馈控制器（）与递归结构相结合的新型控制方法，理论上控制器参数配置简单且具有较好的谐振振动控制效果。本文提出递归正位置反馈控制器（）作为主动阻尼控制器对压电纳米定位台进行谐振振动控制。首 先 根 据 实 验 获 得 输 入 输 出 数 据，应 用 系统辨识工具箱获得系统开环传递函数，然后根据控制器传递函数，得到闭环系统特征方程以及最右极点配置一般表达式，通过配置控制器参数进行极点配置。针对参数较多且极点配置不够准确等问题，提出基于飞蛾扑火算法与递归正位置反馈控制器相结合的控制方法，进一步提高对谐振振动的控制效果。实验装置与系统辨识 实验装置图 是本文工作中使用的实验设备，压电纳米定位台（芯明天），其理论分辨率为，输出位移为 ，最大驱动电压是 。压电控制器（芯明天），其电压增益为，且能提供 的激励电压，压电纳米定位台的位置传感器将读取的位置信号通过 数据板卡传回主机，信号通过 中搭建的控制器后，将产生的控制信号通过 数据板卡传递给压电控制器。图 压电纳米定位平台实验装置图 系统辨识采用小幅值带限白噪声信号激励信号输入压电纳米定位台，输入信号的小幅值信号旨在最小化迟滞非线性的影响。根据输入输出信号，使用 的系统辨识工具箱获得系统开环传递函数，可以表示为：（）（）（）（）式中：（）代表压电纳米定位台 轴输入电压（）到输出位移（）的传递函数。本文压电纳米定位台的三阶系统传递函数与文献中的二阶系统传递函数有很大不同。因此不能直接将 控制器，积分谐振控制器等传统控制器应用于三阶系统中。递归正位置反馈控制器设计 传统 控制器 控制器的相位响应在共振频率处会产生的相角滞后，而压电纳米定位台在处于固有的共振频率处时，响应与激励也会产生 的相角滞后，总和为 的相角滞后与对结构的扰动反相，因此 控制器对谐振振动有着较好的控制效果，控制器如图 所示。传 感 技 术 学 报第 卷 控制器参数一般由经验法整定或者根据期望极点求得对应的特征方程，再进行参数整定，有着参数配置方便，实现简单的优点，但 控制器，积分谐振控制以及积分力反馈控制一般只对二阶系统有控制效果，而压电纳米定位台的传递函数一般是三阶的，导致以上控制器不能直接应用于三阶的压电纳米定位台。图 正位置反馈控制器结构框图 三阶系统正位置反馈控制器设计为将 应用于传递函数为三阶的压电纳米定位台，需要将三阶系统（）分解为一阶系统（）和二阶系统（）：（）（）（）（）式中：（），（）。根据文献，二阶系统（）主导着（）的最终动态响应，此外一阶系统（）对外部的扰动不敏感，如负载变化、温度变化等，因此对已经识别的一阶系统（）使用零极点消除方法，即在系统中加入（），其传递函数为：（）（）在此一阶系统被零极点消除方法消除后，原来的三阶系统可以被简化为二阶系统，传递函数为：（）（）控制器就可以应用于该压电纳米定位台，其控制框图如图 所示。图 扩展正位置反馈控制器结构框图 三阶系统递归正位置反馈控制器设计相同地，可以将以上三阶系统简化方法以及文献中的 控制器分析方法应用于三阶系统的递归正位置反馈控制（）方案中的控制器设计。根据文献，在反馈回路加入递归结构可以提升控制器性能，故本控制方案在反馈回路结合 控制器和递归结构，通过配置递归参数 和正反馈回路增益 以及 控制器的参数来配置系统的最右极点，控制器框图如图 所示。图 递归正位置反馈控制器（）结构框图 控制器传递函数为：（）（）（）闭环系统特征方程为：（）（）（）控制器参数配置本控制方案的中心思想是利用主动 阻尼控制方法将压电纳米定位台系统的最右极点在 平面向左移动来增加系统的阻尼比，并保持闭环系统稳定性。首先求取压电纳米定位台的开环传递函数最右极点为 ，综合考虑抑制谐振模态需要的系统阻尼比和递归正位置反馈控制器的控制能力，最终决定将最右极点实部在 平面向左移动到 并以此来作为闭环系统的期望最右极点位置，闭环系统稳定性可以通过劳斯稳定判据来解决。求取最右极点系统闭环特征方程为四阶，为得到最右极点一般表达式，通过将特征方程中五个参数看作已知数将方程简化为：（）再根据费拉里法求根公式计算：（）（）将式（）和式（）代入以下式子中：（）（）（）（）将式（）和式（）代入以下式子中：（）（）第 期吴智仁，许素安等：基于递归正位置反馈的三阶压电纳米定位台谐振控制（）（）（）求得的四个根为：（）（）（）（）式中：，。通过实验确定 时为最右极点一般表达式：（）基于飞蛾扑火算法的参数配置由于求得的最右极点一般表达式具有五个未知数，分别是 控制器中的增益，固有频率，阻尼比，以及递归结构中的递归增益 和正反馈回路的增益。为将最右极点左移到期望位置，需要进行参数配置，本文使用了飞蛾扑火算法，因其局部搜索能力非常强，仅依靠螺线就提供了全局和局部搜索能力，其算法流程及结构相当于蚁狮算法和鲸鱼算法的结合，将最右极点一般表达式作为目标函数，对参数范围进行限制，设置、以及 范围为（，），之后通过飞蛾扑火算法对最右极点一般表达式进行参数寻优，得到五个参数的值并将其代入递归正位置反馈控制器中，通过 进行仿真验证控制器的效果。至此递归正位置反馈控制器方案的设计过程可以总结为：系统分解如式（）中所述，加入（）对（）进行零极点消除，设定（）的理想最右极点位置，同时保持系统稳定，计算最右极点一般表达式，用飞蛾扑火算法进行参数配置，通过仿真实验进行控制器评估。控制器评估对配置好的控制器闭环系统利用劳斯稳定判据判断闭环系统稳定性，判断闭环系统稳定后，对 控制器和 控制器进行了带宽、阶越和三角波跟踪性能的对比实验。带宽测试通过仿真测试 控制器和 控制器的闭环系统带宽，如图 所示。以幅频响应在 处对应的频率来作为闭环系统带宽，可以看到所设计的 控制器可以实现闭环带宽提升，控制器的闭环系统带宽为，而 控制器的闭环系统带宽为 ，与 控制器相比 控制器的闭环系统带宽提高了 。图 开环系统和具有不同控制器的闭环系统的幅频响应图 阶跃响应测试阶跃响应如图 所示，可以发现 控制器和 控制器都可以在 内收敛到稳定状态，与 控制器相比 控制器收敛到稳定的时间稍短且有着更短的上升时间。图 开环系统和具有不同控制器的闭环系统的阶跃响应图 三角波跟踪实验三角波扫描是 中压电驱动纳米定位的常见扫描模式，通过输入、和 三角波信号进行实验，图 和图 为开环和闭环系统的 跟踪结果，可以看出 控制器的跟踪性能比 控制器好。和 的误差如图 所示，为了对误差进行比较，可以对比不同频率下两个控制器的最大绝对误差 和均方根误差，如表 所示。图 控制器跟踪 三角波信号实验结果表 具有不同控制器的闭环系统在不同频率下的三角波跟踪误差传 感 技 术 学 报第 卷图 控制器跟踪 三角波信号实验结果图 控制器和 控制器跟踪 三角波信号的跟踪误差比较频率 由表 可知，控制器和 控制器在 三角波信号下跟踪误差 和 分别降低了和，证明 控制器在跟踪速度以及精度方面的优越性以及该控制方法对三阶纳米定位台谐振控制的有效性。结论本文提出了一种用于三阶压电纳米定位台的递归正位置反馈控制器（）设计方法，通过对三阶系统开环传递函数使用零极点对消方法得到二阶系统开环传递函数，并提出递归正位置反馈控制器结合智能寻优算法进行参数配置的设计方法，结果表明与 控制器相比，控制器将三阶压电定位台的闭环系统带宽从 提升到，且在 三角波跟踪下最大绝对误差和均方根误差分别降低了和，具有更好的跟踪速度和精度。参考文献：温志杰 压电陶瓷驱动纳米定位平台的设计、分析与应用 上海：上海交通大学，杨腾飞 基于压电驱动器的定位平台控制方法研究 长春：长春理工大学，洪梓杰 基于低阻尼压电纳米定位平台的高速高精度运动控制方法研究 广州：广东工业大学，：，（）：，：，（）：，：，（）：，：，（）：，：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：袁明，罗俊，曹自平 用于振动抑制的正位置反馈控制及其 实现 电子测量技术，（）：，第 期吴智仁，许素安等：基于递归正位置反馈的三阶压电纳米定位台谐振控制：，（），：余臻，郭毓，王璐，等 基于期望补偿的挠性航天器自适应鲁棒主动振动控制 振动与冲击，（）：，：吴智仁（），男，中国计量大学机电工程学院硕士研究生，主要研究方向为 压 电 纳 米 定 位 台 谐 振 控 制，；许素安（），女，博士，现为中国计量大学教授，主要研究方向是纳米计量及非线性控制，微纳米测量技术与仪器，；富雅琼（），男，硕士，现为中国计量大学高级实验师，主要研究方向是非线性系统，。