“三新”背景下的高中数学三角函数模块教学策略研究_赖建成.pdf

第 41 卷第 3 期2023 年 6 月凯里学院学报Journal of Kaili UniversityVol.41 No.3Jun.2023“三新”背景下的高中数学三角函数模块教学策略研究赖建成（河源高级中学，广东 河源517000）摘要：新课程、新教材、新高考对高中数学教学提出了新要求.新课程要求数学教育以学生为主体、培养学生数学核心素养为目标；新教材实行了数学教学模块化，对高中数学三角函数部分内容也作出了适当调整，目的是凸显出三角函数描述周期运动的本质；新高考对三角函数部分查考要求的调整则对高中数学三角函数教学起到了指挥棒的作用.“三新”背景下的高中数学三角函数教学应当改变传统教学模式，更新教学理念，结合模块特点构建知识体系，强化对学生数学思维的培养.关键词：三角函数；教学策略；三新背景；高中数学中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1673-9329（2023）03-0106-05三角函数是高考重点考查的内容，需要学生对相关的知识进行重点理解与掌握.新课程要求高中数学三角函数模块的教学要重点培养学生的数学核心素养；新教材实行了数学教学模块化，对高中数学三角函数部分内容也作出了适当调整，目的是凸显出三角函数描述周期运动的本质；高考对三角函数部分查考要求的调整则对高中数学三角函数教学起到了指挥棒的作用.在实际的学习过程中，“三新”背景下的三角函数模块教学，学生往往面临着较大的难度，尤其是在三角公式的灵活运用和建立三角函数模型上，学生经常遇到各种各样的问题.受此影响，在解决三角函数应用问题的时候，学生的能力就稍显不足.三角函数包括各种公式以及变形的技巧，内容丰富且规律性强，与其他部分的知识内容也具有很强的联系.只有让学生充分掌握三角函数的内容，才能够降低学生以后学习的难度.因此，教师需要积极探索三角函数模块的教学策略.1“三新”对高中三角函数模块教学提出的新要求高中阶段是学生学习生涯最重要的阶段之一，既要面对越来越难以理解的数学知识，又要承受即将到来的高考压力.高中阶段的教育对于学生数学学科核心素养的培养起到了至关重要的作用.为此，在新课程、新教材和新高考的背景下，高中教师要积极思考在新的数学教育环境下，要采用什么样的教学方式才能够有效地培养学生的数学核心素养，才能够满足当代社会对人才培养的需要.1.1新课程对高中三角函数模块教学的新要求新课程要求教师在教学过程中坚持以学生为主体、以教师为主导的教学原则，倡导学生积极主动、勇于探究.数学抽象、数学推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析是高中数学六大核心素养.从三角函数各公式的数量关系中抽象出任意角的三角函数和函数线的概念是数学抽收稿日期：2023-04-01作者简介：赖建成（1985-），男，广东河源人，河源高级中学高中数学一级教师，研究方向为高中数学教学.106象核心素养在三角函数模块中的细化；三角函数式的证明、化简等是数学推理核心要素的具体体现；通过三角函数理解现实生活中的周期性运动，是数学建模核心思想的体现；三角函数中的纯代数运算和借助几何图形进行代数运算是六大核心要素中的数学运算；借助图像来实现对三角函数的认识，是数学的直观想象.新课程对高中三角函数教学的要求，主要是在教学过程中对学生这几个数学核心要素的培养.首先，培养学生核心素养能够增强学生学习的自主性.传统高中数学课堂中，教师讲解三角函数部分，一般都是使用常规的板书方式，灌输一个又一个公式，连三角函数公式变换的规律也都是由教师总结.这种教学以传授知识为主，学生思维被老师牵着走，被动接受老师总结的规律和学习现成的知识，没有充分发挥主动思考和自主探究的能力，导致高中数学课堂教学效果不理想，学生学习能力提升缓慢.其次，培养学生核心素养能够帮助构建良好的师生关系.数学核心素养的提升能够促进学生数学语言表达能力和分析能力的提升，学生和教师在讨论数学问题的时候能够通过有效的沟通达到快速解决问题的目的1.再次，在生活中，到处都存在可以建立三角函数模型的例子，如风车、摩天轮、交流电、潮汐变化和每天的温度等.通过实例探索，让学生切身体会到现实生活中三角函数模型的应用，理解数学源于生活、用于生活的本质.1.2新教材对高中三角函数模块教学的新要求与旧教材相比，高中数学新教材增删了部分内容，将教学内容分成了不同模块，实行模块化教学.新教材要求教师根据模块化教学，更新教学理念，对课堂讲解的例题进行精选，通过探究式学习加强不同模块之间及数学和其他学科之间的联系.新教材的模块化教学，不追求知识点的全面覆盖，但重视数学原理和数学模型的推理.三角函数模块教学中，恒等变换等传统三角函数内容在新教材中得到了精简，增加了用图像来说明三角函数周期性的内容；但教材只是列举了正弦函数周期的推导，余弦函数周期则需要教师引导学生进行探究.这些新教材内容的变化，要求教师在教学过程中注重对学生观察、探究和分析等数学能力的评价，重视数学模块化教学中的过程性评价.1.3新高考对高中三角函数模块教学的新要求因教材内容的变化，高考对三角函数部分的考查，将同角三角函数的基本关系式的考查要求调整为B级，将函数f(x)=Asin(x+)的图像和性质的考查要求由B级调整为A级.三角函数作为描述现实世界中周期运动的数学模型，新高考提高对其图像和性质的考查要求，意在进一步强调对学生数学建模思维和数学知识应用的考查.新高考对三角函数部分内容的考查调整，目的是进一步将教师的“教”和学生的“学”往新课程、新教材、新理念上靠，进一步发挥高考的教学指挥棒作用，要求数学教学以培养学生数学核心素养和探索能力为导向.2“三新”背景下高中三角函数模块教学的策略2.1更新教学理念，夯实学生基础在整个高中教学体系，数学属于基础的学科，既反映了数学的本质特征，又彰显了逻辑运算的一般规律.新课程对高中教学数学核心素养的培养要求，需要教师更新教学理念，提升学生的数学学习能力和探索能力.新教材的模块化教学，给了师生在不同知识模块和不同学科之间建立关系的空间，也对学生运用数学知识解决实际问题提出了更高的要求.在日常教学的过程中，教师可以通过适当的方式来深化学生对三角函数概念和公式的理解，进而促进学生形象概括能力的提升2.在三角函数诱导公式的授课上，不少教师经常忽略诱导公式的本质，而用口诀“奇变偶不变，符号看象限”去代替诱导公式本质的对称问题.这样，学生只是107停留在表面上的公式化简，其数学推理和论证思路以及抽象思维能力却都没有得到实质性的提升.我们教学时要结合新教材，借助三角函数图像的几何直观性特征来分析该函数的性质，建立图像与函数之间的联系，构建三角函数模型，把教材上公式变换的本质讲清讲透，才能提升学生对三角函数本质的理解程度.2.2善用转化方法，强化学生思维在进行三角函数知识教学的过程中，教师可以让学生在反复应用三角函数知识解题的基础上，不断总结出一般性规律.学生在阅读题目之后，能够根据题目中出现的函数名称与角，认真分析题目的特征与结构，重点是寻找出各个角度之间的关系，即所求角和已知角的关系；然后，在脑海中迅速找到切入点，形成正确的解题方法.教师在指导学生解题时，要给学生预留充足的思考时间，充分尊重和体现学生的主体地位，防止题海战术为学生带来的负面影响，促进学生函数思维能力的养成3.如人教版必修第一册第230页中的第17题，求函数f(x)=sin(3+4x)+sin(4x 6)的周期和单调递增区间.面对这个问题时，必须要化简这个三角函数到最简状态，即f(x)=Asin(x+)结构.在教学中，很多学生都会直接展开，再利用辅助角公式，却发现展开的结果是f(x)=3 12cos4x+3+12sin4x.这个展开后的函数复杂，导致很多学生都无从下手，再利用辅助角公式去化简的话，就变得十分困难（当然，可以化简，只是计算比较复杂）.但是，如果引导学生从两角的关系这个角度去发现问题，换一种思维去推理，会有不一样的解法.找出3+4x和4x 6之间的代数关系，那这个问题就变得很简单了.根据“(3+4x)(4x 6）=2”可以进一步推导出“3+4x=(4x 6)+2”，函数可变为f(x)=sin(4x 6+2)+sin(4x 6)=cos(4x 6)+sin(4x 6)=2 sin(4x 6+4)=2 sin(4x+12)，利用这种等量关系的转换，后面的周期性和单调区间就一目了然了.又如，在三角函数与三角形知识融合学习过程中，教师可以指导学生数形结合，指导学生结合三角函数的定理公式来思考该三角形是什么类型.在这个过程中，教师不需要带着学生进行推导，更不能直接将答案告诉学生，而需要给学生预留充分的思考时间，让学生得到发展思维的机会.如sinA=2sinBsinC，经过简单的推导可以变形成2sinBsinC=sin(B+C)，再经过教师的指导，学生根据三角函数的公式推导出sin(B C)=0，进而可以得出该三角形是一个等腰三角形；这样，学生通过“以数解形”将抽象的函数与直观的图像结合起来，从而实现对数形结合思维的训练.此外，教师还可以在课堂上对学生的等价转化思维进行训练，让学生在把握问题核心的基础上，通过转化的方法降低题目难度，提升解题效率.转化思维方法，即“注重等价变换，学会将命题从一种表现形式等价转化为另一种表现形式，从中发现解决问题的办法”4.如“求解 y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值和最小值”的时候，在初次遇到这种题目时，不少学生会对该复杂的函数式望而却步，找不到等价关系，也就找不到切入点.此时，教师可以指导学生认真分析题目中函数式的特征，思考一下是否可以通过等价转化的方式来实现化简.学生通过观察，会发现题干右边的后两项可以转化为完全平方形式；然后，又可以通过正余弦函数关系的转化来对该函数式进行化简，化简的关键步骤就是找出等价关系式“4cos2x-4cos4x=4cos2x（1-cos2x）=1084cos2xsin2x=sin22x”，而 4sinxcosx又可以转化成 2sin2x；由此，原函数式就可以转换成“y=7-2sin2x+sin22x”，在经过完全平方转化成“（1-sin2x）2+6”.对原函数式进行化简之后，学生就能够轻而易举地通过运算来求解其最大值和最小值，大大降低了求解的难度.2.3建构知识体系，提升教学效果三角函数是基本函数最重要的组成部分，具备函数的所有属性.但是三角函数自身又具有特殊性，在教材中单独开设学习专题.想要提升三角函数课堂的教学质量，高中数学教师应该打破传统数学教材模块化的限制，将三角函数也纳入到函数的知识体系中，从而构建完整的数学知识体系.为此，针对三角函数的知识进行教学的时候，教师需要将三角函数的内容与其他函数的知识联系起来，在教学活动中进行知识内容延伸，不断提升三角函数知识的教学效果5.在讲解三角函数模块时，教师要立足于大单元的整体教学，精准把握三角函数与其他初等函数之间联系，引导学生将三角函数模块中所学的知识点置于高中阶段函数知识的整体框架之中.不仅能帮助学生建立起较为完善的函数知识体系结构，还可以加强学生对整体函数知识的把控能力.既能提升学生综合运用各种函数知识的能力，还能够进一步提升学生三角函数知识的学习效果.在新高考的背景下，高考对三角函数综合性运用的考查越来越深入，在一些压轴大题中，三角函数出现的频率越来越高，而且不是单独考查三角函数模块的内容，而是让学生将三角函数的内容同其他基本函数与导数的内容有效地衔接起来，来考查学生对系统知识的掌握情况.如考查正弦函数取值范围从1到-1的范围时，学生要能够从题干中挖掘出隐藏的解题条件，进而提高解题的效率.由于高考中的三角函数题往往有很强的综合性，学生在实际解答的过程中因知识缺乏系统性而遇到解题困难，教师在平时教学过程中，需要高度重视数学知识体系的构建，让学生从宏观、整体的角度学习函数的知识，提高学生综合运用函数知识解决实际问题的能力，这样也能够切实地提升学生学习三角函数的效果.2.4结合模块特点，培养学生归纳能力分析三角函数模块的特点，能够发现这一模块涉及不同类型和数量繁多的