多状态切换下随机退化设备剩余寿命预测_幸元兴.pdf

引用格式:幸元兴，张建勋，满谦，等 多状态切换下随机退化设备剩余寿命预测J 电光与控制，2023，30(7):111-118 XING Y X,ZHANG JX,MAN Q,et al emaining useful life prediction for multi-state switching random degradation equipment J Electronics Optics Control,2023,30(7):111-118多状态切换下随机退化设备剩余寿命预测幸元兴1，张建勋1，满谦2，胡昌华1，杜党波1，裴洪1(1 火箭军工程大学，西安710000;2 火箭军装备部驻西安地区第二军事代表室，西安710000)摘要:工业设备、武器装备等大型复杂系统在全寿命周期中通常会经历贮存、待机、测试、运转、维修等多个状态，且不同状态下设备内部损耗速率各不相同，这给设备的剩余寿命预测问题带来新的挑战。鉴于此，提出了基于维纳过程建立多状态切换设备的退化模型，结合半马尔可夫模型和离散马尔可夫链模型，推导得到了多状态切换设备的剩余寿命，并提出了一种蒙特卡罗仿真算法进行求解。此外，采用了期望最大化算法和极大似然算法辨识所提模型参数。最后，通过仿真实验和实际案例证明了所提算法的有效性。关键词:多状态;剩余寿命预测;维纳过程;半马尔可夫;离散马尔可夫链中图分类号:TP202+1文献标志码:Adoi:10 3969/j issn 1671 637X 2023 07 020emaining Useful Life Prediction for Multi-state Switchingandom Degradation EquipmentXING Yuanxing1,ZHANG Jianxun1,MAN qian2,HU Changhua1,DU Dangbo1,PEI Hong1(1 ocket Force University of Engineering,Xi an 710000,China;2 The Second Military epresentativeOffice of the ocket Army Equipment Department in Xi an egion,Xi an 710000,China)Abstract:Large-scale complex systems such as industrial equipment and weapons usually go throughstorage,standby,testing,operation,maintenance and other states in the whole life cycle,and the internalwear rate of equipment is different in different states,which brings new challenges to the problem ofremaining useful life prediction of equipment In view of this,the degradation model of multi-state switchingequipment is established based on Wiener process,and the remaining useful life of multi-state switchingequipment is derived by combining semi-Markov model and discrete Markov chain model,and a Monte Carlosimulation method is proposed to solve it In addition,expectation maximization algorithm and maximumlikelihood algorithm are used to identify the parameters of the proposed model Finally,the effectiveness ofthe proposed method is proved by simulation experiments and practical casesKey words:multi-state;remaining useful life;Wiener process;semi-Markov;discrete Markov chains0引言随着科学研究的深入发展和生产制造技术的显著提升，工业装置、武器装备等大型设备正趋于高度集成化。目前，为了有效评估大型复杂系统在使用过程中的可靠性和安全性，预测与健康管理(Prognostics andHealth Management，PHM)技术在工业界被广泛使用1 2。收稿日期:2022-06-28修回日期:2022-07-13基金项目:国家自然科学基金重点项目(61833016);国家自然科学基金青年基金(61903376，62103433)作者简介:幸元兴(1999)，男，重庆人，硕士生。通讯作者:张建勋(1988)，男，四川南充人，博士，讲师。PHM 的关键技术手段是估计或预测设备的剩余使用寿命(emaining Useful Life，UL)3 4。设备 UL 预测方法经过科研人员长达几十年的研究，退化建模的方法仍是目前主要的研究方向5 6。迄今为止，基于退化建模的剩余寿命预测方法研究在单一状态情形下取得了丰硕的理论研究成果。然而，许多工程实际设备在整个全寿命周期中通常会经历贮存、待机、测试、运转、维修等多个状态的切换7 8，如锂电池在服役期间会持续地充电、放电9;轴承在实际使用过程中会经历多个转速之间的切换10;发光二极管也会在发光和熄灭两种状态下来回切换11。鉴于此，考虑多状态切换下的设备剩余寿命预测问题更加符合工程实际。如今，也有部分学者已经展开了多状态下的设备寿命预第 30 卷第 7 期2023 年 7 月电光与控制Electronics Optics ControlVol 30No 7July 2023测研究，SI 等7 考虑了贮存和运行两种状态相互切换下的剩余寿命预测问题，提出了此类设备剩余寿命的近似解析求解方法;ZHANG 等12 首次求解得到了两阶段线性 Wiener 过程在首达时间下的剩余寿命解析表达式，并成功应用于锂电池的剩余寿命预测，为多阶段退化过程的研究奠定了理论基础。基于上述分析，多状态切换下设备剩余寿命预测问题仍存在一些问题有待解决。如文献 13 14考虑了贮存和运行两种状态，只得到了状态切换下的剩余寿命分布近似求解方法。因此，如何获得多状态切换下设备剩余寿命的精确解值得进一步研究。本文提出一种考虑多状态随机切换的退化建模与剩余寿命预测方法。首先，使用逗留时间服从位相型(Phase-Type，PHT)分布的半马尔可夫模型(Semi-MarkovModel，SMM)刻画设备在每个状态的持续时间，并采用离散马尔可夫链模型描述状态之间相互切换的转移概率，然后在固定切换时间点的剩余寿命分布基础上，依据全概率公式推导出设备在随机切换状态下剩余寿命PDF，同时提出了计算此 PDF 的仿真算法;在模型参数辨识方面，根据设备的历史退化数据，采用 MLE 算法辨识出退化模型参数，根据状态切换的时间数据，采用 EM算法辨识出 SMM 模型参数。最后，通过一个数值仿真实验和一个实际案例对所提的方法进行验证。1多状态切换下随机退化过程建模图 1 所示为 3 个状态切换下设备的退化轨迹示意图，其中，i表示第 i 次状态切换的时刻，t表示当前时刻，表示预设的失效阈值。图 13 个状态切换的设备退化轨迹示意图Fig 1The degradation trajectory forthree-state switching由图 1 可知，不同状态下设备的退化速率均不相同，这也是造成多状态切换下难以对设备进行剩余寿命预测的原因之一。鉴于此，建立退化模型X(t)=x0+(t)t0(s);)ds+(t)t0(s);)dB(s)(1)式中:x0为退化量初值，不失一般性，通常令 x0=0;(t)表示设备在 t 时刻所处的状态，给定一台在 M 个状态下来回切换的设备，(t)=1，2，M;(t)和(t)分别表示在 t 时刻所处状态下的漂移系数和扩散系数;(t);)和(t);)表示仅与时间相关的函数，用于刻画退化过程中的非线性特性，和 为函数中的未知参数;B(t);t0 为标准布朗运动(StandardBrownian Motion，BM)。本文将设备的寿命定义为退化过程首次超过某个预设的失效阈值 的时间 15，因此设备的寿命 T 可定义为T:=inf t:X(t)x0。(2)对于当前 t时刻退化量为 x=X(t)的设备，其剩余寿命 L可定义为L:=inf l:X(tk+l)x(3)式中，l 为剩余寿命。2多状态切换下剩余寿命分布推导2 1固定切换下剩余寿命分布推导首先，考虑固定切换情形下设备剩余寿命分布的推导，即每个状态之间的切换顺序、逗留时间均已知，且为固定常数的情形下，推导设备的剩余寿命分布。因此，给定一台在 M 个状态下来回切换的设备，状态切换顺序定义为 P=12M1，每个状态的逗留时间为 C=(c1，c2，cM)。不失一般性，令设备的初始状态为状态 1。由于不同状态下设备的漂移系数函数和扩散系数函数均不同，本文采用分段函数来描述设备退化过程的漂移系数和扩散系数，即(t)(t);)=11(t)(s)=122(t)(s)=2MM(t)(s)=M(4)(t)(t);)=11(t)(s)=122(t)(s)=2MM(t)(s)=M。(5)由前述分析可知，为了满足不同使用要求，设备可能会在不同状态下运行，且由于不同状态下的逗留时间、退化速率、波动大小均不相同，造成了设备剩余寿命难以估计的问题。而文献 7，14 中仅考虑不同状态下退化速率的不同，因此，本文提出的模型更具一般性。为了进一步简化符号，令 0=0 1 N(t)=U，表示 N(t)个设备状态的切换时间，U 表示最后一次状态切换的时间。需要说明的是，在固定切换下给定每个状态的逗留时间 C 和切换顺序 P，即可计算出状态切换的时间点 j，其中，j表示第 j 个切换的时间，且 j=0，1，N(t)。在对 M 个状态的设备剩余寿命分布进行211第 30 卷电光与控制幸元兴等:多状态切换下随机退化设备剩余寿命预测推导时，其主要思想是将退化量 X(t)，t0 在时间区间 0，U 内没有到达失效阈值 的事件分解为N(t)个事件，即 X(t)，t0 在时间区间 j 1，j)内没有到达固定失效阈值 的条件下，X(t)，t0 在时间区间 j，j+1)内也没有到达失效阈值。因此，给定每个状态的固定逗留时间 C 和固定切换顺序 P，可计算出在 t时刻退化量 x的剩余寿命分布。将其总结为如下定理。定理 1令 t=，0，1 ，N(l)=U，表示设备在时间区间 t，t+l内设备状态的切换时间，当前 t时刻所处的状态为(t)=m，则后续状态逗留时间为C=(cm，cm+1，cm+2，cM)，其中，cm=mz=1cz t，则随机过程 X(t)，t 0定义为不超过失效阈值 条件下，设备剩余寿命 l的概率密度函数，即f(lC，P)=I(，i t+l，i+1)f(，i)(t+l，iC，P)g(，i)(x，i)dx，i(6)式中f(，i)(t+l，iC，P)=dS(，i)(t+l，i)dtexp x，i M(，i)(t+l，i)24S(，i)(t+l，i)x，i4S(3，i)(t+l，i)g(，i)(x，i)=g(，0)(x，1x，0)g(，1)(x，2x，1)g(，2)(x，3x，2)g(，i1)(x，ix，i1)dx，1dx，2 dx，i1g(