第36卷第4期,2023年7月宁波大学学报（理工版）中国科技核心期刊Vol.36No.4,July2023JOURNALOFNINGBOUNIVERSITY(NSEE)中国高校优秀科技期刊DOI:10.20098/j.cnki.1001-5132.2023.0235常弹性方差模型下含资本利得税的最优投资策略李千妍,王伟*（宁波大学数学与统计学院,浙江宁波315211）摘要:研究风险资产价格动态满足常弹性方差模型且考虑资本利得税情形下的最优投资问题.假定金融市场中有无风险债券和风险资产两种可投资资产,风险资产的价格动态满足常弹性方差模型且这两种资产的收益都将被征收不同税率的税收.基于最大化终端财富期望效用的目标,利用随机动态规划原理建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,通过求解HJB方程并利用一阶最优条件,分别得到幂效用和指数效用下最优投资策略的解析解,最后给出数值结果和经济学解释.关键词:资本利得税;常弹性方差;动态规划;最优投资中图分类号:O211.9文献标志码:A文章编号:1001-5132（2023）04-0104-08Merton[1-2]首次考虑了连续时间模型下的投资和消费问题,并应用随机动态规划方法得到最优投资和消费策略的解析表达式,从而奠定了连续时间投资消费理论.自此以后,最优投资优化问题一直是金融工程和金融数学领域的热点问题之一.Bielecki等[3]假定金融市场中存在可投资的带违约风险的公司债券,且风险资产价格满足几何布朗运动,利用动态规划原理得到了最优投资策略.Elliott等[4]利用连续时间马尔可夫链描述市场经济状态,研究了机制转换模型下的最优投资问题.由于金融市场中一些重大事件的发生会导致股票价格出现不连续的跳跃,因此Jin等[5]假定风险资产价格满足跳扩散过程,研究投资者面临投资限制时的最优投资组合问题.近几年的相关研究参见文献[6-8].然而,这些研究都假定金融市场中风险资产的波动率为常数.事实上,大量实证研究表明市场中风险资产的对数收益率具有尖峰厚尾特征,且波动率不是常数,而是具有波动率微笑现象.于是学者们提出了许多不同的金融模型来描述市场中风险资产的价格过程,常弹性方差模型就是其中之一.常弹性方差模型最先由Cox等[9]提出,模型假定风险资产的波动率与其价格相关,研究了该模型下衍生产品的定价问题.在常弹性方差模型下的最优投资研究领域中,Zhao等[10]研究了常弹性方差模型下指数效用型投资者的最优多资产配置问题.Li等[11]假定劳动者的收入是随机的,风险资产价格满足常弹性方差模型下确定缴费型养老金的时间一致投资问题,接着Li等[12]进一步考虑了市场中存在违约债券的情...
