2023年北京西城区九年级数学一模试题及答案（Word版）145843初中数学.docx

北京市西城区2023年抽样测试 初三数学试卷 2023.5 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，作图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．的绝对值等于 A．4 B． C． D． 2．据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅游人数约为2410000人次，同比增长．将2410000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．如图，是⊙O直径，弦于点．假设，，那么⊙O的直径为 A．5 B．6 C．8 D．10 4．假设一个正多边形的一个内角是，那么这个多边形的边数为 A．12 B．11 C．10 D．9 5．假设，那么的值为 A． B．9 C．6 D． 6．对于一组数据：85，83，85，81，86．以下说法中正确的选项是 A．这组数据的平均数是85 B．这组数据的方差是 C．这组数据的中位数是84 D．这组数据的众数是86 7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点假设规定以下两种变换： ①，如． ②．如． 按照以上变换，那么等于 A． B． C． D． 8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的外表〔不考虑接缝〕，如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为 A．40 B． C． D． 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式的值为零，那么的值为 ． 10．分解因式： ． 11．如图，在中，、分别为、边上的点，．假设，，，那么 ． 12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形的四个顶点坐标分别是，，，，那么菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；假设菱形的四个顶点坐标分别为，，，〔为正整数〕，那么菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为 〔用含有的式子表示〕． 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．计算：． 14．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解． 15．：如图，、、、四点在一条直线上，且，，．求证：． 16．，求的值． 17．列方程或方程组解应用题 “家电下乡〞农民得实惠，根据“家电下乡〞的有关政策：农户每购置一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户．小明的爷爷2023年5月份购置了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．假设彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？ 18．：如图，在梯形中，，，，．求的长． 四、解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分〕 19．某公司现有、、三种型号的甲品牌和、两种型号的乙品牌．某校要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的． 〔1〕写出所有可能的选购方案〔利用树状图或列表法表示〕； 〔2〕如果〔1〕中各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号被选中的概率是多少？ 20．如图，将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点． 〔1〕求直线的解析式； 〔2〕假设点的纵坐标为，求的值〔用含有的式子表示〕． 21．如图，内接于⊙O，．点在⊙O上，于点，与交于点，点在的延长线上，． 〔1〕求证：是⊙O的切线； 〔2〕假设，，求的长． 22．在中，，边上的高，沿图中线段、将剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形，如图1所示． 请你解决如下问题： 在中，，边上的高．请你设计两种不同的分割方法，将沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形． 五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．：关于的方程． 〔1〕求证：取任何实数量，方程总有实数根； 〔2〕假设二次函数的图象关于轴对称． ① 求二次函数的解析式； ② 一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立； 〔3〕在〔2〕条件下，假设二次函数的图角经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式． 24．如图1，在□ABCD中，于点，恰为的中点，． 〔1〕求证：； 〔2〕如图2，点在线段上，作于点，连结． 求证：； 〔3〕请你在图3中画图探究：当为线段上任意一点〔不与点重合〕时，作垂直直线，垂足为点，连结．线段、与之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． 25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连结． 〔1〕求证：是等边三角形； 〔2〕点在线段的延长线上，连结，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连结、、． ① 假设，直接写出的度数； ② 假设点在线段的延长线上运动〔不与点重合〕，的度数是否变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出的度数； 〔3〕在〔2〕的条件下，假设从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时，求关于的函数关系式．