2023年北京市高级中等学校招生考试数学试卷初中数学.docx

2023年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________ 考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 的倒数是 A. B. C. D. 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅〞．将12 480用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 3. 如图，在中，点分别在边上，， 假设，，那么等于 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 假设菱形两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 5. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. B. C. D. 6. 将二次函数化为的形式，结果为 A. B. C. D. 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高〔单位：cm〕如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，那么以下关系中完全正确的选项是 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开， 用裁开的纸片和白纸上的阴影局部围成一个立体模型，然后 放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求， 那么这个示意图是 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9. 假设二次根式有意义， 那么的取值范围是___________． 10. 分解因式：_____________________． 11. 如图，为的直径，弦，垂足为点，连结， 假设，，那么___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母． 请你按图中箭头所指方向〔即 的方式〕从开始数连续的正整数当数到12时，对应的字母是________；当字母第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母第次出现时〔为正整数〕，恰好数到的数是_____________〔用含的代数式表示〕． 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13. 计算：． 14. 解分式方程． 15. ：如图，点在同一条直线上，， ，，．求证：． 16. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根． 17. 列方程或方程组解应用题： 2023年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米． 18. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． 〔1〕求两点的坐标； 〔2〕过点作直线与轴交于点，且使， 求的面积． 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕 19. ：如图，在梯形中，，，．求的度数及的长． 20. ：如图，在中，是边上一点，过三点，． 〔1〕求证：直线是的切线； 〔2〕如果，的半径为2，求的长． 21. 根据北京市统计局公布的2023-2023年空气质量的相关数据，回执统计图如下： 〔1〕有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量到达二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天； 〔2〕表1是根据中国环境开展报告〔2023〕公布的数据绘制的2023年十个城市空气质量到达二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺局部补充完整〔精确到1%〕； 表1 2023年十个城市空气质量到达二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% 〔3〕根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图． 22. 阅读以下材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形中，，．现有一动点按以下方式在矩形内运动：它从点出发，沿着与边夹角为的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点碰到边，沿着与边夹角为的方向作直线运动，当点碰到边，再沿着与边夹角为的方向作直线运动，…，如图1所示．问点第一次与点重合前与边相碰几次，点第一次与点重合时所经过的路径的总长是多少． 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形沿直线折叠，得到矩形．由轴对称的知识，发现，． 请你参考小贝的思路解决以下问题： 〔1〕点第一次与点重合前与边相碰______次；点从点出发到第一次与点 重合时所经过的路径地总长是_______________cm； 〔2〕进一步探究：改变矩形中的长，且满足．动点从点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形相邻的两边上．假设点第一次与点重合前与边相碰7次，那么的值为_________． 五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分〕 23. 反比例函数的图象经过点． 〔1〕试确定此反比例函数的解析式； 〔2〕点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； 〔3〕点也在此反比例函数的图象上〔其中〕，过点作轴的垂线，交轴于点．假设线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点和点，点在这条抛物线上． 〔1〕求点的坐标； 〔2〕点在线段上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在右侧作等腰直角三角形〔当点运动时，点、点也随之运动〕． ① 当等腰直角三角形的顶点落在此抛物线上时，求的长； ② 假设点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段上另一个点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒2个单位〔当点到达点时停止运动，点也同时停止运动〕．过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在的左侧作等腰直角三角形〔当点运动时，点、点也随之运动〕．假设点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值． 25. 问题：中，，点是内的一点，且，．探究与度数的比值． 请你完成以下探究过程： 先将图形特殊化，得出猜测，再对一般情况进行分析并加以证明． 〔1〕当时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，与得数量关系为________； 当退出时，可进一步推出的度数为_______； 可得到与度数的比值为_________． 〔2〕当时，请你画出图形，研究与度数的比值是否与〔1〕中的结论相同，写出你的猜测并加以证明． 内部使用 用毕收回 2023年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可． 2．假设考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A B D B B 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 题号 9 10 11 12 答案 2 B 603 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．〔本小题总分值5分〕 解： …………………………………………………………4分 ．……………………………………………………………… 5分 14．〔本小题总分值5分〕 解：去分母，得．…………………………………………… 2分 整理，得． 解得．…………………………………………………………… 4分 经检验，是原方程的解． 所以原方程的解是．………………………………………………5分 15．〔本小题总分值5分〕 证明：∵， ∴．…………………………………………………………1分 ∵，， ∴．…………………………2分 在与中， ∴．………………………4分 ∴．……………………… 5分 16．〔本小题总分值5分〕 解：由题意可知． 即． 解得．………………………………………………………………………3分 当时，原方程化为． 解得． 所以原方程的根为．…………………………………………………5分 17．〔本小题总分值5分〕 解法一：设生产运营用水亿立方米，那么居民家庭用水亿立方米．… 1分 依题意，得．………………………………………………2分 解得．…………………………………………………………………3分 ．…………………………………………………… 4分 答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分 解法二：设生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．………………1分 依题意，得……………………………………………………2分 解这个方程组，得………………………………………………4分 答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分 18．〔本小题总分值5分〕 解：〔1〕令，得． ∴点坐标为．…………………………………………………1分 令，得． ∴点坐标为．……………………………………………………2分 〔2〕设点坐标为． 依题意，得． ∴点坐标分别为或．…