基于混合算法的半刚性连接钢框架结构优化_邱宇东.pdf

第 51 卷 第 6 期2023 年 6 月Vol.51 No.6June 2023华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition）基于混合算法的半刚性连接钢框架结构优化邱宇东1 王湛1，2 谢志燊1（1.华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640；2.华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广东 广州 510640）摘要：海豚回声算法（DEA）是一种模拟海豚利用回声定位进行捕食的元启发式优化算法，具有高效的搜索能力。本研究通过对海豚回声算法的基本原理进行分析，发现该算法的选择机制容易导致优化结果陷入局部最优解，而算法本身不具备跳出局部最优解的机制。因此，为了改进海豚回声算法的全局搜索能力，引入了遗传算法（GA），提出了一种海豚回声-遗传混合算法（DEA-GA）：在每一个迭代步中，首先基于海豚回声算法生成子代，再引入遗传算法中搜索能力很强的交叉、变异操作生成新的子代。该混合算法结合了海豚回声算法和遗传算法的优势，既拥有海豚回声算法收敛速度快、效率高等优点，也具备遗传算法全局寻优能力强的特点，同时克服了海豚回声算法容易产生局部最优解和遗传算法容易出现“早熟”等缺陷。本研究以一榀单跨5层和一榀两跨10层的平面框架为例，建立以结构总重最小为目标的半刚性钢框架结构优化的数学模型，分别使用遗传算法、海豚回声算法和本研究提出的混合算法进行求解，优化过程通过Matlab编程实现。算例结果显示：海豚回声-遗传混合算法所得结构的总重比遗传算法小50%以上、比海豚回声算法小7%以上，且该趋势随着设计变量的增加而增加；同时，混合智能优化算法在复杂结构的优化上效率更高、效果更好。关键词：半刚性连接；钢框架；遗传算法；海豚回声算法；结构优化中图分类号：TU391文章编号：1000-565X（2023）06-0072-06传统的优化方法是一种确定性的优化算法，在计算复杂度和收敛性上都有较大的优势。但是在面对多极值问题时，传统的优化方法难以得到全局最优解。启发式算法具有鲁棒性强和计算效率高的优点1-2，被认为是解决多极值问题的有效方法。遗传算法作为启发式算法的代表之一，其具有高度的鲁棒性、全局最优性、可并行性以及对函数的连续性没有要求等特点3-4。但是在遗传算法的迭代过程中，容易出现早熟、运行效率较低及后期局部搜索效率低等缺点5。作为另一种启发式算法的海豚回声算法6，其模拟海豚捕食的行为，在全局寻优过程中，具有迭代效率高、易于收敛和能有效避免早熟现象等特点，缺点是算法容易陷入局部最优解。有研究表明，通过结合多种优化算法，可以比较有效地克服单一算法的缺点7-10。He等11 为了改善遗传算法在钢框架-钢板剪力墙优化设计上的性能，使用了基于方向的杂交方法。田红军等12 为了提高算法的求解性能，将多目标进化算法与遗传算法结合使用。王书勤等13 建立混合整数规划模型，结合混合蚁群算法，成功求解了路径优化问题。本研究提doi：10.12141/j.issn.1000-565X.220494收稿日期：20220811基金项目：国家自然科学基金资助项目（51978279）Foundation item：Supported by the National Natural Science Foundation of China（51978279）作者简介：邱宇东（1991-），男，博士生，主要从事钢结构、结构优化等研究。E-mail：通信作者：王湛（1958-），男，博士，教授，主要从事钢结构、结构优化等研究。E-mail：第 6 期邱宇东 等：基于混合算法的半刚性连接钢框架结构优化出一种混合算法，通过结合遗传算法和海豚回声算法二者的优缺点，使该算法既能发挥遗传算法的全局搜索能力强的特点，也能提高算法的运行效率和避免早熟。最后通过一榀5层1跨和一榀10层2跨的半刚性连接钢框架结构验证该混合算法的可靠性。算例表明，混合算法和海豚回声算法具有更好的收敛性，运行效率更高；混合算法比海豚回声算法具有更好的全局搜索能力，能有效避免局部最优解。1海豚回声-遗传混合算法1.1算法原理海豚回声算法在多峰值问题上，容易出现局部最优解。这是因为在使用轮盘赌法计算适应度值时，适应度较高的个体会得到明显高于平均适应度的适应度值。在优化迭代的过程中，优化结果存在往某一极值聚拢的趋势。同时该算法本身并没有使结果跳出这一趋势的机制。在“早熟”的问题上，海豚回声算法可以有效地避免出现这一问题。“早熟”现象是指个体之间差异性非常少，群体多样性急剧减少、不能生成高阶竞争模式。目前针对“早熟”现象的改进主要从两方面入手：（1）减少群体多样性的损失；（2）允许群体在某种机制下产生新的个体，以增加群体多样性。在海豚回声算法中，海豚回声算法利用收敛因子保持群体多样性。收敛因子被定义为精英个体中的变量被选中的平均概率6。在初始阶段，收敛因子是一个较小的数，使得预设概率同为一个较小的数。进一步地令用于生成子代的选择概率更加均匀地分配到备选矩阵中的各个变量。这保证了子代的种群多样性，从而避免发生“早熟”现象。综上所述，海豚回声算法和遗传算法能很好地进行互补。遗传算法的变异交叉能提高海豚回声算法的全局寻优性能，而海豚回声算法能保持种群的多样性，避免“早熟”。因此本研究提出一种结合二者特点的混合算法：海豚回声-遗传混合算法。1.2算法流程海豚回声-遗传混合算法（DEA-GA）的步骤如下，流程图如图1所示。（1）生成初始种群，形成维度为MA NV的备选矩阵，其中，MA为种群中的个体数量，NV为变量个数；（2）根据式（1）计算该迭代步的预设概率PP，即该迭代步下的预设概率；PP(Li)=P1+(1-P1)Lbi-1(LN)b-1（1）式中，P1是收敛因子，Li是当前迭代数，LN是总迭代数，b是曲线的指数。（3）根据目标函数计算每个个体的适应度，较优的个体赋予较高的适应度值；（4）根据式（2）计算每个变量的累计适应度值；A(a+k)j=1Re*(Re-|k|)F(i)+A(a+k)j（2）式中，a为第i个个体的第j个变量在备选矩阵中位置，A(a+k)j为第j个变量选择的第a+k个截面的累计适应度值，Re为影响半径，F(i)为第i个个体的适应度值。（5）为了使累计适应度分布得更加均匀，一个极小的数值会被添加到每一个累计适应度；A=A+（3）（6）根据式（4）计算每个变量的选择概率；Pij=Aiji=1LA jAij（4）在搜索空间中随机生成初始种群 计算每个个体的适应度值 生成最佳个体 达到最大循环次数?结束 计算累计适应度和每个变量的选择概率 伪随机生成子代编码为二进制，交叉变异重新编码为十进制否 是 图1DEA-GA流程图Fig.1Flow chart of DEA-GA73第 51 卷华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）式中，LA j为所有个体中变量j的个数。（7）将预设概率PP赋值到最优个体的所有变量中，备选矩阵中的其余变量的选择概率根据下式计算，重新生成所有变量的选择概率；Pij=(1-PP)Pij（5）根据新的选择概率，伪随机生成子代个体。（8）将生成的子代编码为二进制编码；（9）遗传算法的交叉；（10）遗传算法的变异；（11）重新编码成10进制编码，生成新的子代。其中第（1）至第（7）步为海豚回声算法，第（8）至第（10）步为遗传算法的交叉、变异，目的是增加海豚回声算法的全局寻优性能。2半刚性连接钢框架的优化算例2.1结构优化数学模型根据我国 钢结构设计标准（GB500172017）14，半刚性连接钢框架优化设计的数学模型如下。目标函数：minW=i=1newill（6）约束条件：ihi250，i=1，2，ns（7）sti f，i=1，2，ne（8）sbi f，i=1，2，ne（9）式（6）中，W为结构构件的总质量，wi为第i个构件的单位质量，li为第i个构件的长度，ne为梁柱构件总数。式（7）表示结构位移角限制，i为第i层的层间位移，hi为第i层层高，ns为框架的总层数。式（8）为构件的强度约束，sti为第i个构件的强度值，f为第i个构件的强度设计值。式（9）为梁柱构件的整体稳定约束，sbi为第i个受弯构件的最大整体稳定值。2.2算例应用本研究的方法计算两个半刚性连接钢框架，不指定梁柱节点的具体形式，将节点连接参数化，用半刚性连接的初始转动刚度表征。研究表明15-18，半 刚 性 连 接 的 初 始 刚 度 介 于 1 000 和300 000 kN/rad之间。梁柱钢材采用我国热轧H型钢和部分 T 型钢（GB/T 112632017）19提供的共72个规格的热轧H型钢。算例采用两个平面框架，第1个是单跨5层框架，第2个是两跨10层框架20，并使用Matlab编程进行结构计算和优化分析。2.2.1单跨5层框架图2所示为一单跨5层半刚性钢框架，水平作用力F=30 kN，竖向均布荷载q=50 kN/m，钢材弹性模量E=2.06 108 kN/m2，钢材选用 Q345。有15个梁柱构件和10个梁柱半刚性连接节点，共25个设计变量，其中对于梁柱构件，设计变量为H型钢的具体型号；对于半刚性梁柱连接节点，设计变量为节点的初始转动刚度。迭代次数为 1 000次，种群数量Npop=50，海豚回声算法参数选择为：b=0.2，P1=0.8。遗传算 法 和 混 合 算 法 中 的 交 叉 率 为 0.6，变 异 率为0.05。在对该结构分别采用遗传算法、海豚回声算法和海豚回声-遗传混合算法进行10次优化计算后，取其平均结果。遗传算法的优化结果比混合算法的优化结果大 48%，海豚回声算法则比混合算法大7%。qqqqqFFFFF6 000 mm4 500 mm3 500 mm3 500 mm3 500 mm3 500 mm图2单跨5层半刚性钢框架Fig.2One-bay five-storey steel frame with semirigid connection74第 6 期邱宇东 等：基于混合算法的半刚性连接钢框架结构优化通过遗传算法得到的最优结构的总重明显大于其余算法所得结构。由图3可知，在运行效率上，虽然3种算法在第500代时逐渐趋于收敛，但是遗传算法的结果仍有较大的优化空间。这说明遗传算法效率低于其余二者算法，未达到最优解。混合算法较标准海豚回声算法具有更优的全局搜索能力，两种算法所得结果仅相差7%。这是因为该平面框架相对简单，使寻优过程更容易达到全局最优解。在算法稳定性方面，混合算法在10次优化得到的结果中，最大值（2.75 t）和最小值（2.64 t）相差不足5%，体现出较好的稳定性。2.2.2两跨10层框架图4所示为一双跨10层半刚性钢框架，水平作用力F=30 kN，竖向均布荷载q=50 kN/m，钢材弹性模量E=2.06 108 kN/m2，钢材选用 Q345。有50个梁柱构件和40个梁柱半刚性连接节点，共90个设计变量，其中对于梁柱构件，设计变量为H型钢的具体型号；对于半刚性梁柱连接节点，设计变量为节点的初始转动刚度。迭代次数为1 000次，种群数量Npop=50，海豚回声算法参数选择为：b=0.2，P1=0.8。遗传算法和混合算法中的交叉率为0.6，变异率为0.05。在对该结构分别采用遗传算法、海豚回声算法和海豚回声-遗传混合算法进行10次优化计算后，取其平均结果。遗传算法的优化结果比混合算法的优化结果大 70%，海豚回声算法则比混合算法大12%。由图3和图5可知，10层框架和5层框架在不同算法下具有相同的趋势，即混合算法在全局寻优和计算效率上较其余二者具有更优秀的性能。不同的是不同算法的优化结果的比值有所增加，这是因为结构复杂程度的增加导致算法的寻优效率降低。算例2同样表现出算法良好的稳定性，优化结果的最大值（11.5 t）和最小值（10.8 t）相差不足7%。混合算法遗传算法海豚回声算法迭代代数质量/t151050010