基于广义状态空间平均的LL...谐振变换器建模及稳定性分析_石旭东.pdf

第51 卷 第12 期 电力系统保护与控制电力系统保护与控制 Vol.51 No.12 2023年6月16日 Power System Protection and Control Jun.16,2023 DOI:10.19783/ki.pspc.221708 基于广义状态空间平均的 LLC 谐振变换器建模及稳定性分析 石旭东，成博源，鲍中杭，杨占刚(中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300)摘要：LLC 谐振变换器在航空航天领域中广泛应用，但 LLC 谐振变换器固有的非线性特性及输出“小纹波”易造成系统失稳。为准确分析 LLC 谐振变换器非线性特性及输出“小纹波”问题，引入广义状态空间平均(generalized state space averaging,GSSA)理论对 LLC 谐振变换器进行建模，将时域非线性状态空间模型转化为 GSSA 模型。并推导基于 GSSA 理论的闭环系统小信号模型。通过特征值分析法及 Nyquist 曲线对元件参数、控制参数及参数耦合对系统稳定性影响进行分析，再利用仿真对模型及理论分析进行验证。仿真结果表明，建立的广义状态空间平均模型可以考虑到系统中“小纹波”因素，具有更高的精度。稳定性理论分析结果与稳定性分析仿真验证结果一致。关键词：LLC 谐振变换器；广义状态空间平均；小信号模型；稳定性分析；特征值分析法；Nyquist 曲线 Modeling and stability analysis of an LLC resonant converter based on generalized state space averaging SHI Xudong,CHENG Boyuan,BAO Zhonghang,YANG Zhangang(College of Electronic Information and Automation,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300,China)Abstract:An LLC resonant converter has wide application in aerospace,but it is easy for its inherent nonlinear characteristics and small ripple output problem to cause system instability.To accurately describe these problems of the LLC,this paper introduces the generalized state space averaging(GSSA)theory to model the LLC resonant converter system.It transforms the time-domain nonlinear state space model into a GSSA model,and derives the small-signal model of the closed-loop system based on GSSA theory.From eigenvalue analysis and Nyquist curve theory,the effects of component and control parameters and parameter coupling are determined for stability analysis for the LLC resonant converter system.The model and theoretical analysis are verified by simulation.The results of simulation show that the GSSA model has higher accuracy,and can take into account the small ripple factor in the system.Theoretical analysis result and simulation verification result for stability are consistent.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China(No.51407185).Key words:LLC resonant converter;generalized state space averaging;small signal model;stability analysis;eigenvalue analysis;Nyquist curve 0 引言 为了适应电力电子设备的快速发展，开关电源系统不仅需要满足常规的性能指标，还需要满足高功率密度、高开关频率、低电磁干扰(electromagnetic interference,EMI)等要求1-2。传统开关电源系统主要以硬开关技术为主，其高开关损耗难以实现高功 基金项目：国家自然科学基金项目资助(51407185)；国家自然科学基金民航联合研究基金项目资助(U1533126)率密度及低 EMI 的要求，但是具有软开关和磁集成技术的 LLC 谐振变换器不仅能有效地降低开关损耗，还能提升效率和功率密度3-4。因此 LLC 谐振变换器不仅在分布式电源系统的电源模块设计中应用广泛，同时还颇受电动汽车5-6、智能电网7-9及航空航天10-11等相关领域的研究学者青睐。但受多谐振特性的影响，LLC 谐振变换器在不同的开关频率下具有多种工作模式12，这使其相较于传统直流变换器的研究分析更加复杂。同时由于 LLC 谐振变换器非线性特性及输出“小纹波”问题，令其无法石旭东，等 基于广义状态空间平均的 LLC 谐振变换器建模及稳定性分析 -147-满足传统建模和稳定性分析方法中对小纹波的假设条件13-14，因此在 LLC 谐振变换器建模以及稳定性分析方面，国内外学者开展了诸多研究。建模方面，文献15-16针对直流变换器及直流输电系统建立了阻抗模型，但阻抗建模方法仅适用于系统整体的稳定性分析研究，无法探究系统内部元件参数对系统稳定性的影响。文献17提出采用状态空间平均法对功率开关变换器进行建模，然而传统状态空间平均法在建模过程中会忽视系统中“小纹波”问题，影响建模准确性18。因此文献19提出了一种介于详细时域模型和简化状态空间模型之间的建模方法，即广义状态空间平均法，该方法以傅里叶变换为基础20-21，考虑高频分量及谐波的影响，对电路中时域状态变量通过傅里叶级数展开进行等效近似，同时在保证精度要求的前提，忽略影响较小的高阶分量而选取部分低阶傅里叶变换系数对原状态变量实现重构22。文献23采用广义状态空间平均法对串联谐振三端口直流变换器进行建模，并对其工作模式、动态建模过程和控制策略进行了研究。文献24-25利用广义状态空间平均法对串联谐振变换器进行分析。在稳定性分析方面，文献26利用分岔图，探究含比例控制的双有源桥式直流变换器中控制参数、输出参数等对系统稳定性的影响规律，但却忽略了两类参数相互耦合后对系统稳定性造成的影响。文献27-28则是对 LLC 谐振变换器构成的级联系统进行稳定性分析，缺乏对单一变换器的稳定性情况进行研究。文献29-30是针对 LLC 谐振变换器闭环控制器参数开展稳定性分析研究，两者均未考虑 LLC 谐振变换器内部输出元件参数对稳定性的影响。基于此，本文选取半桥式 LLC 谐振变换器作为研究对象，采用广义状态空间平均理论对其进行建模，推导基于 GSSA 理论的半桥式 LLC 谐振变换器闭环大信号模型及小信号模型，再结合系统矩阵特征值分析法与 Nyquist 曲线，探究输出参数、控制器参数及参数耦合对系统稳定性的影响，通过仿真模型对建立的广义状态空间平均模型及稳定性理论分析结果进行验证。1 LLC 谐振变换器拓扑结构分析 半桥式 LLC 谐振变换器拓扑结构如图 1 所示，主要分为 5 个部分：1)半桥式逆变环节由1Q、2Q两个MOSFET开关管组成，inV为逆变环节输入电压，abV为逆变环节输出电压；2)谐振环节由谐振电容rC，谐振电感rL及励磁电感mL构成；3)理想变压器将能量从一次侧传递至二次侧；4)半桥式整流环节由1D、2D两个二极管构成，实现全波整流；5)输出网络环节由输出滤波电容oC和负载oR组成，作为低通滤波器，保持输出电压oV恒定。图 1 半桥式 LLC 谐振变换器拓扑结构图 Fig.1 Topology of half-bridge LLC resonant converter 控制环路中refV为基准电压，PIG为比例积分控制器，将输出电压误差信号转换为归一化频率信号，VCOG压控振荡器与PFM脉冲频率调制模块根据控制器输出的归一化频率信号生成特定频率的脉冲方波，驱动开关管。在稳态时，MOS管1Q、2Q开关状态互补，同时为防止桥臂贯穿短路，预留足够的时间实现零电压(ZVS)开通，故每个MOS管的占空比均为48%，为便于分析得到稳态时半桥式LLC谐振变换器的等效电路如图2所示。图 2 稳态时半桥式 LLC 谐振变换器的等效电路图 Fig.2 Equivalent circuit of half-bridge LLC resonant converter in steady state 图2中：sR为一次侧寄生电阻；n为理想变压器变比；cR为滤波电容oC中的寄生电阻；LrI为谐振电感电流；LmI为励磁电感电流；CrV为谐振电容电压；CoV为滤波电容电压；RpI为变压器二次侧整流桥输出电流；pV 为变压器一次侧电压。-148-电力系统保护与控制电力系统保护与控制 根据图2建立系统稳态时的微分方程组，如式(1)所示。psLrLrCrabrrrrCrLrrLmpmCooRpCoocoocod11dd1dd1dd1d()()VRIIVVtLLLLVItCIVtLVRIVtRR CRR C=-+|=|=|=-|+(1)电压输出方程为 CoocoCoddVVR CVt=+(2)稳态系统控制方程为 sporefioref2()()dfk VVkVVt=-+-(3)式中：为开关角频率；sf为基准开关频率；pk为比例系数；ik为积分系数。式(1)式(3)构成半桥式LLC谐振变换器系统状态方程，但由于状态方程中存在多个非线性状态分量，不便于进行稳定性分析。而使用GSSA理论的建模方法，可将系统中非线性状态分量转变为便于分析的线性分量。2 基于广义状态空间平均理论的 LLC 谐振变换器电源系统建模 2.1 广义状态空间平均法 广义状态空间平均法基于傅里叶级数原理，即任何周期性的时变信号都可以展开成傅里叶级数的形式。因此，广义状态空间平均法可以描述线性系统。广义状态空间平均法建模实施步骤如下。1)依据系统结构，建立系统非线性微分方程，确定系统中时变非线性微分方程的状态变量，如式(4)所示。=+?xxu (4)式中：T12,nx xx=x为系统状态变量；为系统状态矩阵，是nn阶矩阵；为系统代数变量矩阵，为nm阶矩阵；T12,mu uu=u为系统代数变量。2)对依据步骤(1)确定的非线性微分方程组状态变量x进行傅里叶级数展开，对时变的状态变量()ix在任意区间,tT t-中均能用时变傅里叶级数表示，如式(2)所示。j()()eNkiikkNxx=-=(5)式中，N和k为傅里叶级数的阶数；状态变量()ikx为该时域信号的第k次谐波，数值上等于其在开关周期T内的滑动平均值，满足式(6)。j1()()edtkkt TxtxT-=(6)3)根据步骤2)中傅里叶级数，引入新状态变量矩阵Q，其中矩阵Q 元素表示如下。0k=时，012,nx xx=