基于MFIE的脊波导理论分析和仿真_张晓冲.pdf

第4 0卷第3期2 0 2 3年6月河 北 省 科 学 院 学 报J o u r n a l o f t h e H e b e i A c a d e m y o f S c i e n c e sV o l.4 0 N o.3J u n.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 3-0 1-1 2作者简介:张晓冲(1 9 8 9),男,河北邢台人,硕士,工程师,主要研究方向:线天线与特种天线设计,阵列天线、计算电磁学等.文章编号:1 0 0 1-9 3 8 3(2 0 2 3)0 3-0 0 2 4-0 6基于M F I E的脊波导理论分析和仿真张晓冲1,2,李 鹏1,何其洪1(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北 石家庄 0 5 0 0 8 1;2.中华通信系统有限责任公司河北分公司,河北 石家庄 0 5 0 0 8 1)摘 要:基于磁场积分方程法(MF I E),对脊波导传输特性进行研究,详细推导出脊波导的截止模式波数、模式电流、模式电磁场、T E和TM模式及衰减系数和特性阻抗等解析表达式,完善了其理论依据,为脊波导在微波通信工程中的应用提供理论基础。最后以双脊波导为例,仿真计算给出了双脊波导(a=2 b)中T E1 0模式随着s/a和d/b变化的电场等高线示意图。关键词:脊波导;MF I E;传输特性中图分类号:T N 8 2 文献标识码:AT h e o r y a n a l y s i s a n d s i m u l a t i o n o f r i d g e d w a v e g u i d e s b a s e d o n M F I EZ H A N G X i a o c h o n g1,2,L I P e n g1,H e Q i h o n g1(1.T h e 5 4t h R e s e a r c h I n s t i t u t e o f C E T C,S h i j i a z h u a n g H e b e i 0 5 0 0 8 1,C h i n a;2.H e b e i B r a n c h,C h i n a C o mm u n i c a t i o n s S y s t e m C o.,L t d.,S h i j i a z h u a n g H e b e i 0 5 0 0 8 1,C h i n a)A b s t r a c t:I n t h i s p a p e r,t h e t r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f r i d g e w a v e g u i d e a r e s t u d i e d b a s e d o n t h e m a g n e t i c f i e l d i n t e g r a l e q u a t i o n f o r m u l a t i o n,a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s a r e d e r i v e d i n d e t a i l f o r t h e c u t-o f f m o d e w a v e n u m b e r,m o d e c u r r e n t,m o d e e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d,T E a n d TM m o d e s,a t t e n u a t i o n c o e f f i c i e n t a n d c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e.I t s t h e o r e t i c a l b a s i s i s i m p r o v e d,a n d a t h e o r e t i c a l f o u n d a t i o n i s p r o v i d e d f o r t h e a p p l i c a t i o n o f r i d g e d w a v e g u i d e s i n m i c r o w a v e c o mm u n i c a t i o n e n g i n e e r i n g.T h e s i m u l a t i o n c a l c u l a t i o n s a r e p e r f o r m e d t o p r o v i d e a s c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e e l e c t r i c f i e l d c o n t o u r s o f t h e T E1 0 m o d e i n t h e d o u b l e-r i d g e d w a v e g u i d e(a=2 b)w i t h t h e c h a n g e s o f s/a a n d d/b.K e y w o r d s:R i d g e d w a v e g u i d e s;MF I E;T r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c0 引言近年来,脊波导以其具有宽频带、尺寸小、低阻抗和低主模截止频率等特点,在现代微波工程中的应用越来越广泛,如四脊波导1、两双脊波导2、和梯形脊波导3、脊槽波导4等,另外在微波和毫米波器件中宽带脊波导滤波器、宽带定向耦合器、双工器、变频器、移相器、脊波导缝隙天线等相继出现,大大扩宽了其应DOI:10.16191/ki.hbkx.2023.03.004第3期张晓冲等:基于MF I E的脊波导理论分析和仿真用场合。脊波导作为矩形波导的一种变形,是较为常见的导波结构,采用加脊方式后,波导中主模的截止频率被降低,从而波导的工作带宽得以扩展,并且加脊之后波导的特征阻抗会明显降低,更有利于实现较低的馈电输入阻抗与自由空间阻抗匹配的过渡,另一方面由于脊的存在导致的电容效应,使得喇叭的单模工作带宽得以扩展,为实现从输入端口的5 0 特征阻抗到喇叭3 7 7 自由空间波阻的匹配,改变靠近喇叭口面处的脊曲线形式,可以实现更好的匹配以保证天线的工作带宽。因此国内外有很多学者对其进行了广泛研究,分析方法也不尽相同,如磁场积分方程法5,6、模匹配法7、有限元法8-1 0以及有限差分法1 1-1 2、等效电路法1 3等。另外,近些年随着计算机计算速度的提高,很多学者开始对介质加载的波导和脊波导进行仿真设计和研究,文献1 4 研究了各向异性介质填充矩形波导的截止特性。文献1 5 研究了各向异性介质填充矩形波导的截止特性。文献1 6 研究了各向异性介质填充脊波导的传输特性。文献1 7 采用时域有限差分法算法对各向异性介质填充波导进行了研究。文献1 8 对波导腔体进行E B G金属膜片加载结构的电磁特性进行了研究,并进行了实际应用,取得了良好的效果。脊波导的研究既有重要的理论意义,又具有很高的工程应用价值。有限元和时域有限差分必须求解整个空间的各个电磁场分量,而积分方程法仅需要求解接收目标的等效磁流或等效电流,其通过引入G r e e n函数从而有效避免了微分方程法中的场值传递引起的误差积累,而且不需要添加吸收边界条件,从而使得其有很高的求解精度。综上所述,本文主要基于磁场积分方程法,对脊波导的传输特性进行理论分析,并给出详细的推导过程和解析表达式。1 磁场积分方程基于磁场积分方程法(MF I E),通过积分法与数值法相结合的方法研究脊波导传输特性,在理想波导的内表面,其磁场可以表示成在一个面上对其面电流密度的积分,可被应用在任意的均匀横截面多脊波导中,计算公式如下:H()=12 CJe()G(kc;,)dl(1)G(kc;,)=-jH(2)0(kc|-|)e-j(z-z)(2)=t+jzz(3)k2=k2c+2z=2(4)式中Je()为面电流密度,为源点的位置矢量,为场点的位置矢量,为为微分算子,H(2)0(kc|-|)为零阶第二类汉克尔函数,k为在自由空间的传播常数,kc为截止波数,z为在自由空间的传播常数。z为在z方向的单位向量。当源点位于坐标原点时,格林函数G简化为如下形式:G(kc;,)=-jH(2)0(kc|-|)(5)G(kc,)=j kcH(2)1(kc|-|)-|-|(6)1.1 截止模式波数在波导中存在T E和TM波两种模式,达到截止频率时,2z=0,k=kc,=t,代入式(1)得到:H()=12 CJe()tG(kc;,)dl(7)由理想电导体表面的边界条件可知,磁场切向分量正比于交界面的面电流Je(),即nH()=Je()(8)52河北省科学院学报2 0 2 3年第4 0卷式中n为垂直于波导内表面的单位向量。任意方向的电流可以看成横向和纵向电流的矢量和,即Je()=Jt()t+Jz()z(9)Je()=Jt()t+Jz()z(1 0)将式(8)、式(9)和式(1 0)代入式(7),结合式(6)得到2Jt()-j kc CJt()s i nt,-|-|()H(2)1(kc|-|)dl=0(1 1)2Jz()-j kc CJz()s i nt,-|-|()H(2)1(kc|-|)dl=0(1 2)式中:t和t 分别为场点和源点切向方向上的单位向量。1.2 模式电流一旦波导中的截止频率和截止模式被确定,那么模式电流就可以通过式(1)得到。将式(3)、式(6)、式(7)、式(8)、式(9)和式(1 0)代入式(1),化简得到:2Jt()-j kc CJt()s i nt,-|-|()H(2)1(kc|-|)dl=0(1 3)2Jz()-j kc CJz()s i nt,-|-|()H(2)1(kc|-|)dl+z CJt()c o s(t,n)H(2)0(kc|-|)dl=0(1 4)1.3 模式电磁场一旦模式电流求解出来,波导中的磁场也将确定。将式(3)、式(6)和式(1 0)代入式(1),化简得到直角坐标系下磁场的表达式如下:Hx()=12j kc CJz()y H(2)1(kc|-|)Rdl+12z Ct yJt()H(2)0(kc|-|)dl(1 5)Hy()=-12j kcCJz()xH(2)1(kc|-|)Rdl-12zCt xJt()H(2)0(kc|-|)dl (1 6)Hz()=-12j kcCJt()H(2)1(kc|-|)z(t-|-|)dl(1 7)其中,=xx+yy,=x x+y y,x=x-x,y=y-y,且t x和t y是单位矢量t上的x方向和y方向上的分量。1.4 横电(T E)和横磁(TM)模式T E模式是波导中可激励的一种模式,这时电场总是只有横向分量,即对于沿z方向传播的波,Ez=0。对于TM模式的磁场只有横向平面分量,其纵向(z方向)的磁场分量Hz=0。对于横电(T E)模式,可知Ez=0,进而得到电场与磁场的关系:Et=-zzHt(1 8)Ex()=-12j kcz CJz()xH(2)1(kc|-|)Rdl-12 Ct xJt()H(2)0(kc|-|)dl(1 9)Ey()=-12j kcz CJz()y H(2)1(kc|-|)Rdl-12 Ct yJt()H(2)0(kc|-|)dl(2 0)Ez()=0(2 1)62第3期张晓冲等:基于MF I E的脊波导理论分析和仿真对于横磁(TM)模式,可知Hz=0,进而得到电场与磁场的关系:Et=-z zHt(2 2)Hx()=12j kc CJz()y H(2)1(kc|-|)Rdl(2 3)Hy()=-12j kcCJz()xH(2)1(kc|-|)Rdl(2 4)Hz()=0(2 5)Ex()=-12j kcz CJz()xH(2)1(kc|-|)Rdl(2 6)Ey()=-12j kc