螺杆压缩机泄漏三角形面积变化规律_王涛.pdf

流 体 机 械2023 年 2 月70 第 51 卷第 2 期 收稿日期：2022-01-19 修稿日期：2022-12-06基金项目：国家自然科学基金项目（52006201）；河南省科技攻关项目（202102310231）；郑州轻工业大学博士科研基金项目 （2018BSJJ049）doi：10.3969/j.issn.1005-0329.2023.02.010螺杆压缩机泄漏三角形面积变化规律王 涛1，齐 强1，何志龙2，吕诏凌3，马家豪1（1.郑州轻工业大学，郑州 450002；2.西安交通大学，西安 710049；3.上海优耐特斯压缩机有限公司，上海 201802）摘 要：为了简化螺杆压缩机的泄漏三角形面积计算，提出了一种平面型线向泄漏空间展开，获取泄漏三角形曲边参数，进而计算泄漏三角形面积的方法。采用该方法分别对原始对称、原始双边对称、单边不对称摆线-销齿圆弧、Atlas-X、GHH等典型型线的泄漏三角形进行计算，计算结果与三维模型进行对比，误差分别为0.2%，0.07%，1.9%，1.9%，0.2%，验证了该计算方式的合理性。基于该方法，探究了不同类型型线和结构参数对泄漏三角形的影响规律。结果表明，泄漏三角形面积与节圆半径、导程、齿数比呈线性相关，与阴转子齿高、修正长度、双边长度呈正相关。论文最终拟合出泄漏三角形面积与影响因素的计算关联式，为形成螺杆压缩机型线性能评价方法提供了理论基础。关键词：螺杆压缩机；泄漏三角形；节圆半径；修正长度；齿高中图分类号：TH45；TB652 文献标志码：A Change law of blow hole area of screw compressorWANGTao1，QIQiang1，HEZhilong2，LYUZhaoling3，MAJiahao1（1.ZhengzhouUniversityofLightIndustry，Zhengzhou 450002，China；2.XianJiaotongUniversity，Xian 710049，China；3.ShanghaiUnitedCompressorCo.，Ltd.，Shanghai 201802，China）Abstract：Inordertosimplifythecalculationoftheblowholeareaofthescrewcompressor，thispaperproposesamethodforcalculatingtheblowholeareabyexpandingtheleakagespaceintheplanedirection，obtainingthecurvededgeparametersoftheblowhole.Thismethodisusedtocalculatetheblowholeoftheoriginalsymmetric，originalbilateralsymmetric，unilateralasymmetriccycloid-pintootharc，Atlas-X，GHHandothertypicallines.Thecalculationresultsarecomparedwiththethree-dimensionalmodel，andtheerrorsare0.2%，0.07%，1.9%，1.9%and0.2%，respectively，whichverifiestherationalityofthecalculationmethod.Basedonthismethod，thispaperexplorestheinfluenceofdifferentprofilesandstructuralparametersontheblowhole.Theresearchresultsshowthattheblowholeareaislinearlycorrelatedwiththepitchradiusofthefemalerotor，screwleadandtransmissionratio.blowholeareaisparabolicallycorrelatedwiththeinnerradiusofthemalerotor，correctionlengthofthefemalerotorandouterradiusofthefemalerotor.Finally，thecorrelationbetweenleakagetriangleareaandinfluencingfactorsisfitted，whichlaysatheoreticalfoundationfortheformationoflinearperformanceevaluationmethodofscrewcompressor.Key words：screwcompressor；blowhole；pitchcircleofthefemalerotor；innerradiusofthemalerotor0 引言双螺杆压缩机具有可靠性高，寿命长，气动阻力小，操作简单等优点1-2，被广泛应用在建筑、煤矿、机械、冶金、制冷等工业领域3-6。双螺杆压缩机的核心部件是一对相互啮合的阴阳转子，转子的型线设计决定了双螺杆压缩机的密封和效率等性能7-8，随着压缩机型线种类的丰富以及新加工技术的应用，双螺杆压缩机的性能不断提升，应用场景逐渐扩大9-10。泄漏三角形是判断转子型线密封特性的重要指标，是螺杆压缩机内部由高压位置向低压位置泄漏的主要通道，决定了螺杆压缩机的容积效率，因此定量讨论泄漏三角形的面积有着重要意义。71泄漏三角形是由于一对相互啮合的转子，其阴阳转子的啮合线未与壳体上两气缸交线相交造成。泄漏三角形由 2 根曲线和 1 根直线组成。曲线是啮合线最高点与相邻最近点阴、阳转子齿顶点之间的型线线段旋转后与泄漏面的交线，直线则是气缸交线部分线段，其起点与终点分别为阴、阳转子齿顶点旋转后与气缸交线的交点。泄漏三角形存在于吸气侧与压缩侧，由于吸气侧气体没有被压缩，相邻腔室内的压力相差小，通过泄漏三角形的泄漏较小，对压缩机的效率影响不大；压缩侧相邻腔室内压力差大，泄漏量与其泄漏面积成正比。FLEMING 等11的研究指出当压缩机型线确定后，压缩过程中泄漏三角形大小不发生改变，仅在位置上轴向直线运动。研究人员针对泄漏三角形对压缩机效率的影响规律进行研究。1995 年，FLEMING 等11把螺杆压缩机的泄漏路径划分为：接触线、机壳与转子间隙、泄漏三角形、吸气端面间隙、排气端面间隙等，并讨论了每个泄漏路径对压缩机的容积和绝热效率的影响。WANG 等12在此基础上建立了考虑换热和泄漏的双螺杆压缩机工作模型，讨论了不同转速下各泄漏通道对螺杆压缩机容积效率、指示功率和比功率的影响，发现泄漏三角形引起的容积效率变化随转速的增加而减小。为了获得泄漏三角形的面积，霍群13推导了原始不对称型线转子的泄漏三角形面积计算公式。王中双14提出了通过齿上的型线的一系类点坐标和啮合线上点坐标来求解泄漏三角形面积。FERREIRA 等15对双螺杆压缩机的迷宫密封泄漏进行了建模，并从理论和实验上研究了其对压缩机性能的影响。由于接触线的最高点即为泄漏三角形的两曲边交点，泄漏三角形的面积与接触线长度一般为反比关系，所以在设计型线时需考量两者对于压缩机性能的影响，根据工程实际进行权衡设计。泄漏三角形的面积为空间上的泄漏三角形的曲线在泄漏面上投影形成的封闭面积。投影面的有两种选择：（1）将泄漏面定义为阴转子齿面螺旋线的垂直截面；（2）将泄漏面定义为气缸交线与啮合线最高点组成。以往计算泄漏三角形是先将螺旋齿面方程与泄漏平面方程联立，得到一个曲边三角形的两条曲线，后使用曲线积分方法计算。主要难点在于螺旋齿面与泄漏面的交线方程参数不易获得，需要求解螺杆的螺旋齿面方程参数，计算量大且较为复杂，过程不易实现。本文采用第 2 种投影方法，基于螺杆啮合过程中平面啮合理论与空间啮合的相互转化关系，提出了平面型线向泄漏面空间展开的方法，获取了泄漏三角形曲边参数，将曲边围成的不规则泄漏面积近似为多个三角形计算面积，提高了计算速率，进而计算了泄漏三角形面积，减少了计算步骤与时间。1 泄漏三角形面积计算方法首先以啮合线最高点与气缸交线构成平面，定义为泄漏面，将泄漏面与阴、阳转子的螺旋齿面相交的 2 个曲边以及气缸交线构成的平面曲边三角形代替空间泄漏三角形面积进行计算。本文采用平面型线空间展开的方法获取泄漏面与阴、阳转子的螺旋齿面相交的两个曲边参数。平面曲边三角形的顶点为啮合线最高点、阳转子齿顶、阴转子齿顶。将这三个点投影至泄漏平面上，即可得知三角形的两条曲边分别为端面啮合线最高点至阴、转子齿顶点的线在空间上的螺旋线段；将这段型线离散化，获得一系列点的坐标；以单个点为起点，根据螺杆扭转角和导程的数学关系，获得该点在螺旋齿面上对应的螺旋线，螺旋线与泄漏面的交点，即为平面曲边三角形曲边上的对应点。1.1 具体计算方法如图13所示，以深色腔室为研究对象，具体步骤如下：（1）如图 1 所示，确定气缸交线顶点 A 与啮合线最高点 B、阳转子齿顶 C 与阴转子齿顶点 D。图 1 转子正视图Fig.1 Frontviewofrotor（2）如图 2 所示，通过机壳交线与 B 点建立泄漏面 Z。王涛，等：螺杆压缩机泄漏三角形面积变化规律72FLUID MACHINERYVol.51，No.2，2023图 2 泄漏面 ZFig.2 LeakagesurfaceZ（3）如图 3 所示，在 B 点与 C 点、D 点中间各均匀插 n-1 个型线点坐标，对 B，C，D 与 2n-2 个插值点坐标根据螺杆扭转角和导程的数学关系旋转，形成 2n+1 条三维螺旋线段 l2，l3，l2n+2。螺旋线与泄漏面 Z 分别相交于 E1，En，F1，Fn。图 3 泄漏面剖面Fig.3 Leakagesurfaceprofile（4）空间 2n+1 点坐标相邻两点相连接，形成2n-1 个三角形区域，使用海伦公式，进行求解。1.2 计算方法验证为了验证本文所提出的计算方法的可靠性，选取原始对称型线、原始双边对称型线、单边不对称摆线-销齿圆弧型线、Atlas-X 型线和 GHH 型线 5 条典型型线，型线参数见表 1。表 1 各型线与基础参数Tab.1 Variouslinesandbasicparameters型线名称阴阳转子齿数比阴转子节圆半径/mm阴转子导程/mm齿高/mm修正长度/mm双边长度/mm原始对称4/6502400.25A00原始双边对称4/6502400.25A00.05A销齿圆弧4/6502400.25A0.005A0Atlas-X4/6502400.30A 0.01A0GHH4/6503000.25A00.05A注：1.A=（阴转子齿数+阳转子齿数）/阴转子齿数 阴转子节圆半径；2.单边不对称销齿圆弧型线简化为销齿圆弧。基于三维制图软件，构建相互啮合的螺杆转子图，以 Atlas-X 型线为例，如图 4，5 所示，采用作图的方法，确定泄漏三角形面积，并与计算出的面积进行对比。图 4 Atlas-X 型线Fig.4 Atlas-Xline图 5 Atlas-X 型线三维模型Fig.5 3DmodelofAtlas-Xline如表 2 所示，2 种方法获得的各型线泄漏三角形面积，每段型线分别采用 80，200，400 个坐标点代表型线位置进行分析。可以发现，当坐标点的个数增加时，误差会逐渐减小。采用数学模型与三维模型获得的结果对比最终误差在 2%以内，表明，本文提出的泄漏三角形计算方法精度能够满足工程应用。分析误差产生的原因，如图 6 所示，右侧部分为数学模型的泄漏三角形，左侧部分为三维模型的泄漏三角形，两者存在部分差异。图 7 示出两者重叠对比与局部放大图形，可以观察到数学模型的两条曲线交点在物理模型两条曲线交点下方且侧边两条曲线较宽，主要原因是三维绘图软件点坐标读取型线时会自动拟合为曲线产生位移偏差，