2023年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）初中数学.docx

202323年北京市高级中等学校招生统一考试〔课标卷〕 数 学 试 卷 〔本试卷总分值120分．考试时间120分钟〕 第一卷 〔共32分〕 一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕 1．的倒数是〔 〕 A． B． C． D． 2．国家游泳中心－“水立方〞是北京2023年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为〔 〕 A． B． C． D． 3．如图，中，，过点且平行于，假设，那么的度数为〔 〕 A． B． C． D． 4．假设，那么的值为〔 〕 A． B． C．0 D．4 5．北京市202323年5月份某一周的日最高气温〔单位：℃〕分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为〔 〕 A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃ 6．把代数式分解因式，以下结果中正确的选项是〔 〕 A． B． C． D． 7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为〔 〕 A． B． C． D． 8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是〔 〕 A． B． C． D． 第二卷 〔共88分〕 二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕 9．假设分式的值为0，那么的值为 ． 10．假设关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 ． 11．在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数〔a<b〕，d，e是两个连续奇数〔d<e〕，且满足a+b+c=d+e，例如 。请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入以以下图：。 12．右图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点〔使角的顶点落在点处〕，把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 ． 三、解答题〔共5个小题，共25分〕 13．〔本小题总分值5分〕 计算：． 14．〔本小题总分值5分〕 解方程：． 15．〔本小题总分值5分〕 计算：． 16．〔本小题总分值5分〕 ：如图，是和的平分线，． 求证：． 17．〔本小题总分值5分〕 ，求代数式的值． 四、解答题〔共2个小题，共10分〕 18．〔本小题总分值5分〕 如图，在梯形中，，，，于点，求梯形的高． 19．〔本小题总分值5分〕 ：如图，是⊙O上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，． 〔1〕求证：是⊙O的切线； 〔2〕假设，，求弦的长． 五、解答题〔此题总分值6分〕 20．根据北京市水务局公布的2023年、2023年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表： 2023年北京市水资源分布图〔单位：亿〕 2023年北京市用水量统计图 农业用水 生活用水 工业用水 环境用水 6.78 3.22 6.88 2.79 3.51 潮白河水系 永定河水系 蓟运河水系 北运河水系 永定河水系 大清河水系 0 1 2 3 4 5 6 7 8 水系 2.79 6.78 6.88 3.22 永定河水系 潮白河水系 北运河水系 蓟运河水系 大清河水系 水资源量 2023年北京市水资源统计图〔单位：亿〕 2023年北京市用水情况统计表 生活用水 环境用水 工业用水 农业用水 用水量 〔单位：亿〕 13.38 6.80 13.22 占全年总用水量的比例 〔1〕北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2023年北京市水资源统计图，并计算2023年全市的水资源总量〔单位：亿〕； 〔2〕在2023年北京市用水情况统计表中，假设工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量〔单位：亿〕，再计算2023年北京市用水总量〔单位：亿〕； 〔3〕根据以上数据，请你计算2023年北京市的缺水量〔单位：亿〕； 〔4〕结合2023年及2023年北京市的用水情况，谈谈你的看法． 六、解答题〔共2个小题，共9分〕 21．〔本小题总分值5分〕 在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为．将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上． 〔1〕如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠局部〔即阴影局部〕的面积为 ； 〔2〕假设三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠局部的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标〔不要求写出求解过程〕，并画出此时的图形． 1 1 22．〔本小题总分值4分〕 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值． 七、解答题〔此题总分值7分〕 23．如图，． 〔1〕请你在边上分别取两点〔的中点除外〕，连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； 〔2〕请你根据使〔1〕成立的相应条件，证明． 八、解答题〔此题总分值7分〕 24．在平面直角坐标系中，抛物线经过两点． 〔1〕求此抛物线的解析式； 〔2〕设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式； 〔3〕在〔2〕的条件下，求到直线距离相等的点的坐标． 1 2 3 1 2 3 4 九、解答题〔此题总分值8分〕 25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． 〔1〕请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； 〔2〕如图，在中，点分别在上， 设相交于点，假设，． 请你写出图中一个与相等的角，并猜测图中哪个四边形 是等对边四边形； 〔3〕在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．