例析电磁感应中的能量问题_娄国华.pdf

第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 2023208例析电磁感应中的能量问题*娄国华（遵义市桐梓县第二高级中学，贵州遵义563200）摘要：电磁感应现象揭示了电与磁的相互关系和相互转化规律，推动了电磁学理论的发展，对如今的生活产生了全方位的影响。因此，电磁感应问题成为了高中阶段重要的知识点，也是高考中必考的知识点。因为电磁感应问题往往和力学问题紧密联系，必然也涉及能量的守恒与转化，解题过程中应用能量的观点解题是非常有效的方法之一。本文就以此为切入点，谈谈电磁感应中与能量相关的问题。关键词：电磁感应；力学；能量的守恒与转化中图分类号：TP79 文献标识码：A 文章编号：1003-7551(2023)01-0208-031例题引入1.1例题如右图所示，在竖直平面内存在一个矩形导线框和一个上下边界水平的匀强磁场。已知导线框水平边 ab 的长度 L1 1.0m，竖直边 ad 的长度 L20.5m，质量 m 0.2kg，阻值 R 2，dc 边距离磁场 PP边界的高度 h 0.7m；匀强磁场上下边界的距离为 H(H L2)，磁感应强度 B 1.0T，方向垂直竖直面朝里。若导线框自由下落，在其 dc 边进入磁场后，ab 边进入磁场前的过程中，某一时刻导线框的速度达到最大值。求导线框从开始下落到 dc边恰好达到 QQ边界过程中，导线框克服安培力做的总功。1.2点拨这是一道典型的涉及能量转化的电磁感应问题，涉及的能有重力势能、动能和电能，其中电能是由于安培力做功产生的，由此根据能量守恒的观念即可求出导线框克服安培力做的总功。1.3分析与求解1.3.1运动分析根据题意，可知导线框在进入磁场前先在重力作用下做自由落体运动，这一阶段只涉及重力势能转化为动能；在 dc 边进入磁场那一刻开始，由于导线框中磁通量开始发生变化，其内部产生了感应电流，dc 边在磁场中受到安培力作用，于是能量转化就变成了重力势能、动能和电能的相互转化。这里的难点是对动能变化的判断，而其是变大还是变小又取决于重力和安培力的大小关系，如果用运动学方法分析，过程相当复杂，所以解题的便捷方式就是应用能量观点1。1.3.2隐含条件分析由题意知“dc 边进入磁场后，ab 边进入磁场前的过程中，某一时刻导线框的速度达到最大值”，这里隐含的物理意义就是在导线框达到最大速度后到 ab 边恰好进入磁场这个过程中，导线框受力平衡，重力等于安培力，其做匀速直线运动。解：设导线框达到最大速度后到 ab 边恰好进入磁场这个过程中运动速度为 v0，根据动能定理可得收稿日期：2022-07-10通讯作者：图 1例题 1 示意图第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 2023209安mg hLWmv()+=20212导线框在此过程中，重力等于所受安培力，即mgB L vR=2120解得 v0 4m/s导线框克服安培力做的总功Wmvmg hL=+=120 8022-().J安1.4小结电磁感应问题涉及能量的转化和守恒时，必须要分析安培力是做正功还是负功，还要对参与能量转化的形式考虑周全，然后可应用动能定理或能量守恒定律解题。1.4.1解题思路受力分析判断力做功的情况（即判断力是否做功，若做功，做的是正功还是负功）确定参与转化的能量形式（是增是减）运用动能定理或能量守恒定律列式求解。1.4.2能量的转化特点1.4.3求解电能常用方法利用功能关系求解。电磁感应过程中产生的电能等于该过程克服安培力所做的功，公式表达为 Q W安利用能量守恒求解。电磁感应过程中产生的电能与该过程中其他形式能的减少量相等，公式表达为Q E其他利用电流做功公式求解。电磁感应过程中产生的电能与电路中通过的电流所做的功相等，公式表达为Q I2Rt2典例赏析2.1典例 1如图 2 所示，一个平行金属导轨固定在水平面上，两个导轨的间距为 L，在导轨的左端连接着阻值为 R 的定值电阻，导轨处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为 B。导轨上垂直跨接一个质量为 m 的金属棒，金属棒与右侧的固定弹簧连接。若导轨是光滑的，导轨和金属棒电阻可以忽略不计，两者接触良好。初始时刻，弹簧处于自然长度，金属棒由水平向右的速度 v0。图 2典例 2 示意图（1）若从初始时刻起直到金属棒速度第一次为 0 时，弹簧的势能为 Ep，这个过程中定值电阻上产生的热量 Q1和安培力所做的功 W1分别为多少？（2）求金属棒最终静止的位置。（3）求从金属棒开始运动到最终静止不动这个过程中，定值电阻上产生的热量 Q2。解析：本题金属棒的速度和弹簧的弹力都在不断变化，解题之道只能从能量角度考虑。当安培力做负功时，有其他形式的能转化为电能，大小等于安培力所做的功；当安培力做正功时，电能转化为其他形式的能，大小等于安培力做的功。（1）根据能量守恒定律可知，从初始时刻开始到金属棒速度第一次变为 0 的过程中，减少的动能转化为了第 44 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.44 No.1 2023210电能和弹簧的弹性势能，而这其中，电能又转化成了定值电阻产生的热能，所以有WQmv110212=（2）最终金属棒静止，其动能为 0，所以回路中的感应电流也为 0，根据平衡条件弹簧对金属棒的拉力也必为 0，所以金属棒最终静止在初始位置。（3）对全过程进行分析，根据能量守恒定律可知，金属杆的动能全部转化为了定值电阻的内能，即定值电阻上产生的热量Qmv20212=2.2例题 2如图所示，在平行虚线所示空间存在一个垂直竖直面向里的匀强磁场，磁场上下边界竖直距离为d=50cm，磁感应强度 B=1.0T。在距磁场上边界 h=80cm 处有一个正方形金属线圈，测得它的各项参数为l=10cm，m=100g，R=0.02。线圈由静止释放，下边缘始终与磁场边界平行，线圈下边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，求：（g 取 10m/s2）（1）线圈的下边刚进入磁场时的速度 v0；（2）线圈的上边刚进入磁场时的速度 v；（3）在进入磁场过程中线圈产生的热量 Q。（4）线圈在穿越磁场过程中的最小加速度 a。解析：线圈在进入磁场前和完全都处于磁场中的运动过程做的都是自由落体运动，只有不完全处在磁场中时受安培力作用，线圈中有感应电流，从而会产生热量，存在能量之间的转化。（1）在线圈下边进入磁场前（图中 1 到 2 的过程），线圈做自由落体运动，有vgh022=解得 v0 4m/s。（2）由题意知道，线圈在位置 4 时的速度为 v0，而从位置 3 到位置 4 的运动过程为自由落体运动，加速度为 g，因此有vvg dl0222-=-()解得v=2 2m s/。（3）线圈未进入磁场前和完全处在磁场中时无感应电流，也不产生热量，故线圈进入磁场的过程中产生的热量即是其从位置 2 到位置 4 产生的热量，根据题意知位置 2 和 4 的动能相等，有能量守恒定律可得 Q mgd 0.50J。（4）线框从位置 2 到位置 3 做减速运动，可推断安培力在减小，因此加速度也在减少，根据全过程分析可知，线框在位置 3 处时加速度最小，由FBIlBBlvRl=Fmgma-=解得 a 4.1m/s2。3小结通常情况下，电磁感应中的能量问题的研究对象，运动过程都比较复杂，研究过程中的变量也比较多。解决这类问题的关键有两点：一是准确分析出研究对象的运动过程，二是能找到题中的隐含信息。此外，能抓住变量的特点和规律也是解题必需的要求2-3。总之，解题时只要能以能量守恒和转化的观点为依据，运用相应规律进行分析和解答，最终你会发现，解题步骤其实很简洁，这正是利用能量观点解决物理问题的简洁美的体现。参考文献1 李伟锋.电磁感兴与动力学综合问题的纵观分析 J.中学生数理化(高二版),2007,340(02):57-59.2 王彦红.例析电磁感应中的图像、电路及能量问题 J.中学物理教学参考,2018,47(14):56-57.3 张明声.例析电磁感应的相关问题 J.中学生数理化(高二版),2009,3(02):48-49.图 3例题 2 示意图