梁-弹簧单元在内法兰螺栓简化中的应用_尤建.pdf

第36卷第4期,2023年7月 宁 波 大 学 学 报（理 工 版）中国科技核心期刊 Vol.36 No.4,July 2023 JOURNAL OF NINGBO UNIVERSITY(NSEE)中国高校优秀科技期刊 DOI:10.20098/ki.1001-5132.2022.1129 梁-弹簧单元在内法兰螺栓简化中的应用 尤 建1,2,蒋昊成1,2,史超铭1,2,朱 珏1,2*（1.宁波大学 压力容器与管道安全浙江省工程研究中心,浙江 宁波 315211;2.宁波大学 冲击与安全工程教育部重点实验室,浙江 宁波 315211）摘要:内法兰数值模型内含的螺栓接触行为极易导致其计算不收敛,耗费大量的计算时间.为平衡计算成本和精度,构建螺栓连接结构的简化分析模型是主要手段之一.本文对多点约束-梁单元法进行了改进,提出一种梁-弹簧单元组合的螺栓简化方法,该方法使用梁单元替代螺栓,使用动力耦合约束和弹簧连接等效螺栓接触,用经过修正的虚拟热变形法施加螺栓预紧力.结果表明:该方法的分析时间和多点约束-梁单元法接近,相对全模型缩时约 50,计算精度更高、误差更小.采用该方法对通信单管塔内法兰连接节点进行分析,与精细模型和缩尺实验比较结果证明,该方法在内法兰结构中有较强的适用性.关键词:内法兰;螺栓简化;梁-弹簧单元;虚拟热变形法;缩尺实验 中图分类号:O343 文献标志码:A 文章编号:1001-5132（2023）04-0112-09 内法兰常用于机械结构中两个部件之间的连接并进行动力传递,具有可靠性高、连接紧密等优点.由于内法兰功能的重要性,其使用安全受到高度重视.数值模拟是内法兰进行安全评估的主要方法之一,然而内法兰结构的网格数量往往达到百万计,其中包含大量螺栓接触关系,增加了其分析难度.如果能将螺栓连接进行合理的简化,则内法兰的分析效率会显著提高,为此国内外学者进行了大量研究.影响螺栓连接结构静态特性和动态特性的两个主要特征是螺栓预紧力和部件之间的接触1.Tanlak 等2使用可变形壳单元对螺栓-螺母构件进行建模,通过修正弹性模量参数使圆柱壳的抗弯刚度与原螺栓杆相等,虽然计算时间能明显下降,但未考虑预紧力的作用.Kim 等3提出了一种单螺栓结构的简化模型,将螺栓用梁单元近似建模,为梁单元施加初始应变提供预紧效应,用节点自由度耦合方式等效螺栓与法兰之间的接触行为,通过与实验对比,该方法显示较高的有效性和实用性.Zhang 等4提出了一种基于梁-壳单元的多螺栓复合材料节点的高效建模方法,采用 ABAQUS 软件建立组合梁简化的非线性数值模型,可以有效分析结构载荷分布,与实验结果误差在 10以内.Blachowski等5使用梁单元与法兰耦合简化连接节点,分析了通信塔的最大位移以及螺栓预紧力对法兰撬动效应的影响,计算效率显著提高.田红亮等6将螺栓连接结构的接触部分假设为一层虚拟的各向同性材料,虚拟材料层与两侧的零件设置为固定连接,应用赫兹接触理论和分形几何理论对虚拟材料层的材料参数进行了推导,简化模型的前 6 阶模态,结果与实验误差在-8.18.1之间.廖静平等7考虑了螺栓连接面实际压强的不均匀分布,将虚拟材料层设置成具有梯度性,应用有限元方法和胡克定律得到虚拟材料的弹性常量与螺栓径向距离关系,通过仿真与实验对比,验证了该方法的有效性.崔方圆等8以哑铃状结构为研究对象,首先用模态实验获取结构的响应数据,然后将响应结果与有限元仿真优化技术结合,逆向识 收稿日期:20221130.宁波大学学报（理工版）网址:http:/ 第 4 期 尤建,等:梁-弹簧单元在内法兰螺栓简化中的应用 113 别了虚拟材料层的材料参数,避免了使用解析方法获取参数效率低的问题.蒋国庆等9采用若干个拉压刚度不同的弹簧阻尼单元对单个螺栓连接进行了简化,并采用力状态映射法对弹簧阻尼单元的力学参数进行计算,动力学实验证明简化模型的误差在 20以内.虚拟材料法通过实验和计算推导确定结合面材料参数,需要耗费大量时间,前期工作量大10.弹簧阻尼单元法在进行多螺栓模型的简化分析时,无法确定弹簧阻尼单元的数量、位置,不能考虑螺栓的分布差异和切向特性11.多点约束-梁单元法不能考虑接触面之间的刚度与阻尼,无法正确描述结合面力学特性,导致简化模型刚度与实际产生偏差12.本文对多点约束-梁单元法进行了改进,采用动力耦合约束和弹簧连接等效螺栓接触,考虑了螺栓与孔的接触刚度.首先在单螺栓连接结构中介绍了梁-弹簧单元组合简化方法、接触关系的等效和螺栓预紧力的施加.然后对结构进行载荷分析,以有限元全模型结果作为参照,与多点约束-梁单元简化模型结果进行对比,证明了该简化方法具有更高的准确度.最后将该方法应用于单管塔内法兰结构,用缩尺实验对模型进行精度验证,证明该方法在多螺栓连接结构中具有适用性.1 螺栓简化模型螺栓简化模型 1.1 分析对象分析对象 首先以铰制孔单螺栓连接结构为研究对象,其几何模型如图 1 所示.(a)结构主视图 (b)结构俯视图 图 1 铰制孔单螺栓连接结构(单位:mm)图1中螺栓型号为M16,螺栓无螺纹部分与孔壁基本尺寸相同,不存在孔隙.零件之间的摩擦系数为 0.1,当连接板间有相对滑动时,螺栓本身可以提供较强的抗剪切作用,因此螺栓预紧力设置值较小,为 1000N.连接板几何参数为 100mm 50 mm10 mm,螺栓与连接板之间有钢垫圈.连接板材料为 Q345 结构钢,螺栓为 8.8 级高强度螺栓,相关材料参数见表 1.表 1 材料参数 部件 弹性模量/MPa 泊松比 屈服强度/MPa 抗拉强度/MPa 连接板 206000 0.30 345 490 螺栓 210000 0.33 640 800 1.2 接触关系等效接触关系等效 采用 ABAQUS 软件建立上述连接结构的精细全模型和简化模型.有限元全模型如图 2(a)所示,对装配体中不重要或对整体计算影响极小的区域进行简化处理.本研究主要关注结构中螺栓与板之间的接触问题,如果对螺栓的螺纹进行详细建模,会使螺纹部分的接触关系变得很复杂,且螺纹部分要获得较高的网格划分质量,需要设置较精细的网格尺寸,这会极大增加分析时间.如果不考虑螺母与螺纹之间存在滑移,那么螺纹部分可以作省略处理.螺栓与连接板之间有钢垫圈,在结构承受外载荷发生变形时,螺栓头与垫圈、螺母与垫圈一直处于紧密贴合状态,为降低结构中接触对的总个数,将螺栓与垫圈建模成一个整体.由于垫圈的存在,螺栓与连接板之间通过环形垫圈接触,因此本文将六边形的螺栓头和螺母用圆柱形简化建模,如此简化对关注问题影响不明显.全模型考虑的接触关系有螺栓头与上平板、螺母与下平板、螺杆与两个连接板的孔壁、两板之间的接触.图 2(b)和图 2(c)为目前已经提出的多点约束-梁单元简化模型13,该方法用 B31 单元等效螺栓部件.梁单元具有拉压、扭转、弯曲等变形能力,被赋予与螺栓半径相同的圆形截面.在简化模型 1(图 2(b)中,梁单元上下 2 个节点(Node1 和 Node2)与连接板的圆环区域节点耦合,约束 6 个方向自由度.耦合单元是一种具有非线性广义力-挠度能力的单向元件,在 1D、2D 或 3D 应用中具有纵向或扭转的能力.简化模型2(图2(c)在简化模型1基础10050 75螺栓头 垫圈连接板 210 连接板 1螺母1650 114 宁波大学学报（理工版）2023 上将梁上 1/4(Node3)和 3/4(Node4)位置处的节点与两板的螺栓孔壁节点耦合,约束X和Y两个方向的自由度.简化模型 3(图 2(d)为本文提出的改进方法.简化模型 3 在 2 个螺栓孔中心各设置一个参考点(Ref1和Ref2),参考点与Node3和Node4位置重合,但相互独立.将螺栓孔壁节点的 X、Y 两个自由度与参考点耦合,再使用弹簧单元(Spring1 和Spring2)将 Node3 和 Node4 分别与重合的参考点连接.弹簧提供的拉力方向为节点和参考点的连线方向,拉力大小为弹簧刚度(k0)与两点距离的乘积,初始大小为 0.3 个简化模型,只需考虑两连接板之间的接触,其余接触关系皆被等效处理.(a)全模型 (b)简化模型 1 (c)简化模型 2 (d)简化模型 3 图 2 全模型与简化模型示意图(局部)k0与螺栓和连接板孔壁接触面积以及两者材料的硬度有关,可通过有限元方法求解.取连接结构一侧分析,构建如图 3(a)所示模型.为螺杆设置X 轴方向的位移边界条件,板左侧固定,记录固定端支反力和螺杆位移量关系,即螺杆接触力和位移量关系,如图 3(b)所示.(a)结构示意图 (b)位移量接触力曲线 图 3 简化模型 3 中弹簧单元刚度计算 当连接结构受拉力小于 60kN 时,螺杆和连接板的材料处于线弹性阶段,k0为曲线第一阶段斜率,值为 399.8kNmm-1.1.3 螺栓预紧力螺栓预紧力 有限元模型中为螺栓设置施加预紧力条件,这常使得螺栓内部具有沿杆方向拉应力,形成一种被锁紧状态.ABAQUS 软件提供了 Bolt Load 的加载形式,直接在螺杆截面施加一对大小相等、方向相反的作用力,使螺栓与连接板锁紧,但这只适用静力学分析14.叶陈振15采用“压力法”,在螺杆两端施加相向压力使柱头和螺母与连接板压紧,可以在动力学分析中应用,但是不能推广到梁单元.Citipitioglu 等16分两步施加预紧力:(1)将螺栓的长度指定为短于连接板的总厚度,在螺栓上施加规定的位移使其与总厚度相等;(2)激活变形后螺栓头与连接板之间的接触,释放施加的位移,步骤较为繁琐.金晶等17为螺栓材料设置了热膨胀系数,采用虚拟热变形法对螺栓施加预紧力,温差用式(1)定义.该方法步骤简单、适用性强,目前应用普遍.204/(),TPdE=(1)式中:T为温差;P0为螺栓预紧力;d 为螺栓公称直径;为热膨胀系数;E 为螺栓弹性模量.梁单元或螺栓模拟降温后,其内部的预紧力远未达到目标值.原因为式(1)成立条件是梁单元或螺栓两侧完全固定,而实际其两侧连接的是具有弹性的连接板.螺栓收缩时,连接区域被带动变形,导致螺栓中内应力释放.因而需要推导考虑连接区域变形情况时 T 的修正公式.图 4 列举了 3 种梁单元的连接状态:两端自由、两端固定和两端连接具有一定刚度的弹性体.梁原长为 2L0,根据结构和载荷的对称性,取其 1/2分析,一端设置为固定约束,如图 5 所示.温度降Bolt Z X Y X Y Z Node1 Node2 X Y Z Node1 Node2 Node4 Node3 Spring2 X Y Z Node1 Node2 Node4,Ref2 Node3,Ref1 Spring1 固定Z X Y 位移 第 4 期 尤建,等:梁-弹簧单元在内法兰螺栓简化中的应用 115 低 T 后,3 种连接状态梁产生的变形量分别为L1、0、L2.(a)两端自由 (b)两端固定 (c)两端连接弹性体 图 4 梁单元 3 种连接状态 (a)两端自由 (b)两端固定 (c)两端连接弹性体 图 5 对应图 4 的对称半模型简化图 两端自由的梁变形量由式(2)得到,自由收缩,不产生内应力.降温对梁的作用等效于等轴压缩,可认为存在一个轴向压力(Fp)作用在梁顶端,但该压力对梁的内应力不作贡献,轴向压力(Fp)的大小可用式(3)计算得到.10,LLT=(2)22p10/(4)/4.FL E dLE dT=(3)梁单元两侧固定时(图 5(b),梁单元两侧受外部固定端拉力等于轴向压力,在受力平衡状态下梁不产生变形.梁中内应力被认为是完全由外部拉力提供,可以推得式(1).当梁一侧连接弹性体时(图 5(c),降温后梁产生收缩(L2).根据线性叠加原理,L2可用式(4)计算得到.ps0224(),FF LLE d-=(4)式中:Fs为弹性体提供的轴向拉力.当弹性体的刚度为 k 时:22022(4),E dTk L LLE d-=(5)2220./4TE dLE dLk=+(6)式(6)考虑了梁两侧的连接刚度:0k=时,两端自由,0LLT=;k=+时,两端固定