考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析_徐科繁.pdf

文章编号：1000-8055（2023）06-1457-10doi：10.13224/ki.jasp.20210649考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析徐科繁1，张广辉1，黄钟文2，韩佳真1，黄延忠1（1.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨150001；2.中国航空工业集团有限公司金城南京机电液压工程研究中心，南京211106）摘要：为探究滑移边界和轴承参数对轴承特性的影响，将考虑滑移边界的雷诺方程应用至具有波箔支撑的多叶式箔片轴承中。依次借助 Newton-Raphson 法和小扰动法线性化压力控制方程，并利用弯曲梁模型描述箔片径向变形，结合有限差分法建立该类型轴承的流-固耦合求解模型，数值结果与试验结果吻合较好。研究了轴承数、偏心率、长径比、间隙比、平箔片数目以及平箔片厚度对该类型轴承特性参数的影响规律，研究结果表明：对于八叶轴承，当轴承数或间隙比较小时，滑移边界会导致承载力普遍下降 3%，此时应考虑其影响，但该影响对长径比和平箔片厚度的变化不敏感。此外，该类型轴承稳定性整体较好，当轴承数较小时滑移边界会导致轴承稳定性下降。关键词：滑移边界；多叶箔片轴承；波箔支撑；静特性；稳定性中图分类号：V245.3文献标志码：ACharacteristicsanalysisofmulti-leaffoilbearingwithbump-foilsupportconsideringslipboundaryXUKefan1，ZHANGGuanghui1，HUANGZhongwen2，HANJiazhen1，HUANGYanzhong1（1.SchoolofEnergyScienceandEngineering，HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001，China；2.JinchengNanjingEngineeringInstituteofAircraftSystem，AviationIndustryCorporationofChina，Nanjing211106，China）Abstract:To investigate the effect of slip boundary and bearing parameters on bearingcharacteristics，the Reynolds equation considering slip boundary was introduced to the multi-leaf foilbearingwithbump-foilsupport.TheNewton-Raphsoniterativemethodandtheperturbationmethodweresuccessivelyemployedtolinearizethepressuregoverningequation，andthecurvedbeammodelwasusedtodescribetheradialfoildeformation.Thefinitedifferencemethodwasadoptedtohelpestablishthefluid-structurecouplingsolutionmodelofthistypeofbearing，andthenumericalresultsagreedwellwiththeexperimentalresults.Theinfluencesofbearingnumber，eccentricityratio，length-diameterratio，clearanceratio，thenumberandthicknessoftopfoiloncharacteristicparameterswerestudied.Theresultsindicatedthatslipboundarycausedageneraldecreaseof3%intheloadcapacityofeight-leafbearingwhenthebearingnumberandlength-diameterratioweresmall，meaningthattheeffectofslipboundaryshouldbe收稿日期：2021-11-13基金项目：国家科技重大专项（2017-0008-0045）作者简介：徐科繁（1996），男，博士生，主要从事气体箔片轴承研究。通信作者：张广辉（1982），男，教授、博士生导师，博士，主要从事转子动力学研究。E-mail：引用格式：徐科繁,张广辉,黄钟文,等.考虑滑移边界的多叶波箔式轴承特性分析J.航空动力学报,2023,38（6）：1457-1466.XUKefan,ZHANGGuanghui,HUANGZhongwen,etal.Characteristicsanalysisofmulti-leaffoilbearingwithbump-foilsupportconsideringslipboundaryJ.JournalofAerospacePower,2023,38（6）：1457-1466.第38卷第6期航空动力学报Vol.38No.62023年6月JournalofAerospacePowerJune2023takenintoconsideration.Nevertheless，thiseffectwasnotsensitivetothechangeinthelength-diameterratioandthicknessofthetopfoil.Besides，thistypeofbearinghadabetterstability.Whenthebearingnumberwassmall，theslipboundaryledtothedeclineofbearingstability.Keywords:slipboundary；multi-leaffoilbearing；bump-foilsupport；staticcharacteristics；stability得益于强自适应性等优点，气体箔片轴承已被成功应用于诸多军、民用飞机的制冷系统中1。美国国家航空航天局也在持续论证该类轴承在航空发动机2中应用的可能性。因此，开发准确的气体箔片轴承特性求解模型将具有重大参考价值。常见的气体箔片轴承形式包括波箔式（单一平箔）和多叶式两种。就后者而言，其彼此搭接的平箔片同时承担着承载和提供润滑表面两个功能，故结构相对复杂，研究资料较少。张镜洋课题组从热特性3、极限切应力4等角度研究了多叶式气体箔片轴承的特性变化规律。相关研究沿用了 20 世纪末 Oh 等5和 Arakere 等6的工作，即结合卡式定理建立箔片变形柔度矩阵进而开展流-固耦合计算。类似地，张广辉等7-8对具有弹簧支承的多叶式油润滑箔片轴承进行了理论和试验研究，研究结果证实了该类轴承的优良性能。但上述研究采用的箔片模型认为多叶式轴承中平箔片间彼此线接触，因此箔片结构的支承刚度较小，基于该模型预测的轴承承载力也较低。针对该问题，杜建军等9-10对箔片间接触区域及状态的演变过程进行了深入研究，提出了基于接触力学的多叶式箔片轴承特性求解策略，该研究还指出重载情况下平箔片间的面接触会提高轴承承载性能。总体而言，目前关于多叶式气体箔片轴承的理论建模工作仍不够完善，缺乏合适的基于面接触的箔片模型。此外，由于气体箔片轴承润滑气膜通常很薄，因此基于连续介质理论简化而来的雷诺方程需要被修正，以便预测滑移边界对轴承性能的影响4,11。目前常见的气体滑移模型包括 1 阶、1.5 阶、2 阶、Wu 模型等，研究者基于不同滑移模型对包括波箔式箔片轴承11、可倾瓦轴承12、多孔介质轴承13等多种气体轴承开展了研究，但其中缺乏与具有波箔支承的多叶式气体箔片轴承（以下简称多叶波箔式轴承）内滑移边界影响相关的研究。本文先后采用 Newton-Raphson 法和小扰动法将考虑滑移边界的可压缩雷诺方程线性化，并结合有限差分法依次获取了多叶波箔式轴承的静、动特性。同时，本文结合曲梁单元建立了平箔片的面接触模型，并对不同轴承参数下滑移边界的影响开展了评估，为多叶波箔式气体箔片轴承的设计提供理论参考。1多叶波箔式轴承的控制方程针对图 1 所示的多叶波箔式轴承14，其压力控制方程可写作(Qpp)+12z(Qppz)=(ph)+2t(ph)（1）Qp此时无量纲流率可写作式（2），不同滑移模型中系数 c1和 c2的取值情况参见表 1。Qp=ph3+6c1Kn0h2+12c2Kn20h/p（2）z=式中上划线“”表示无量纲参数；和 依次是轴承周向坐标（rad）和轴向坐标（m）；p、h 依次是气膜压力（Pa）和气膜厚度（m）；是轴承数，表1不同滑移模型对应的系数Table1Coefficientsofdifferentslipmodels系数滑移模型无滑移1 阶1.5 阶2 阶Wuc10aaa2a/3c2002/91/21/4轴颈h轴瓦平箔片波箔片搭接区域气膜压力plstbOj3号4号1号2号ReOxy图1四叶波箔式轴承示意图Fig.1Four-leaffoilbearingwithbump-foilsupport1458航空动力学报第38卷（6R2）/（p0C2）=L/（2R）Kn0=2 RgT0/（2p0C）Kn=Kn0/（ph）；是扰动频率比；是长径比；是气体动力黏度（Pas）；是轴颈转速（rad/s）；R 是轴颈半径（m）；L 是轴承轴向长度（m）；C 是 轴 承 名 义 间 隙（m）；t 是 时 间（s）；是由环境压力 p0（Pa）、名义间隙 C 和参考温度 T0（K）共同定义的特征克努森数；Rg是气体常数，对于空气而言，即 287.1J/（kgK）。在此基础上，局部克努森数可写作。a=（2v）/vv表 1 中是表面系数，是切向动量的适应系数，通常取 1。2气膜厚度表达式无量纲气膜厚度的表达式如下：h=h/C=（h0+uf）/C=h0+uf（3）式中 h0是初始气膜厚度（m），uf是箔片的径向变形量（m）。2.1初始气膜厚度图 2 为旋转坐标系 x1Oy1和固定坐标系 xOy（与图 1 中一致）中平箔片的参数示意图。PC轴颈圆心箔片圆心O1轴瓦箔片搭接点内切圆与平箔片的切点箔片上任意点箔片终点箔片起点旋转坐标系内切圆箔片安装角yy1x1x固定坐标系ab(以逆时针旋转方向为正)TBAOOjeRbRfCTffRt图2箔片参数示意图Fig.2Schematicdiagramoffoilparameters|OA|O1A|OT|OOj|图 2 中 O、O1、Oj依次为轴瓦（或内切圆）、一号平箔片以及轴颈的圆心；Rb为轴瓦半径（m）；Rf为平箔片半径（m）；Rt为内切圆半径（m）；e 为偏心距（m）；为偏位角（rad）；此时结合式（4）可得箔片的展角（rad）15，同时，考虑到两圆相切，即 O1、O、T 三点共线，因此在O1OA 内可结合余弦定理求解箔片安装角 f（rad）和切点对应的展角 T（rad）。=arcsin（Rf0.5Rt）20.25R2b（R2bR2t）Rf（RfRt）+arccos(1RtRf)sinN(12N)2（4）式中 N 为平箔片数目。当不考虑平箔片厚度对初始气膜形状的影响时，CO1O=BO1O，故搭接点对应展角 C为C=T（T）（5）旋转坐标系 x1Oy1下箔片圆心 O1以及箔片上展角为 的任意点 P 的坐标为x1O1y1O1=Rfsin fRfcos fRb（6）x1Py1P=x1O1y1O1+Rfsin（+f）Rfcos（+f）（7）因坐标系 xOy 可由坐标系 x1Oy1逆时针旋转得到，结合式（7）可知旋转角度 和旋转矩阵T（）为|=arctan(x1Cy1C)T（）=cos sin sin cos（8）故坐标系 xOy 下 O1点（P 点类似）坐标为xO1yO1=T（）x1O1y1O1（9）而相同坐标系下轴颈圆心 Oj坐标可写作xOjyOj=e