2023年北京市宣武区初三下学期第一次质量检测初中数学.docx

202323年北京市宣武区初三下学期第一次质量检测 数学试卷2023.5 第I卷〔选择题 共32分〕 一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1．的绝对值是〔 〕 A．4 B． C．2 D． 2．△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，那么△ABC与△DEF的周长比等于〔 〕 A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 3．如果要用正三角形和正方形两种图形镶嵌平面，那么至少需要〔 〕 A．三个正三角形，三个正方形 B．两个正三角形，三个正方形 C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，两个正方形 4．如以下图几何体的左视图是〔 〕 5．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x为64时，输出的y是〔 〕 A．8 B． C． D． 6．甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图如下： 根据统计图，以下对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的选项是〔 〕 A．乙户比甲户大 B．甲户比乙户大 C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大 7．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的函数关系如以下图，那么乙参与收割的天数是〔 〕 A．3天 B．4天 C．5天 D．6天 8．如图，将一张矩形纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两局部，将①展开后得到的平面图形是〔 〕 A．矩形 B．三角形 C．菱形 D．梯形 第II卷〔非选择题 共88分〕 二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕 9．如图，在⊙O中，∠OAC=20°，OA//CD，那么∠AOD=_____________。 10．如图，方格纸中是4个相同的正方形，那么∠1+∠2+∠3=_____________。 11．在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，那么第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是_____________。 12．一列数，1，，3，，5，，7，… 将这列数排成以下形式： 中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1、5、13、25、……，按照上述规律排下去，那么虚线框中的第7个数是_____________。 三、解答题：〔共5个小题，每题4分，共20分〕 13．计算：。 14．解方程：。 15．解不等式组： 16．如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。 〔1〕OA=OC 〔2〕OB=OD 〔3〕AB//DC 17．某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB。〔结果精确到1米。参考数据：〕 四、解答题〔共3个小题，每题5分，共15分〕 18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解〞法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，假设取时，那么各个因式的值是：，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由。 19．△ABC和△在方格纸中的位置如以下图。 〔1〕将△ABC向下平移4格得到，画出； 〔2〕请在方格纸中建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为，并写出C点坐标； 〔3〕请将△ABC变换到的过程描述出来。 20．：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x。 〔1〕如图1，当⊙O与AM相切于点F时，求x的值； 图1 〔2〕如图2，当⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°时，求x的值。 图2 五、解答题〔共2个小题，每题6分，共12分〕 21．二次函数的图象与y轴相交于点，并经过点，它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一局部。 〔1〕求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标； 〔2〕在原题图上，画出函数图象的其余局部； 〔3〕如果点在上述二次函数的图象上，求n的值。 22．某市居住区供配电设施建设标准规定，住房面积在及以下的居民住宅，用电的根本配置容量〔电表的最大功率〕应为8千瓦。为了了解某区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了50户居民，所得数据〔均取整数〕如下： 家用电器总功率〔单位：千瓦〕 2 3 4 5 6 7 户数 2 4 8 12 16 8 〔1〕这50户居民的家用电器总功率的众数是___________千瓦，中位数是___________千瓦； 〔2〕假设该区这类居民约有2万户，请你估计这2万户居民家用电器总功率的平均值； 〔3〕假设这2万户居民原来用电的根本配置容量都为5千瓦，现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容，改造为8千瓦，请计算该区首批增容的用户约有多少户？ 六、解答题〔共3个小题，第23题7分，第24题8分，第25题10分，共25分〕 23．某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况请解答以下问题： 〔1〕当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； 〔2〕商店想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？ 24．直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点为坐标系中的一个动点。 〔1〕求△ABC的面积； 〔2〕证明：不管a取任何实数，△BOP的面积是一个常数； 〔3〕要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。 25．如图1，△ACB≌△DCE，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上。 图1 〔1〕直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论； 〔2〕如图2，△DCE沿着直线DB向右平移，假设点E恰好落在边AB上，求平移距离； 图2 〔3〕在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中，当△DCE与△ACB的公共局部是四边形时，设平移过程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。