2023年不等式的基本性质（教学课件）.ppt

一元一次不等式一元一次不等式 本章内容 第第5章章 不等式的根本性质不等式的根本性质 本课内容 本节内容 5.1 观察观察 邻座的两位同学哪位个子高？邻座的两位同学哪位个子高？教室里门和窗的面积哪个大？教室里门和窗的面积哪个大？马路上正在行驶的小汽车和公共汽车哪辆速度快？马路上正在行驶的小汽车和公共汽车哪辆速度快？下午下午2点和凌晨点和凌晨2点的温度哪个低？点的温度哪个低？现实生活中不相等的数量关系到处可见，现实生活中不相等的数量关系到处可见，如何用式子表达它们？这些式子有哪些性质？如何用式子表达它们？这些式子有哪些性质？本节我们就来讨论这些问题本节我们就来讨论这些问题.动脑筋动脑筋 1.水果店的小王从水果批发市场购进水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和梨和 84kg苹果苹果.你能用你能用“或或“或或“3.在不等式在不等式53的两边同时加上或减去的两边同时加上或减去2，在横线上，在横线上 填填“或或“15+1 30+1，15-1 30-1 (或“或“0a0或或a=0.a=0.不等式根本性质不等式根本性质1 1 不等式的两边都加上不等式的两边都加上或都减去或都减去同一个数或同一个代数式，不等同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变号的方向不变.结论结论 不等式根本性质不等式根本性质:即，如果即，如果ab，那么，那么 a+c b+c,且且 a-c cb b-c c.例例1 用用“或或“b，a+3 b+3；2 ab，a-5 b-5.因为因为 ab，两边都加上，两边都加上3，因为因为 ab，两边都减去，两边都减去5，解解 由不等式根本性质由不等式根本性质1，得，得 a+3 b+3；根据不等式根本性质根据不等式根本性质1 由不等式根本性质由不等式根本性质1，得，得 a-5 b-5.根据不等式根本性质根据不等式根本性质1 1 ab，a+3 b+3 2 ab，a-5 b-5 例例2 把以下不等式化为把以下不等式化为x a或或x 5；2 3x 2x-2.1 x+6 5，解解 不等式两边都减去不等式两边都减去6，由不等式根本性质，由不等式根本性质1，得得 x+6-6 5-6；根据不等式根本性质根据不等式根本性质1 即：即：x -1 2 3x 2x-2，不等式两边都减去不等式两边都减去2x，由不等式根本性质，由不等式根本性质1，得得 3x-2x 2x-2-2x；根据不等式根本性质根据不等式根本性质1 即：即：x -2 例例2 2中两个题的求解过程，相当于由中两个题的求解过程，相当于由x+65x+65，得，得x5x5-6 6，由，由3x2x3x2x-2 2得得3x3x-2x2x-2 2，这就是说，解不等式，这就是说，解不等式时也可以“移项时也可以“移项，即把不等式一边的某一项变号后，即把不等式一边的某一项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向，这与解一元一移到另一边，而不改变不等号的方向，这与解一元一次方程中的移项相类似次方程中的移项相类似.小提示 练习练习 1.a b1.a b，用不等号填空：，用不等号填空：1 1a+12 b+12 a+12 b+12；2 2a a-10 b 10 b-10.10.或或“3，那么，那么x 3-1，即，即x 2；2如果如果 2x 或或“号填空：号填空：310 410 3 2 4 2 9的两边同时乘的两边同时乘或除以或除以-2，用，用 “或或“号填空：号填空：12(-2)9(-2)12(-2)9(-2)在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？在上面的不等式中，不等号的方向有没有改变？要怎样改变，新的不等关系才能成立？要怎样改变，新的不等关系才能成立？不等式根本性质不等式根本性质2 2 不等式的两边都乘不等式的两边都乘或除以或除以同一个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变.结论结论 不等式根本性质不等式根本性质:即，如果即，如果ab,c0，那么那么 a c b c,且且 .acbc 不等式根本性质不等式根本性质3 3 不等式的两边都乘不等式的两边都乘或除以或除以同一个负数，不等号的方向改变同一个负数，不等号的方向改变.结论结论 不等式根本性质不等式根本性质:即，如果即，如果ab，c 0那么那么 a c b c,且且 或或“b，那么，那么3a 3b；2 ab，那么，那么-a -b.3 ab，那么，那么-a+2 -b+2.因为因为 ab，两边同时乘以，两边同时乘以3，因为因为 ab，两边同时乘以，两边同时乘以-1，解解 由不等式性质由不等式性质2，得，得 3a 3b 判断用不等式根本性质判断用不等式根本性质2 由不等式性质由不等式性质3，得，得 -a b，那么，那么3a 3b；2 ab，那么，那么-a -b.b，两边同时乘以，两边同时乘以-1，由不等式性质由不等式性质3，得，得 -a -b 判断用不等式根本性质判断用不等式根本性质3 因为因为-a-b，两边同时加上，两边同时加上2，由不等式性质由不等式性质1，得，得 -a+2 b，那么，那么-a+2 -b+2.9的两边都减去的两边都减去5，得，得 -4x 4 在不等式在不等式-4 4的两边都除以的两边都除以-4，得，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对不对 x b1.a b，用不等号填空：，用不等号填空：1 12a 2b 2a 2b；2 2-3a 3a -3b 3b；（3）-a+1 -b+1.1212或或“3，那么，那么-x 3-1，即，即x -2；2如果如果 x+23x+8，那么，那么 x-3x 8-2，即即-2x 6，即，即 x -3.中考中考 试题试题 例例1 由数轴知由数轴知cb0a，所以，所以abbc，acbc，acac，因此，因此A、B、C均错误均错误.故，应选择故，应选择D.解解 D 实数实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是确的是（）.A.abbc B.acbc C.acab D.abac.a 0 b c 中考中考 试题试题 例例2 因为因为t 0，所以，所以a+t a.故，应选择故，应选择A.解解 如果如果t0t0，那么，那么a+ta+t与与a a的大小关系是的大小关系是 .A.a+ta B.a+ta B.a+t2a)x2变形后得到变形后得到 成成立，那么立，那么a a应满足的条件是应满足的条件是 .A.a0 B.a1 C.a0 D.a0 B.a1 C.a0 D.a2得得 知，在不等式两边知，在不等式两边 同除以同除以1 1-a a时，不等式的方向改变了时，不等式的方向改变了.根据不等式性质，得根据不等式性质，得1-a1.故，应选择故，应选择B.21xa-结结 束束