2023年北京市通州区初三统一练习（一）初中数学.docx

2023年通州区初三统一练习〔一〕 数学试卷 第 Ⅰ 卷 (选择题 32分) 一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. -6的绝对值是 A. B. - C. 6 D. -6 2. 我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为 A.6.3×10千米 B. 6.3×10千米 C. 6.3×10千米 D. 63×10千米 3. 在函数中,自变量x的取值范围是 A. B. C. D. 4. 下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是 5. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，，4，9．其中x是这组数中看不清的数字，但又知这组数据的平均数是4，那么这组数据的中位数和众数分别是〔　　〕 A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2 6.小明根据下表，作了三个推测： 7 6.1 6.01 6.001 6.0001 ①(x >0)的值随着的增大越来越小；②(x >0)的值有可能等于； ③(x >0)的值随着的增大越来越接近于.其中，推测正确的有 Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 7. 如图, AB是⊙O的直径, CD是弦, 且CD⊥AB, 假设BC=8, AC=6, 那么sin∠ABD的值为 A. B. C. D. 8. 如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ˊ，假设两个三角形重叠局部的面积是1cm 2，那么它移动的距离ˊ等于 A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm 第二卷 (非选择题 88分) 二、填空题(共4个小题 , 每题4分,共16分) 9． 点A〔-1，y1〕，B〔-3，y2〕在双曲线上， 那么y1与y2的大小关系是____________. 10. 有两张反面相同的纸牌，其正面分别是三角形和圆，将这两张纸牌反面朝上随机摸出一张，放回后，再随机摸出一张．两次摸出都是圆的概率是__________. 11． 如图，与是位似图形，且位似比是，假设AB=2cm，那么 cm . 12．观察依照此法计算 ． 三、(共3个小题,其中13小题4分，14、15小题每题5分，共14分) 13.分解因式：. 14. 计算: 15.解方程：. 四、(共4个小题, 每题5分，共20分) 16. ：如图，四边形ABCD是矩形〔AD＞AB〕，点E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足为F． 请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明． 17．某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？〔利润售价进价，利润率〕 18. 如图，在一次数学活动课上，老师带着学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的小李()的影长()为1.1m，同时测得教学楼的影长为12.1m． 〔1〕请你在图中画出此时教学楼在阳光下的投影； 〔2〕请你根据已测得的数据，求出教学楼的高度〔精确到0.1m〕． 19. 如图，点在⊙O上，，与相交于点，，延长到点，使，连结． 〔1〕证明； 〔2〕试判断直线与⊙O的位置关系，并给出证明． 五、(共3个小题,每题5分，共15分) 20. 〔1〕如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式； 〔2〕如图2，，，且三点共线． 试证明； 〔3〕请利用〔1〕中的公式和图2证明勾股定理. 21. 某中学为了培养学生的社会实践能力，要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭的月收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图〔收入取整数，单位：元〕. 请你根据以上提供的信息，解答以下问题: 〔1〕补全频数分布表和频数分布直方图； 〔2〕这50个家庭收入的中位数落在 小组； 〔3〕请你估算该小区600个家庭中收入较低〔缺乏1400元〕的家庭个数大约有多少？ 22. 如图，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由匀速运动，直线扫过正方形所形成的面积为，点运动的路程为，请解答以下问题： 〔1〕当时，求的值； 〔2〕就以下各种情况，求与之间的函数关系式； ①；②；③； 〔3〕在给出的直角坐标系中，画出〔2〕中函数的图象． 六、(此题总分值7分) 23. 从有关方面得悉，在我国农村已经实行了新型农村合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销局部医疗费用，下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0－5000元 5001－20230元 20230元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50％ 〔说明：住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，那么5000元 按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费〕． 〔1〕某农民在2023年门诊看病自己共报销医疗费元，那么他在这一年中门诊医疗费用共 　　　　元； 〔2〕设某农民一年中住院的实际医疗费用为元〔〕，按标准报销的金额为元，试求出与的函数关系式； 〔3〕假设某农民一年内本人自负住院医疗费元〔自负医疗费＝实际医疗费按标准报销的金额〕，那么该农民当年实际医疗费用共多少元？ 七、(此题总分值8分) 24. 如图，与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为． 〔1〕求抛物线的函数关系式； 〔2〕原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，那么当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？ 〔3〕设上的点M、N分别与上的点始终关于x轴对称.是否存在点、N〔M在N的左侧〕，使四边形MNN´M´是正方形？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由． 八、(此题总分值8分) 25.如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两局部，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F〔E，F不与顶点重合〕，设AD=a, AB=b ,BE=x． (Ⅰ)求证：AF=EC； (Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C,连结BE´. 〔1〕当直线EE′经过原矩形的顶点A时，求出所对应的 x︰a的值； 〔2〕当直线EE′经过原矩形的顶点D时，请你说明当a与b满足什么关系时，BE′⊥EF.