2023年北京市朝阳区初三年级二模试卷初中数学.docx

2023年北京市朝阳区初三年级二模试卷 数学 一、选择题： 1．2的算术平方根是( ) A． B． C． D． 2．以下运算中，正确的选项是( ) A．x2·x3＝x6 B．2-1= -2 C． D． 3．为了解国家提倡的“阳光体育运动〞的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如以下图的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是 ( ) A．8，9 B．8，8 C．9，8 D．10，9 4．如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上可表示为 ( ) A．x≤0 B．-3<x≤1 C．x≤1 D．x<-3 6．小华想做一个边长是10cm的正六边形图案〔如图〕，那么它的半径是( ) A．5cm B．10cm C．5cm D．10cm 7．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，假设∠P=60°，PA=3，那么⊙O的直径BC的长为 ( ) A．3 B． C．2 D．4 8．一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到以以下图，那么图中所有的弧长的和是( ) A．4π B．6π C．8π D．10π 9．计算：cos60°-π0=________． 10．两圆的半径分别为3㎝和4㎝，如果这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆_____． 11．在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如以下图，请你观察图象并答复：当-1<x<2时，y1____y2〔填“>〞或“<〞或“=〞号〕． 12．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，… ，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如； ； ； …根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数〔n是不小于2的正整数〕=，那么a+b= ．〔用含n的式子表示〕 13．解方程组 14. 化简： ． 15．用配方法解方程 x2 -6x+1=0． 16．：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF． 求证：∠AEF=∠AFE． 17.欢欢的妈妈有粉色、米色和天蓝色三条丝绸围巾，有红色和黑色三件羊绒衫〔其中红色一件、黑色两件〕．如果她最喜欢的搭配是米色围巾和黑色羊绒衫，那么黑暗中她随机拿出一条围巾和一件羊绒衫，正好是她喜欢搭配的颜色．请你用树形图或列表法，求出这样的巧合发生的概率？ 捐款〔单位：元〕 20 50 100 150 200 人数 4 12 9 3 2 18．自从2008年5月12日我国四川地区发生特大地震以来，全国人民“众志成城 抗震救灾〞，纷纷捐款献爱心，在某校的一次捐款活动中，九年级〔1〕班30名学生捐款情况如下表： 求〔1〕该班平均每人捐款多少元？ 〔2〕补全右图所示的捐款人数比例的扇形统计图； 〔3〕请你根据以上信息发表自己的一个见解． 19．某社区为迎接绿色奥运，大力开展社区绿化建设，购置了甲、乙两种树苗共400株，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元〔1〕如果购置这批树苗一共用了29400元，那么甲、乙两种树苗各购置了多少株 〔2〕如果社区准备再次购置这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株 20． 如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．〔1〕请你在所给的网格中画出线段AC；〔2〕判断将线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图？将答案直接填写在后面的横线上_________； 〔3〕求出〔2〕中所说立体图形的侧面展开图的面积． 21．如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3． 〔1〕求反比例函数的解析式； 〔2〕将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1,求直线AB的解析式． 22．：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4． 〔1〕当点P与点C关于直线AB对称时〔如图①〕，求PC长； 〔2〕当点P为的中点时〔如图②〕，求PC长． 23．：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD． 〔1〕如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积； 〔2〕如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为和，且，求的值； 〔3〕如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数． 24．：在等边△ABC中，点D、Ｅ、Ｆ分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH 是等边三角形〞成立〔如图①〕，且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论． 25．如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O为坐标原点，点A、C分别在坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′．当CA边落在y轴上〔其中旋转角为锐角〕时，一条抛物线经过A、C两点且与直线AA′ 相交于x轴下方一点D，如果=9，求这条抛物线的解析式；继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P与〔1〕中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由．