2023年北京市崇文区初三下学期初三统一练习（一）初中数学.docx

202323年北京市崇文区初三下学期初三统一练习〔一〕 数学试卷 2023.5 试卷分为第I卷〔选择题〕和第II卷〔解答题〕两局部，共8页。 第I卷〔选择题 共32分〕 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 在以下各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。 1．的绝对值是 A． B． C． D．2 2．以下运算中，正确的选项是 A． B． C． D． 3．如图，AB//CD，AC与BD交于点E，假设∠A=54°，∠D=76°，那么∠AED的度数为 A．150° B．130° C．120° D．50° 4．全国绿化委员会公布2023年绿化公报显示，北京2023年全年人工造林到达12023公顷。将12023用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众〞。小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众〞的概率是 A． B． C． D． 6．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 那么这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为 A．5，210 B．210，250 C．210，230 D．210，210 7．假设圆锥的母线长为5cm，高为4cm，那么圆锥的侧面积是 A． B． C． D． 8．如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边绕着中心O旋转60°，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到。假设AB=3，那么棋子摆放区域〔阴影局部〕的面积为 A． B． C． D． 第II卷〔解答题 共88分〕 第II卷包括四道大题，17个小题。 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．在函数中，自变量x的取值范围是___________________。 10．假设关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是___________________。 11．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是___________________。 12．观察以下各式：……。按此规律写出的第8个式子是___________________。 三、解答题〔此题共24分，第13题4分，第14—17题每题5分〕 13．因式分解： 14．计算： 15．先化简，再求值：，其中 16．解分式方程 17．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来。 四、解答题〔此题共25分，每题5分〕 18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。 结论：_____________________________________________。 证明： 19．某社区在举办“文明奥运〞宣传活动时，使用了如以下图的一种简易活动桌子〔桌面AB与地面平行〕。现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，假设要求桌面离地面的高度为40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数。 20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B。 〔1〕求这个一次函数的解析式； 〔2〕求△AOB的面积。 21．某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出局部车速频率分布直方图〔每组包含最大值不包含最小值〕，如以下图。根据以上信息，解答以下问题： 〔1〕补全频率分布直方图； 〔2〕按规定，车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比； 〔3〕按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。 22．如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连结OB并延长，使BC=OB。 〔1〕试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 〔2〕请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC〔完成作图，证明你的结论〕，并求∠ABD的度数。 五、解答题〔此题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分〕 23．如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。 请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题： 图1 〔1〕如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜测∠F等于多少度时，BE=CF〔直接写出结果，不必证明〕。 图2 〔2〕如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而〔1〕中的其他条件不变，假设BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明。 图4 24．如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P是线段AB上一个动点。设BP为xcm，△PCD的面积为。 〔1〕求AD的长； 〔2〕求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 〔3〕在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？假设存在，求出x的值；假设不存在，请说明理由。 25．：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，假设抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为。 〔1〕求这个二次函数的解析式； 〔2〕设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为，过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E。问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由； 〔3〕在〔2〕的条件下，假设在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两局部，请你求出此时点P的坐标。