2023年不等关系与不等式的性质（教学课件）.ppt

成才之路成才之路 数学数学 路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教A版版 必修必修5 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 第第三三章章 不等式不等式 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 本章概述本章概述 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 课程目标 1知识与技能目标(1)通过具体情境，了解不等式(组)的实际背景，借助数轴，能从“形”和“数”两个方面来认识不等式(2)理解不等式的性质，能运用不等式的性质证明简单的不等式以及解不等式(3)理解均值不等式，能用均值不等式解决简单的最大(小)值问题 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式(4)掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题(5)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(6)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(7)能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，求解不等式 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 2过程与方法目标(1)经历从实际情境中抽象出不等式模型的过程，体会不等式、方程以及函数之间的联系(2)探索并了解均值不等式的证明过程，体验均值不等式在实际中的应用(3)对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序图 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 3情感、态度与价值观目标(1)通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，体会不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值(2)体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题(3)通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 学法探究 本章教材首先通过一幅重迭起伏的壮观章头图，把我们带入到“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中，图中熔岩喷射出的抛物线状轨迹与本章知识有密切联系，体现新课标中强调的“通过具体情境、感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式(组)的实际背景”精神，学习本章要把握这种数学与现实世界，现实生产、生活的联系，在感受具体情境基础上展开联想，形成知识网络 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 在 3.1 节中要注意：感受不等关系是普遍存在的不等关系可用不等式(组)来表示解不等式在解决不等式问题中有重要地位不等式性质是解不等式和证明不等式的理论基础，是不等关系大厦的基石 在 3.2 节中要注意：经历从实际情境中抽象一元二次不等式模型的过程借助二次函数图象探究一元二次不等式的解法，理顺三个二次(二次不等式、二次方程、二次函数)之间关系，并从中体会知识的联系尝试设计程序框图用程序语句描述一元二次不等式的解法 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 在 3.3 节中，注意从具体的二元一次不等式解集表示的平面区域入手推广到一般二元一次不等式表示的平面区域重点掌握二元一次不等式表示的平面区域的判定：进而借助几何直观探讨简单线性规划问题的解法，重点放在如何找出约束条件及据约束条件画出可行域，如何找出目标函数及最优解上 对于 3.4 基本不等式，既要能从几何直观中加以抽象，又能熟练地进行理论证明注意感受其应用价值通过练习掌握其应用 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 教法点津 1本章教学首先应通过日常生活中的大量不等关系的实例，使学生感受、体会不等式的实际应用 进而结合具体实例，掌握不等式的基本性质 2引导学生借助二次函数的图象经历导出一元二次不等式的解法的过程 使学生掌握求解一元二次不等式的方法，了解三个二次之间的关系，鼓励学生尝试设计求解一元二次不等式的程序框图 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 3引导学生从实际情境中抽象出一次不等式组的几何意义，尝试用二元一次不等式组表示平面区域，进而从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并探究解决方法，掌握解法，这一单元贵在引导学生体会线性规划的基本思想 4引导学生探究证明基本不等式，并通过大量实例掌握基本不等式的应用 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 5不等式的性质 4 至 8 都涉及符号讨论，用基本不等式求最值，涉及符号成立条件的验证，都是学生学习中易错的地方，线性规划是学生学习中的难点，对这些内容的学习、理解应给予学生更多关注 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 31 不等关系与不等不等关系与不等式式 第第三三章章 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章 不等式不等式 第第三三章章 第第 1 课时课时 不等关系与不等式的性质不等关系与不等式的性质 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 课前自主预习课前自主预习 思路方法技巧思路方法技巧 名师辨误作答名师辨误作答 课后强化作业课后强化作业 课堂稳固训练课堂稳固训练 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 课程目标解读课程目标解读 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 1通过具体情境，感受和了解在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2学习用不等式(组)来描述不等关系，了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具，理解其意义和价值 3了解不等式的基本性质，能应用不等式的性质进行简单的数(式)的大小比较 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 课前自主预习课前自主预习 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 1实数运算性质与大小顺序关系是比较两实数大小的依据，1abab02abab03abab0是“作差法”比较两实数大小的理论基础 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 2用比较法判断 a 与 b 的大小，常归结为两种基本形式：(1)作差比较：作差因式分解等变形判断符号(2)作商比较：作商约分、分解等变形判断ab与 1的大小关系(在 a、b 同号时)3函数的图象、性质，也经常作为判断和证明不等式的工具 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 4尝试证明不等式的下述性质：(1)性质 1(对称性)abba，(2)性质 2(传递性)abbcac，推广：abbcac；abbcac；abbcac.第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 (3)性质 3(可加性)abacbc，性质 5(同向可加性)abcdacbd.推广：abcdacbd；abcdacbd.第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 (4)性质 4(可乘性)abc0acbc；abc0acbc；性质 6 ab0cd0acbd.性质 7(乘方法则)ab0anbn.(nN*且 n2)第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 (5)性质 8(开方法则)ab0nanb.(nN*且 n2)提示：证明要注意实数的基本理论的运用：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数正数大于一切负数，两个正数的和是正数两个负数的和是负数(1)性质 1(对称性)abab0(ab)0ba0ba.(2)性质 2(传递性)ab，bcab0，bc0(ab)(bc)0ac0ac.第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 含等号的把相应不等式加上等号 如 abbcac 的证明：abab0bcbc0(ab)(bc)0ac0ac.(3)性质 3(可加性)abab0(ab)(cc)0(ac)(bc)0acbc.第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 (4)性质 4(可乘性)ab，c0ab0，c0(ab)c0acbc0acbc.ab，c0ab0，c0(ab)(c)0bcac0bcacacbc.第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 性质 5(同向可加性)ab，cdab0，cd0(ab)(cd)(ac)(bd)0acbd.或 ab，cdacbc，bcbdacbd.含等号的只要将相应部分的不等式添上等号即可 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 性质 6 ab0，c0acbccd0，b0bcbdacbd.性质7乘方法则 ab0ab0a2b20 ab0 a3b30 ab0an1bn10 ab0anbn0.第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 (5)性质 8(开方法则)假设na不大于nb，则nanb，或nanb，若nanb，则 ab，这与 ab 矛盾 若nanb，则(na)n(nb)n，即 ab，这与 ab 矛盾 所以，假设不成立，故nanb.第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 重点难点展示重点难点展示 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，研究解决含有不等关系的实际问题，理解不等式(组)刻画不等关系的意义和价值，理解不等式的性质 难点：用不等式(组)正确表示出不等关系 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 学习要点点拨学习要点点拨 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 1不等式的性质是研究不等关系、求解不等式和证明不等式的理论依据，要切实弄清其原理 2应用不等式的性质时，一定要辨清各性质的特点及适用条件，如 传递性要注意有无等号 可加性要注意方向，可乘性、乘方、开方法则要注意符号 这是最容易出错的地方，要特别重视 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 3比较数的大小，可以作差比较，也可以作商比较，还可以应用不等式的性质先变换后比较一般地说，作差后便于因式分解判断符号的，对数表达式比较大小，多项式比较大小适宜作差比较；积(幂)式、商式，有些根式等适宜作商比较，倒数关系常用 y1x的性质，有些根式、含绝对值的式子适宜先乘方等等，要据题目的特点灵活选取方法 第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 4由不等式的性质可推出一些重要结论(1)ab，cdacbd.证明：abab0cddc0(ab)(dc)0acbd.(2)acbabc(不等式移项法则)证明：acb(ac)(c)b(c)abc.第三章第三章 3.1 第第1课时课时 成才之路成才之路 数学数学 人教人教A版版 必修必修5 (3)ab0,0cdacbd；证明：0cd，cd0，1cd0.由可乘性知 01cd c1cd d，即1c1d0.又 ab0，acbd.第