2023年不等式的基本性质高中（教学课件）.ppt

标题 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这说明现实世界中的等都表现出不等关系，这说明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等那么是量，不等是普遍的、绝对的，而相等那么是局部的、相对的。局部的、相对的。不等式知识贯穿整个高中数学，也是高不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的根底和工具，一直是高考的重点内等数学的根底和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。变换灵活的特点。引入：一、不等式的相关概念：一、不等式的相关概念：1.1.不等式的定义：不等式的定义：用用不等号不等号表示表示不等关系不等关系的式子的式子 不等式相关概念1 2.2.不等式不等式 的分类：的分类：按两不等式按两不等式的方向分的方向分 同向不等式同向不等式 异向不等式异向不等式 按未知数最按未知数最高次幂分高次幂分 一次不等式一次不等式 二次不等式二次不等式 高次不等式高次不等式 无理不等式无理不等式 分式不等式分式不等式 比较两数大小的方法、依据及步骤 3 3、两数在数轴上的表示：、两数在数轴上的表示：在数轴上在数轴上右边右边的点比的点比左边左边的点表示的数大的点表示的数大 4 4、比较两式、比较两式 大小的方法：大小的方法：作差比较法作差比较法 作商比较法作商比较法 理论理论根据根据 步骤步骤 理论理论根据根据 步骤步骤 不等式的性质 二、不等式的性质二、不等式的性质 ab ba ,ab bc ac 1 1、对称性：、对称性：2 2、传递性：、传递性：3 3、加法性质：、加法性质：cbcabadbcadcba 同向可加性同向可加性 000a ba c b dc d 二、不等式的性质二、不等式的性质 4 4、乘法性质：、乘法性质：bcaccba 05 5、乘方性质：、乘方性质：0;nna ba b（取正整数）取正整数）n同向同正可乘同向同正可乘 二、不等式的性质二、不等式的性质 6 6、开方性质：、开方性质：0nnaba b（取正整数）取正整数）n110ababab 7 7、倒数性质：、倒数性质：例题分析：例1 例例1 1：已知已知 ，那么在，那么在 这三个数中，最小的数是这三个数中，最小的数是 _，最大的数是，最大的数是_ 01,0ba2,a ab abaa b三、例题分析：三、例题分析：解法解法1 1：特殊值法特殊值法 用于简单判断或填空题用于简单判断或填空题 解法解法2 2：作差比较法作差比较法 例题分析：例2 例例2 2:(1):(1)已知已知 ，则，则 从小到大的顺序是从小到大的顺序是 _ 0,1ab ab 221,2,2aba bab 22122a a ba b b 13,44ab三、例题分析：三、例题分析：特殊值法特殊值法:取取 例例2:(2)2:(2)，比较，比较 与与 的大小的大小_ 241xy22xy 三、例题分析：三、例题分析：作差比较法作差比较法:12020122 yx221 11()4 22 0 xx 24=1xy（条件（条件 的应用）的应用）2511-+4480 xx 2511-+45100 xx （）251-410 x （）配方配方 0 22120 xy注：特殊值注：特殊值法容易漏法容易漏“=小结：小结1 作差比较两数大小的步骤作差比较两数大小的步骤 (1)(1)作差；作差；(2)(2)变形；变形；(3)(3)定号；定号；(4)(4)下结论；下结论；常用常用手段手段:配方法，因式分配方法，因式分 解法解法 例题分析：例3 三、例题分析：三、例题分析：作差比较法作差比较法:例例3 3:已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。211xx221xx 111xx 212111()xxxx212111()()xxxx分组分组 21211 2()()xxxxxx 211 21()(1)xxxx21 211 2(1)()xxxxxx 定号定号 0 通分通分 例题分析：例4 三、例题分析：三、例题分析：解法解法1:(作差法作差法)例例4:4:，比较，比较 与与 的大小。的大小。0,0ab112222()()abba ab 0,0a b 112222()()()a ba ba ba bb ab a 分组通分分组通分 abbaba11()()a bba()()a babab 定号定号 0 2()()ababa b 112222()()ababba三、例题分析：三、例题分析：解法解法2:(作商法作商法)例例4 4:已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。0,0ab112222()()abba ab 0,0a b 112222()()ababbabaabab 33()()()ababab ababab 2()ababab 定号定号 a b1a b立方和立方和公式公式 配方配方 112222()()ababba三、例题分析：三、例题分析：解法解法3:(平方平方作差法作差法)例例4 4:已知已知 ，比较，比较 与与 的大小。的大小。0,0ab112222()()abba ab 0,0a b 11222222()()()aba bba22(2)(2)a ba b ab a bb a 33()aba bab 2()()0aba b a b112222()()ababba立方和立方和变形变形 小结：小结2 作差比较大小作差比较大小变形是关键变形是关键 变形变形 常见常见形式形式:变形为常数；变形为常数；一个常数与几一个常数与几 个平方和；个平方和；几个因式的积几个因式的积 常用常用手段手段:配方法，因式分配方法，因式分 解法解法 注：平方差，完全平方，立方和、注：平方差，完全平方，立方和、差等公式的应用差等公式的应用 例题分析：例5 三、例题分析：三、例题分析：解：解：例例5:5:，求，求 的取值范围。的取值范围。23,43ab 2,aba ba babba1 23,4 3ab （）-2+0ab 2 43b （）3-4b 57ab 23a加法法那么加法法那么-同向可加性同向可加性 乘法单调性乘法单调性 加法法那么加法法那么 三、例题分析：三、例题分析：解：解：例例5:5:，求，求 的取值范围。的取值范围。23,43ab 2,aba ba babba3 43b （）11134b1-12ab112ab 23a倒数法那么倒数法那么 乘法单调性乘法单调性 乘法法那么乘法法那么 11143b 乘法单调性乘法单调性 三、例题分析：三、例题分析：解：解：例例5:5:，求，求 的取值范围。的取值范围。23,43ab 2,aba ba babba4 43b （）34b -1 2-6a b 23a乘法单调性乘法单调性 乘法法那么乘法法那么 61 2a b 乘法单调性乘法单调性 三、例题分析：三、例题分析：解：解：例例5 5:已知已知 ，求，求 的取值范围。的取值范围。23,43ab 2,aba ba babba4 43b （）291 6b 238ba23a乘方法那么乘方法那么 倒数法那么倒数法那么 11132a乘法法那么乘法法那么 注意：注意：在求解过程中要防止犯如下错误：在求解过程中要防止犯如下错误：89a b 得得 2343ab 由由 错因：用乘法法那么时不符合错因：用乘法法那么时不符合其其 “同向同正同向同正的前提条件。的前提条件。例5的注意点 小结 主要内容主要内容 根本理论根本理论:a-b 0 a b a-b=0 a=b a-b 0 a b 根本理论应用之一：比较实数的大小根本理论应用之一：比较实数的大小.一般步骤：一般步骤：作差变形判断符号下结论作差变形判断符号下结论 1变形常用手段变形常用手段:配方法，因式分解法配方法，因式分解法 2变形常见形式是：变形为常数；变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积一个常数与几个平方和；几个因式的积 小结 结束 1.1.根本概念根本概念 同向不等式：同向不等式：在两个不等式中在两个不等式中,如果每一个的左边都如果每一个的左边都大于右边大于右边,或每一个的左边都小于右边或每一个的左边都小于右边.异向不等式：异向不等式：在两个不等式中在两个不等式中,如果一个不等式的左如果一个不等式的左边大于右边边大于右边,而另一个的左边小于右边而另一个的左边小于右边.同向不等式，异向不等式 作差比较两数大小的依据作差比较两数大小的依据(2)0abab (3)0abab (1)0abab 上式中的左边反映的是实数的运算性质，上式中的左边反映的是实数的运算性质，而右边那么是实数的大小顺序，合起来就而右边那么是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。式的证明，解不等式的主要依据。判断两个实数判断两个实数a a与与b b的大小，归结为判断的大小，归结为判断它们的差它们的差a a-b b 的符号，从而归结为实数的符号，从而归结为实数运算的符号法那么，分三步进行：运算的符号法那么，分三步进行：作差比较两数大小的步骤作差比较两数大小的步骤 (1)(1)作差；作差；(2)(2)变形；变形；(3)(3)定号；定号；(4)(4)下结论；下结论；常用常用手段手段:配方法，因式分配方法，因式分 解法。解法。常见常见形式形式:变形为常数；变形为常数；一个常数与几一个常数与几 个平方和；个平方和；几个因式的积。几个因式的积。作商比较两数大小的依据作商比较两数大小的依据(1)1aa bb 若若 0b (3)1aa bb (2)1aa bb 例例1 1：已知已知 ，那么在，那么在 这三个数中，最小的数是这三个数中，最小的数是 _，最大的数是，最大的数是_ 01,0ba2,a ab abaa b解法解法1 1：令令 21,2 ba则则 21,12 ababababa 2例1的解法1 例1的解法2 例例1 1：已知已知 ，那么在，那么在 这三个数中，最小的数是这三个数中，最小的数是 _，最大的数是，最大的数是_ 01,0ba2,a ab abaa b解法解法2 2：(1)aa bab22(1)a a b a b ababa 2(1)(1)a bb 2(1)a b a b a b b0,1 0ab 10,10bb 例3作差定号的详解 112 xx210 xx 21,1x x 1 21 0 xx 1 2211 21()0 xxxxxx 化成假设干因式相乘除来定化成假设干因式相乘除来定号号 例4解法3立方和公式应用的详解 3322()()()()aba baba b aab ba b ababab 22()()aba a bb a ba b 化成假设干因式相乘除来定化成假设干因式相乘除来定号号 2()()a b a bab