考虑桩土非完全粘结及桩底土...应的浮承桩纵向振动特性研究_孟坤.pdf

第 36 卷第 2 期2023 年 4 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol.36 No.2Apr.2023考虑桩土非完全粘结及桩底土波动效应的浮承桩纵向振动特性研究孟坤1，2，崔春义1，许成顺3，姚怡亦1，辛宇1，梁志孟1（1.大连海事大学土木工程系，辽宁 大连 116026；2.山东科技大学交通学院，山东 青岛 266590；3.北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京 100124）摘要:为合理考虑浮承桩纵向振动问题中桩端土作用及桩-土界面相对位移条件，同时引入动力 Winkler模型和虚土桩模型，建立了一种适用性更广的浮承桩纵向振动特性研究方法。引入分离变量法对三维土体位移控制方程进行求解，结合土体表面及基岩处边界条件得到三维土体位移基本解；通过将动力 Winkler模型相关参数考虑为桩-土界面边界条件在频域内解析求解了桩纵向振动特性，并将所得频域解析解拓展到时域，采用离散傅里叶逆变换方法（IFT）求解了桩顶速度时域响应；开展参数化分析探讨了桩-土界面非完全粘结条件及虚土桩参数对浮承桩动力响应的影响，计算结果表明：桩-土界面完全耦合假定会过高估计桩侧土对桩的约束作用，无法合理评估桩基的抗振性能，并会对桩基抗振防振设计及桩底反射信号识别产生不利影响；另外，针对浮承桩纵向振动问题，采用虚土桩模型描述其桩底土作用具有合理性和必要性。关键词:桩底土；虚土桩；桩-土相对滑移；动力阻抗；解析解中图分类号:TU473.1 文献标志码:A 文章编号:1004-4523（2023）02-0435-10 DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.02.015引 言桩基础作为一种承载性好、沉降小的深基础，在近几十年的众多重点工程建设中被广泛采用。实际工程中，桩基础的受力情况一般较为复杂，不仅有静荷载，还承受各类竖向动荷载作用，例如交通荷载；而桩-土纵向振动理论方法作为研究竖向动荷载作用下桩基础振动特性的基石，引起越来越多的关注1-5。已有针对该理论方法的研究主要从桩侧土和桩底土模型两方面展开。对于桩侧土振动模型而言，从 Winkle模型6到 Novak 平面应变模型7，再到理论上更为严谨的三维连续介质模型8-10，发展已逐渐完善。在桩底土模型方面，端承桩仅采用固端支撑模拟桩底土作用即可满足桩基纵向振动特性的计算精度11-13。由于浮承桩振动效应受桩底土影响显著，其采用的桩底土模型对于此类问题研究的合理性与准确性显得尤为重要。桩底黏弹性支撑模型因其物理概念清晰、简便等优点，在浮承桩振动问题中得到广泛应用14-18，但该模型作为一种离散的弹簧-阻尼器元件，相关系数取值多依赖经验方法，主观性较强且无法合理考虑桩底土体波动效应的影响。基于此点考虑，Muki等19最早提出了弹性半空间模型引入桩底土波动效应，并结合虚拟杆叠加法对浮承桩纵向振动特性进行求解。该方法虽可在一定程度上弥补桩底黏弹性支撑假设的不足，但其仅适用于桩底基岩埋深较大的情况。为解决这一问题，杨冬英等20通过将桩底土体考虑为与实体桩等直径的虚拟土柱，提出了一种理论上更为严格的虚土桩模型，建立了桩侧土-桩-虚土桩-桩底土完全耦合动力相互作用体系，并对浮承桩纵向振动特性影响因素进行了系统分析。上述针对桩-土纵向动力相互作用问题的研究均基于界面完全耦合假定，即忽略桩-土间的相对滑移。然而当桩顶激振作用较强时桩-土界面会产生明显的相对位移，该现象对于浮承桩更加显著，此时仍采用该假定将会引起不可避免的误差21。因此，如何合理考虑桩-土界面效应，对于桩-土纵向振动问 题 而 言 尤 为 重 要。Nogami 等22-23和 EI Naggar等24最 早 提 出 了 包 括 远 场 和 近 场 两 部 分 的 动 力Winkler 模型，其中远场模型模拟桩侧土作用，近场模型则描述桩-土间的相对滑移，推导得出了桩-土动力相互作用的时域解。栾茂田等25则基于三维连续介质模型考虑桩侧土波动效应，并采用动力 Win-kler模型模拟桩-土界面非完全粘结，不考虑桩底边界条件，解析求解了桩纵向振动问题。在此基础上，收稿日期:2021-08-30；修订日期:2021-12-07基金项目:国家重点研发计划资助项目（2021YFB2601102）；国家自然科学基金面上项目（52178315，52108326）。振 动 工 程 学 报第 36 卷李强等26-27分别将桩底考虑为固定和黏弹性支撑，对非完全粘结条件下桩的纵向振动特性进行了求解。综上所述，已有研究在考虑桩-土界面非完全粘结条件对浮承桩纵向振动特性进行分析时，或未考虑桩底边界条件的影响，或仅采用简化的固端支撑或黏弹性支撑模拟桩底土作用，理论上均不够严格。鉴于此，本文同时引入桩-土界面动力 Winkler 模型和桩底虚土桩模型，建立三维轴对称连续介质中非完全粘结浮承桩纵向振动体系，提出了一种适用性更广的浮承桩纵向振动特性研究方法。1力学模型与定解问题1.1力学模型基于桩侧土三维连续介质、桩底土虚土桩（Fic-titious Soil Pile，FSP）模型和桩-土界面动力 Win-kler 模型建立的简化力学模型如图 1 所示。图中 H为基岩上土层总厚度，HP和HFSP分别为桩侧土（桩长）和桩底土（虚土桩桩长）厚度，桩顶作用激振力q(t)，r0为桩径，1(z，t)和2(z，t)分别为相应位置处的剪应力。本文建立的力学模型所采用的基本假定如下：（1）土体为均质黏弹性介质，桩侧土与桩底土相互作用以弹簧和阻尼器并联元件模拟，其中弹簧刚度系数为kS，阻尼系数为cS；（2）桩侧土表面无应力，桩底土底部固定；（3）本文仅针对桩侧和桩底土层总体较均匀情况；（4）实体桩和虚土桩为均质等截面黏弹性 Eul-er-Bernoulli杆，仅适用于长径比大于 5的细长桩，实体桩和虚土桩界面完全耦合；（5）采用动力 Winkler模型考虑桩-土界面效应，其刚度和阻尼系数分别为kf和cf。1.2定解问题三维连续介质土体控制方程可写为：(j+2Gj)2wjz2+Gj(1rwjr+2wjr2)+jt2wjz2+jt(1rwjr+2wjr2)=j2wjt2（1）式中 wj为土体纵向位移；j，Gj，j和j分别为土体拉梅常数、剪切模量、黏性阻尼系数和密度，j=1，2（j=1时相应参数对应桩底土，j=2时相应参数对应桩侧土）。基于 Euler-Bernoulli一维波动理论建立的虚土桩和实体桩控制方程为：EFSP2uFSPz2+FSP3uFSPtz2-FSP2uFSPt2-2r0AP1=0（2）EP2uPz2+P3uPtz2-P2uPt2-2r0AP2=0（3）式中 uFSP和uP分别为虚土桩和实体桩纵向位移；EFSP=E1=1(1+1)(1-21)1为 桩 底 土 弹性模量；1为桩底土泊松比；FSP=1；FSP=1；EP，P，P和AP分别为桩弹性模量、阻尼系数、密度和面积；AP=r20。该定解问题的边界条件如下：（1）桩底土E1w1z|z=HP=(kSw1+cSw1t)|z=HP（4）图 1 力学简化模型图Fig.1 Simplified mechanical model436第 2 期孟坤，等：考虑桩土非完全粘结及桩底土波动效应的浮承桩纵向振动特性研究w1|z=H=0（5）（2）桩侧土E2w2z|z=HP=-(kSw2+cSw2t)|z=HP（6）w2z|z=0=0（7）式 中 E2=2(1+2)(1-22)2为 桩 侧 土 弹性模量，其中2为桩侧土泊松比。（3）实体桩与虚土桩|uPzz=0=-q(t)EPAP（8）|uFSPz=H=0（9）|uPz=HP=|uFSPz=HP（10）EP|uPzz=HP=EFSP|uFSPzz=HP（11）（4）桩-土界面w1(r0，z，t)=uFSP(z，t)（12）2=-(kfu+cfu?)（13）式中 u=uP-w2为桩-土相对位移。2定解问题求解2.1土体振动问题求解对式（1）进行 Laplace变换后可得：(j+Gj)2Wjz2+(Gj+js)2Wj=js2Wj（14）式中 Wj为wj的拉普拉斯变换；s=i，i=-1为虚数单位；为激振圆频率。令Wj=Rj(r)Zj(z)，并将其代入式（14）可得：d2Rj(r)dr2+1rdRj(r)dr-j2Rj(r)=0（15）d2Zj(z)dz2+2jZj(z)=0（16）式中 j和j满足如下关系：2j=(j+2Gj+js)2j+js2Gj+js（17）求解方程（15）和（16）后可得到：Rj(r)=AjK0(jr)+BjI0(jr)（18）Zj(z)=Cjsin(jz)+Djcos(jz)（19）式中 Aj，Bj，Cj和Dj为待定系数；I0和K0分别为第一类和第二类贝塞尔函数。鉴于土体位移在径向无限远处为有限值，则可得Bj=0。对式（4）和式（5）进行 Laplace 变换，并令z=z-HP进行坐标变换后可得：E1W1z|z=0=(kS+scS)W1|z=0（20）W1|z=HFSP=0（21）当j=1时，把式（19）代入式（20）和（21）可得：tan(1HFSP)=-E11kS+scS（22）对 式（22）进 行 求 解 可 得1的 n 个 特 征 值1n（n=1，2，3，），进一步将1n代入式（17）可得1n，则桩底土纵向振动位移可写为：W1(r，z，s)=n=1A1nK0(1nr)sin(1nz+1n)（23）式 中 A1n为 一 系 列 待 定 系 数，1n=arctan(E11nkS+scS)。由此可得桩底土剪应力为：1=(G1+1s)n=1A1n1nK1(1nr0)sin(1nz+1n)（24）对式（6）和（7）进行 Laplace变换后可得：E2W2z|z=HP=-(kS+scS)W2|z=HP（25）W2z|z=0=0（26）当j=2时，把式（19）代入式（25）和（26）可得：tan(2HP)=kS+scSE22（27）对 式（27）进 行 求 解 可 得2的 n 个 特 征 值2n（n=1，2，3，），进一步将2n代入式（17）可得2n，则桩侧土纵向振动位移可写为：W2=n=1A2nK0(2nr)cos(2nz)（28）式中 A2n为一系列待定系数。由此可得桩侧土剪应力为：2=(G2+2s)n=1A2n2nK1(2nr0)cos(2nz)（29）2.2桩振动问题求解对虚土桩振动方程式（2）进行 Laplace 变换，然后将式（24）代入，式（2）可写为：(VFSP)2(1+FSPEFSPs)2UFSPz2-s2UFSP-2r0FSPAP(GFSP+FSPs)n=1A1n1nK1(1nr)sin(1nz+1n)=0（30）式中 VFSP=EFSPFSP为虚土桩压缩波波速。方程（30）的通解和特解分别为：437振 动 工 程 学 报第 36 卷UFSP#=MFSPcos(FSPz)+NFSPsin(FSPz)（31）UFSP=n=11nsin(1nz+1n)（32）式中 MFSP和NFSP为待定系数，FSP=-s2(VFSP)2 1+(FSPs)EFSP，1n=-2r0(GFSP+FSPs)A1n1nK1(1nr0)FSPAP(1nVFSP)2(1+FSPEFSPs)+s2。则方程（30）的解可写为：UFSP=MFSPcos(FSPz)+NFSPsin(FSPz)+n=11nsin(1nz+1n)（33）令z=z-HP，对边界条件式（12）进行 Laplace变换，并将式（23）和式（33）代入可得如下关系式：MFSPcos(FSPz)+NFSPsin(FSPz)=n=1A1n1nsin(1nz+1n)（34）式中 1n=K0(1nr0)+2r0(GS1+S1s)1nK1(1nr0)/S1AP(1nVSP)2(1+S1ES1s)+s2。12MFSP|cos 1n-cos(1n+FSP)HFSP+1n1n+FSP+cos 1n-cos(1n-FSP)HFSP+1n1n-FS