基于贝叶斯理论和HTI介质...幅差的裂缝弱度参数反演方法_许凯.pdf

许凯 基于贝叶斯理论和 介质方位地震振幅差的裂缝弱度参数反演方法 石油物探，（）：，（）：收稿日期：。作者简介：许凯（），男，硕士，高级工程师，主要从事地震储层预测与非常规地球物理一体化研究工作。：基金项目：国家自然科学基金企业创新发展联合基金项目（）和中国石化十条龙课题（）共同资助。（）（）基于贝叶斯理论和 介质方位地震振幅差的裂缝弱度参数反演方法许凯（中石化石油物探技术研究院有限公司，江苏南京 ）摘要：在各向同性背景地层中发育有垂直裂缝的地层，其可以表征为具有水平对称轴的横向各向同性介质（介质），而裂缝弱度参数可用来表征岩石裂缝密度和识别流体。为了提升基于 介质裂缝弱度参数反演的稳定性和准确性，提出了一种稳定、可靠的储层裂缝弱度参数反演方法。该方法以褶积模型和 介质反射系数近似公式为基础，通过不同方位地震数据相减的方式，求取地震振幅差异，以减少待反演模型参数的数量，进一步基于贝叶斯反演理论，通过线性化反演算法求取裂缝弱度参数的最大后验期望和协方差，实现裂缝弱度参数反演。合成数据和实际资料的测试结果表明，裂缝弱度参数反演结果和测井数据具有良好的一致性，可有效表征储层裂缝发育特征，该方法在裂缝型储层预测和表征方面具有广泛的应用前景。关键词：裂缝弱度参数；贝叶斯方法；介质；各向异性；方位地震振幅中图分类号：文献标识码：文章编号：（）：（.，.，）：（），：，第 卷第期 年月石油物探 ，裂缝型储层是油气储集的主要储层类型之一。裂缝的发育使得储层具有高渗透性，储集空间具有储存优质油气资源的条件，因此具有经济效益的裂缝型储层成为地震勘探的有利目标之一。地下介质常发育具有定向排列特征的裂缝，在各向同性背景地层中发育有垂直裂缝的地层可以描述为具有水平对称轴的横向各向同性介质，即 介质。介质中定向排列的垂直裂缝具有各向异性特征，而地震各向异性研究对于裂缝型储层的表征具有十分重要的意义。裂缝弱度参数与裂缝导致的各向异性直接相关，因而裂缝弱度参数可用于指示裂缝密度和裂缝中所含流体的信息，有助于储层表征和流体识别，因此，开展基于 介质的裂缝弱度参数反演方法研究具有重要意义。地震反演主要包括基于波动方程和基于褶积模型的两种反演方法。目前，主流的地震反演方法是基于褶积模型的反演，而地震振幅可以等效为地震子波与反射系数的褶积。等对各向同性 方程进行了拓展，提出了精确的各向异性 方程，该方程可用来计算精确的纵波反射 系 数。基 于 弱 各 向 异 性 理 论 假 设，和 引入了各向异性参数来表征 介质。当地震波在弱各向异性介质（如 介质）中传播时，为了便于开展叠前反演，等推导出了线性化的各向异性纵波反射系数公式；陈勇等针对页岩气储层的地质特征，推导出了基于各向异性等效介质的纵波反射系数近似公式，基于贝叶斯反演理论实现储层弹性模量和裂缝弱度参数的分步反演；潘新朋等 基于地震散射理论，推导出基于非均质 介质的含裂缝弱度参数的纵波反射系数方程，并提出一种基于 介质方位弹性阻抗的裂缝弱度参数反演方法。经过简化，介质线性化纵波反射系数可以由各向同性背景介质与各向异性扰动的反射系数组成，为叠前地震反演奠定了基础。对于 介质来说，其地震振幅响应随偏移距和方位角变化，因此，基于叠前方位地震数据可以实现裂缝弱度参数的反演，许多学者对此进行了广泛的研究。介质反射系数中弹性参数表达式与裂缝弱度表达式存在量纲差异，可能会造成裂缝弱度参数反演的不稳定。等 将裂缝弱度参数化后，利用迭代重加权最小二乘算法实现了弹性模量、裂缝弱度组合参数的稳定反演；印兴耀等 系统阐述、总结了基于椭圆拟合分析的叠前裂缝定性预测技术以及基于岩石物理模型驱动的叠前裂缝定量预测技术的研究现状与进展。除了确定性反演方法，贝叶斯反演方法也可用于有效求解反演 问 题；等 提出了空间结构约束下的贝叶斯线性化 反演方法，实现了纵、横波速度和密度的反演。对于线性反演问题，贝叶斯线性反演方法可以得到模型参数的后验期望和后验协方差矩阵的解析表达式。本文针对 等效各向异性介质裂缝弱度参数反演的 问 题，提 出 了 一 种 基于 贝 叶 斯 反 演 理 论 和 介质方位地震振幅差的裂缝弱度参数反演方法。首先，基于 介质纵波反射系数近似式和不同方位地震数据相减的策略，构建反演目标函数；然后结合贝叶斯反演理论，实现裂缝弱度参数反演；最后，利用合成数据和实际数据进行测试与应用，以验证本文方法的有效性和准确性。方法与理论裂缝弱度参数，是描述储层裂缝特征的参数之一，有助于指导地下裂缝的识别。根据 等 对裂缝介质的定义，忽略裂缝的具体形状，假设裂缝是无限薄的平面，提出裂缝弱度的概念，具体表达式为：（）（）其中，和分别表示各向同性背景介质的纵波和横波模量，和分别表示裂缝法向柔度和切向柔度，和分别表示裂缝法向弱度和切向弱度。针对含垂直定向排列裂缝的地层，即 等效介质，开展基于叠前地震数据的裂缝弱度参数反演方法的研究。首先，根据地震弱各向异性理论和散射理论假设，推导出 介质的纵波反射系数线性近似公式，通过不同方位地震数据相减的方式，求取地震振幅差异，消除反射系数近似公式中的弹性参数，以提高裂缝弱度参数反演的稳定性。基于贝叶斯反演理论，利用线性化反演算法求取裂缝弱度参数的最大后验期望和协方差，实现储层裂缝弱度参数稳定、可靠的反演，获得的裂缝弱度参数即可对裂缝型储层进石油物探第 卷行有效预测和表征。介质纵波反射系数线性近似公式推导根据散射理论和扰动理论，通过推导得到 介质的纵波反射系数线性近似式，纵波反射系数近似式可以表示为各向同性背景项和各向异性扰动项的反射系数之和。介质的纵波反射系数近似公式为：（，）（）（，）（）其中，纵波反射系数 （，）是入射角和方位角的函数，（）（）?（）?（）?（）（，）（，）（，）（）式中：表示各向同性背景介质纵波模量；表示各向同性背景介质横波模量；表示密度；?，?和?表示反射界面处的平均值；，和表示反射界面之间的差值；表示纵波入射角；表示方位角；表示裂缝法向弱度，其可以指示裂缝中所含流体情况；表示裂缝切向弱度，其可以指示裂缝密度；，和表示权重系数。（）（）（）（，）（）（，）（）?（）式中：?表示反射界面处的纵波模量平均值；?表示反射界面处的横波模量平均值。基于贝叶斯反演理论的裂缝弱度参数反演方法 介质的反射系数可以表示为系数矩阵、微分矩阵和模型参数的乘积，而地震记录可以等效为子波和反射系数的褶积再加上噪声项。（）（）其中，（，）（，）（）（）（）（）（，）（，）（）（）（）（，）（，）（）（）（）（，）（，）（），（）式中：是反射系数矩阵；是带有方位角和入射角信息的地震数据；可以表示为子波矩阵；是与方位角和入射角有关的系数矩阵；表示模型参数；是微分矩阵，对模型参数起到求导的作用；表示噪声项。假设噪声项和模型参数满足高斯分布假设。从公式（）至公式（）可知，纵波模量、横波模量和密度等弹性参数对反射系数的贡献大于法向裂缝弱度和切向裂缝弱度，即地震数据响应对弹性参数更敏感，这对于裂缝弱度的反演存在一定的影响。由于反演具有多解性和不确定性，并且反演的稳定性随着反演参数的增加会有所下降，因此为了保证裂缝弱度反演的稳定性和准确性，通过不同方位地震数据相减的方式，求取地震振幅差异，以消去反射系数近似式中的弹性参数项。除此以外，地震数据中含有固有因素造成的噪声，通过地震数据方位差反演也可以弱化地震数据噪声带来的影响。基于方位地震振幅差对公式（）进行改写，得到：（）其中，（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（）第期许凯 基于贝叶斯理论和 介质方位地震振幅差的裂缝弱度参数反演方法（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（），（）（，）（）（，）（）其中，是不同方位所对应的地震振幅差，是地震数据方位差反演对应的正演算子，表示待反演的裂缝弱度，满足期望为，协方差矩阵为的高斯分布，新构造的噪声项 表示期望为，协方差矩阵为的高斯分布。根据贝叶斯反演理论，裂缝弱度的后验分布可以表示为先验分布与似然函数的乘积：（）（）（）（）（）（）（）其中，（）表示裂缝弱度的先验高斯分布，（）为似然函数，（）是归一化常数，（）表示后验分布。由于噪声项 和裂缝弱度遵循高斯分布，并且正演算子是线性的，因此，似然函数也遵循高斯分布。似然函数和先验概率表示如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中，是输入数据采样点数。根据贝叶斯理论，求解裂缝弱度反演问题可以转化为求解后验概率最大值。求解后验概率最大值等效于后验概率对裂缝弱度导数为，通过推导可得的解和后验协方差。（）（）（）（）（）（）（）其中，为裂缝弱度的解，为后验协方差，为观测得到的地震数据。综上所述，基于贝叶斯理论和 介质方位地震振幅差的裂缝弱度参数反演方法流程如图所示。图裂缝弱度参数反演流程图中步骤）中的不同方位地震数据一般选择振幅差异相对较大的方位；步骤）以 介质理论假设为基础，构建裂缝岩石物理模型，结合成像测井解释成果，获得单井裂缝弱度参数。合成数据算例单井实测数据基于贝叶斯反演理论，利用合成方位地震数据对裂缝弱度参数反演方法进行测试，验证所提出方法的有效性与准确性。首先对实际测井数据进行平滑处理，处理后结果如图所示。图中，从左到右分别为纵波速度、横波速度、密度、法向裂缝弱度和切向裂缝弱度。纵、横波模量可由纵、横波速度和密度计算得到。利用主频为 的雷克子波与 介质纵石油物探第 卷波反射系数进行褶积，得到不同方位角的叠前角度道集。为了说明反演方法的抗噪性，对无噪声合成地震数据添加信噪比为的高斯噪声，合成角度道集如图所示。抽取入射角分别为 ，方位角图实际测井曲线平滑处理结果图理论合成的不同角度道集无噪声地震数据；信噪比为的地震数据第期许凯 基于贝叶斯理论和 介质方位地震振幅差的裂缝弱度参数反演方法分别为 ，的合成角度道集，通过不同方位地震数据相减的方式，求取地震振幅差异，并进一步开展裂缝弱度参数的反演。图 是无噪声情况下的裂缝弱度参数反演结果；图 是添加信噪比为的高斯噪声后裂缝弱度参数反演结果。图中黑色实线是真实值；红色实线是反演值；红色虚线表示 置信区间。由图 可知，法向裂缝弱度和切向裂缝弱度反演效果较好，反演值（红色实线）和真实值（黑色实线）有较好的一致性。由图 可见，当地震数据含有一定噪声时，裂缝弱度的反演效果有一定程度的下降，但是反演值与真实值仍然具有较好的相关性。图裂缝弱度参数反演结果无噪声的地震数据；信噪比为的地震数据表给出了不同信噪比条件下的裂缝弱度参数反演结果与测井数据之间的相关系数。无噪声条件下的法向裂缝弱度参数对应的相关系数为 ，切向裂缝弱度参数对应的相关系数为 ，反演值与真实值之间均具有较高的相关系数。合成地震数据添加噪声后，法向裂缝弱度对应的相关系数为 ，切向裂缝弱度对应的相关系数为 ，进一步说明增加一定噪声后反演值与真实值仍具有较好的拟合性，验证了本文方法的可行性与抗噪性。表不同信噪比条件下的裂缝弱度参数反演结果与测井数据之间的相关系数法向裂缝弱度切向裂缝弱度无噪声地震数据 信噪比为的地震数据 二维逆掩模型为了进一步验证基于贝叶斯反演理论和方位地震振幅差的裂缝弱度参数反演方法在裂缝储层表征中的可行性与准确性，本文利用 二维 介质等效模型（逆掩模型）进行反演方法测试。测试结果表明反演效果良好，验证了该方法的有效性。针对二维逆掩模型，首先，利用主频为 的雷克子波和反射系数褶积合成相应的地震数据剖面，地震数据剖面对应若干个不同的方位角，并且每个方位角对应近、中、远个入射角，然后在无噪地震数据中添加高斯噪声，得到信噪比为的合成地震数据。图显示了逆掩模型的裂缝弱度参数真实值；图是无噪声条件下逆掩模型裂缝弱度参数的反演结果。由图和图可见，反演获得的裂缝弱度参数与真实值十分吻合，边界刻画清晰，横向上也具有较好的分辨率。图显示了添加噪声后逆掩模型裂缝弱度参数的反演结果。由图可见，地震数据含噪声后，裂缝弱度参数的反演效果略有下降，其分辨率相较于无噪声的反演结果相对较低，但是含噪裂缝弱度参数反演结果与真实逆掩