改进型W变换方法及其应用_张俊杰.pdf

张俊杰，李景叶，王守东，等 改进型 变换方法及其应用 石油物探，（）：，（）：收稿日期：。第一作者简介：张俊杰（），男，博士在读，主要从事时频分析与衰减估计、储层表征与流体预测等方面的研究工作。：通信作者：李景叶（），男，博士，博士生导师，主要从事油藏地球物理方面的研究工作。：基金项目：中海石油（中国）有限公司北京研究中心科研项目（）资助。（）（）改进型变换方法及其应用张俊杰，李景叶，王守东，王建花，耿伟恒，汤韦，（中国石油大学（北京）地球物理学院，北京 ；中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 ；中海油研究总院有限责任公司，北京 ）摘要：低频信息是地震勘探和储层表征的重要依据。由于传统时频分析方法难以描述低频区域的时频特征，因而严重影响了储层表征的精度。变换方法通过构建包含时变主频的窗函数，可以清晰地刻画低频区域的时频分布，但是，面对高时间分辨率的储层表征需求，单参数控制的 变换不能很好地调整时频分辨率。为此，提出了改进型 变换（）的时频分析方法，可以更为灵活地调整时频分辨率。首先，设计了一个新的斜率参数，结合原有尺度因子，得到包含双参数组合的窗函数。接着，替换原变换的窗函数获得时间域的改进方法，并将改进型变换由时间域转换到频率域，实现简单、高效时频变换。与变换的比较表明，改进型变换方法利用斜率参数和尺度因子可以更加精细地控制时频分辨率。单子波和子波组合的合成记录实验证明了该方法可以灵活地调整时频分辨率。实际工区数据应用结果表明，改进型变换方法通过选取合适的参数集，可以在油井储层区域对应出现较为明显的低频异常现象，可以更好地用于储层表征。关键词：变换；时频分析；时间分辨率；时变主频；储层表征中图分类号：文献标识码：文章编号：（）：，（.，（），；.，（），；.，.，）：，（），第 卷第期 年月石油物探 ，：，地震波在传播过程中会受到地下各种因素的影响，使得地震数据并非通常假设的简单、平稳信号，而是呈现时变特性的非平稳信号。常规傅里叶变换属于整体变换，只能表征信号的整体频率分布，不能精细地描述局部时间内信号的变化。时频分析方法可以获取信号的局部时间 频率（时频）特征，进而表述非平稳信号在不同时刻的频率变化，因而该方法是地震勘探和储层表征的重要工具和手段。时频分析方法主要分为线性时频分析方法和二次型时频分析方法。线性时频分析方法在傅里叶变换的基础上加入不同的窗函数，从而获得非平稳信号的时频信息，其主要包括短时傅里叶变换（，）、小 波 变 换（，）和变 换（，）等方法。二次型时频分析方法常用 分布获取时频谱。尽管该方法有较高的时间分辨率和频率分辨率，但是将其应用于非平稳信号时，时频分量之间存在的交叉项会严重影响时频分析结果。相比之下，线性时频分析方法更适用于非平稳信号。在地震勘探领域，是最常用的线性时频分析方法，但受限于固定长度的窗函数，所获得的时频谱的时频分辨率对于所有频率分量是固定的，因而限制了 的应用范围。相比之下，采用不同尺度的窗函数，因而可以得到更高精度的结果。但在通常情况下，得到的是时间 尺度谱，不能直 观 地 展 现 信 号 的 频 率 变 化。结 合 了 和的优点，其窗函数随着频率的变化而变化，在低频区域有较高的频率分辨率，在高频区域有较高的时间分辨率，满足实际生产的需求。然而，的窗函数随着频率的变化是固定的，无法针对不同信号灵活调整 的时频分辨率，因而限制了 在地震勘探中的应用范围。许多学者根据各自的实际勘探目标，对变换进行了不同的改进，统称为广义变换。等 通过加入单个系数，从而调整 的高斯窗长度的变化，但是单系数只能粗略地调整 的时频分辨率。因此，等 引入两个参数来控制高斯窗的形状，可以更为灵活地调整时频分辨率。陈学华等 通过加入指数项到高斯窗的标准差参数上，进一步提高了时频分辨率。等 提出改进变换（，），将原 的标准差替换为随频率变化的线性函数，从而提高了时频谱的时间分辨率。综上所述，这些广义变换方法均是向 的窗函数加入各自设计的参数，从而获得满足其勘探需求的时频分辨率。然而，这些方法均存在低频区域时间分辨率过低的问题和频率成分会向高频移动的现象，因而得不到有效的低频信息。由于地震波的高频能量在通过油气藏时会被吸收，会突显低频异常，所以低频的地震振幅异常可用于指示油气藏区域。因此，为了提高 在低频区域的时间分辨率并保持高频区域的时间分辨率，提出了变换方法（，）。方法的高斯窗函数不仅随频率变化，而且受基于 变换的时变主频的影响，因而 方法在低频区域和高频区域均有较高的时间分辨率，可以更好地应用于储层表征。但与 等 提 出 的 广 义 变 换 相 同，由 于方法只能用单参数控制，因而只能粗略改变时频分辨率，在实际应用中难以得到较为合适的时频分析结果，导致其在分析应用方面受到限制。在前人研究的基础上，结合 和方法的优点，提出了改进型 变换（，）的方法。在 方法的窗函数的标准差项中加入可调的斜率参数，构建一个新的窗函数，更为灵活调整 的时频分辨率。通过替换 变换的窗函数，从而得到时间域形式的 方法，再将其由时间域转换到频率域。为了证明 方法第期张俊杰等 改进型 变换方法及其应用的可行性，设计了单子波与合成记录两组模拟实验并与 与 方法进行对比。最后，将新方法应用于实际资料的处理，证明了 方法的有效性和适用性。理论方法 变换（）给定一个时间信号（），其中，代表时间。对应的变换为：（，）（）（，；）（）式中：为窗函数中心对应的时间；为频率；（，；）代表窗函数。表达式为：（，；）（，；）（，；）（）式中：为尺度因子；（，；）代表窗函数（，；）的标准差函数。该标准差函数是尺度因子，时间和频率的函数为：（，；）（）（）（）式中：（）代表不同时间的波形主频。要获得该参数，通常先用 变换得到信号的瞬时频率，接着用高斯窗对其平滑就可以得到不同时刻的主频，（）的准确度对于的分辨率有极大的影响。此外，式中代表求绝对值。由（）式可知，因为引入了（）项，使得变换的时频谱能量主要集中在主频（）附近，同时避免了 的高频移动问题。另外，当（）时，（）式分母可写作（），使得标准差函数在（）内小于主频处的函数值，从而改变窗口大小。因此 变换的窗函数在低频区域（可以表示为（）内依然有较高的时间分辨率。改进型 变换（）为了提高时频谱低频部分的分辨率和保持高频部分的时频分辨率，等 提出了 方法，公式为：（，）（）（，）（）其中，窗函数（，）为：（，）（）（）式中：和是实数参数，分别代表（，）的标准差函数的斜率与截距，用于调控 方法的时频分辨率。结合 方 法 原 理，在 原 来 的 标 准 差 函 数（，；）的基础上添加了一个新的斜率参数，从而构建了新的标准差函数，减少了基于单参数的 方法不能精细地调整时频分辨率的影响。新的标准差函数为：（，；）（）（）（）式中：（，）是包含尺度因子和斜率参数的参数集，二者作用类似于 的参数与。通过斜率参数，可以更为精细地控制窗的标准差函数与频率之间的变化率。通过控制参数集（，）两个参数，就可以获得期望的时频分辨率。结合（）式，对应（，；）的窗函数为：（，；）（）（）（）（）（）将新构建的窗函数带入原来的（）式中，改进的（）可以表示为：（，）（）（，；）（）（）（）（）（）（）（）如果，（）式等价于（）式，这代表通过改变参数集（，）的斜率参数，方法也可以得到 方法的时频分析结果。之后，对应的逆（，）表达式为：（）（，）（）如果要保证（）式成立，窗函数（，；）需要满足如下条件：（，；）（）（）（）（）（）（）如（）式所示，由于窗函数近似满足假设条件，因此会对重构信号产生一定的影响。但对于类似实际资料的地震记录，通过模拟测试表明该石油物探第 卷假设的影响较小。此外，本 文 将 时 间 域 转 换 到 频 率 域，其形式为：（，）（）（，；）（）式中：代表频率域窗函数的频移量，作用类似于时间域的；（）代表（）的傅里叶变换结果；（，；）为窗函数（，；）的傅里叶变换结果。推导过程为：（，；）（，；）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中，和的表达式为：（）（）（）（）（）（）应用测试单子波测试设计了一个简单的模型对 和 方法进行测试。图是主频为 的雷克子波，子波中心位于 处。图 和图 是选取不同的尺度因子对应的 变换结果。设定 的参数集为（，），其中，第一项为尺度因子，第二项为斜率参数，如图 和图 所示。图 为的时频谱，图 中 能 量 集 中 在 附 近，能 量 中 心 位 于 处。不同于常规 变换，在低于 的区域内依然有较高的时间分辨率。根据 测不准原理，如果提高时间分辨率，那么频率分辨率会对应下降。因此，图 在低频区域内有较高的时间分辨率，使得频率分辨率有所不足。当尺度因子时，对应的时频谱如图 所示。其中，能量团在时间方向上主要集中在 处，频率方向上主要集中于 处。总体的频率分辨率相比于图 有所提高，但是也严重降低了时频谱的整体时间分辨率。同时，图 中时频谱的能量过于发散，远不如图 集中。可见，尺度因子是控制 的时频分辨率的重要参数，值越大，时间分辨率越低，频率分辨率越高，能量越发散。相比于图，方法得到的时频谱的频率分辨率更高，并且能量团的中心横向更为平滑。另外，图 时频谱比图 时频谱的时间分辨率更高，能量更为集中，有效地证明了方法的可行性。此外，由于 方法可看作时的，通过比较图、图 和图，可见斜率参数越小，总体频率分辨率更高，时频谱更平滑；当增大时，低频时间分辨率更高。因此，提高斜率参数或降低尺度因子能改善低频时间分辨率；反之，则会提升整体的频率分辨率。图中的黑色线、蓝色线、紫色线和红色线分别代表和时变换的标准差函数的倒数（，；）以及参数集为（，）和（，）时变换的标准差函数的倒数（，；）。可见参数呈倍数地改变标准差函数的大小，不能精细地调整窗标准差与频率变化关系。而紫色线和红色线通过加入斜率参数，改变了标准差函数（）的斜率，从而修改了窗函数与频率之间的变化率。其中，红色线通过加入斜率参数，使函数（，；）的斜率等同于时（，；）的斜率，使得图 的频率分辨率接近于图。因此，图表明 方法可以通过调整斜率参数得到不同斜率的标准差函数，通过改变尺度因子得到不同的最低点的标准差函数，进而达到精细调整时频分辨率的目的。而经过测试，通常尺度因子取，双参数图主频为 的雷克子波第期张俊杰等 改进型 变换方法及其应用图不同方法的时频结果 对应的时频谱；对应的时频谱；对应（，）的时频谱；对应（，）的时频谱图标准差函数的倒数比值最好在。合成记录测试为了测试、和 方法的时间分辨能力，设计了子波组合的合成记录，如图 所示。记录中包括个反射点，分别位于 ，和 ，对应的振幅大小为，和。之后，沿着时间方向从上到下，分别对该记录的反射点褶积不同主频的雷克子波，其主频大小由上到下分别为 ，和 。接着，分别用、和 方法对该合成记录进行时频分析，得到时频谱如图 至图 所示。和方法的参数分别为和（，）。由图 可见，由于 方法包含归一化项，总石油物探第 卷图合成记录和不同方法对应的时频结果合成记录；方法得到的时频谱；方法（）得到的时频谱；方法（，）得到的时频谱体频率成分会向高频移动，使得低频成分不足，并且在低频区域时间分辨率过低，因此在 和 的箭头处可以清晰看到相邻子波的低频区域互相干扰。而方法得到的时频谱避免了高频移动现象，在图 的 ，和 的箭头处可见，其低频区域内有较高的时间分辨率，可以很好地分离 和 处的子波组合。但是 方法只能通过参数粗略调整整体的时频分辨率，因此，在提升频率分辨率的同时降低了时间分辨率，的箭头处能量不够集中。而方法得到的时频谱的时频分辨率更为合适，如图 所示。不仅在低频区域有较高的时间分辨率，并且很好地分离了 和 的子波组合。由于选择了合适的时间分辨率，相比于 方法和 方法的时频分析结果，方法得到的能量团在个反射点处更为聚焦。该实验表明在低频区域内，方法和 方法比 方法时间分辨率更高，避免了高频移动现象。最后，为了定量区分种时频分布的优劣，用时频聚焦算法 计算各 方 法 的 时 频 分 布的 聚焦 度，得到 、方 法