拉索-阻尼器系统的改进实模态分析方法_陈志.pdf

第2 1卷第4期2 0 2 3年4月动 力 学 与 控 制 学 报J OUR NA LO FD YNAM I C SAN DC ON T R O LV o l.2 1N o.4A p r.2 0 2 3文章编号:1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-2 1(4)-0 0 7-0 0 8D O I:1 0.6 0 5 2/1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-0 3 8 2 0 2 2-1 1-0 9收到第1稿,2 0 2 3-0 3-2 2收到修改稿.*国家自然科学基金资助项目(5 2 2 7 8 3 0 7),湖南省自然科学基金资助项目(2 0 2 2 J J 3 0 2 6 1),N a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a(5 2 2 7 8 3 0 7)a n dt h eN a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fH u n a nP r o v i n c e(2 0 2 2 J J 3 0 2 6 1).通信作者E-m a i l:c e_h a n y a n 1 6 3.c o m拉索-阻尼器系统的改进实模态分析方法*陈志1 彭文林2 禹见达1 韩艳2 田静莹2(1.湖南科技大学 土木工程学院,湘潭 4 1 1 2 0 1)(2.长沙理工大学 土木工程学院,长沙 4 1 0 1 1 4)摘要 阻尼减振是拉索振动控制的主要措施,目前拉索-阻尼器系统的主要分析方法为复模态法.虽然采用复模态法可以精确分析拉索-阻尼器系统的阻尼比和频率等主要特征参数,但采用复模态法求出的拉索复振型由于不包含减振所需要的参数而被研究较少,而系统的振型对研究阻尼器的减振效果又具有非常重要的意义.文中首先采用复模态法求解了拉索-阻尼器系统,基于复振型的物理意义,引入相位函数,提出了一种改进的实数分离变量法,分析了阻尼力在拉索中的传递特征;建立了拉索-阻尼器系统的改进实模态分析方法,采用该方法求解得到的非线性运动方程通解与复模态法一致.基于该新方法计算得到的实模态振型,分析了阻尼器对拉索实际振型以及相位的影响.关键词 拉索-阻尼器系统,复模态,分离变量法,相位差中图分类号:U 4 4 1+.3文献标志码:AA nI m p r o v e dM e t h o dt oR e a lM o d a lA n a l y s i so fC a b l e-D a m p e rS y s t e m s*C h e nZ h i1 P e n gW e n l i n2 Y uJ i a n d a1 H a nY a n2 T i a nJ i n g y i n g2(1.S c h o o l o fC i v i lE n g i n e e r i n g,H u n a nU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,X i a n g t a n 4 1 1 2 0 1,C h i n a)(2.S c h o o l o fC i v i lE n g i n e e r i n g,C h a n g s h aU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,C h a n g s h a 4 1 0 1 1 4,C h i n a)A b s t r a c t D a m p e ra r e t h em a i nm e a s u r ef o rc a b l ev i b r a t i o nc o n t r o l,a n dc o m p l e xm o d a la n a l y s i s i st h em a i na p p r o a c ho f c a b l e-d a m p e r s y s t e ma n a l y s i s.T h e c o m p l e x f r e q u e n c i e sd e r i v e d f r o mc o m p l e xm o d a l a-n a l y s i sa l l o wa na c c u r a t ea n a l y s i so f s y s t e msd a m p i n gr a t i oa n d f r e q u e n c y,w h i c h i so fm a j o r i n t e r e s t o fb r i d g er e s e a r c h e r s.T h e r e i s f e ws t u d i e s f o r i n v e s t i g a t i n gt h ec o m p l e xm o d es h a p eo fc a b l es i n c e i td o e sn o t c o n t a i nt h ek e yp a r a m e t e r sf o rv i b r a t i o ns u p p r e s s i o n.T h i sp a p e rf o c u s e so nt h ea n a l y s i so fc a b l esp h a s ec o n t a i n e d i nt h ec o m p l e xm o d a l s h a p e.F i r s t l y,t h ec o m p l e xm o d a l a n a l y s i s i su s e dt oa n a l y s i s t h ec a b l e-d a m p e rs y s t e m,a n dt h ep h y s i c a lm e a n i n go fc o m p l e x m o d es h a p ei se x p l a i n e d.S u b s e q u e n t l y,b a s e do n i t sp h y s i c a lm e a n i n g s,t h er e a ls e p a r a t i n gv a r i a b l em e t h o di s i m p r o v e db ya d d i n gp h a s ef u n c-t i o n,t h u s i t i sp o s s i b l e t oe x p l a i nh o wt h ed a m p i n g f o r c e i s t r a n s l a t e d i nt h e c a b l e.I nt h i sp r o c e s s,as e to fn o n l i n e a re q u a t i o n sa r eo b t a i n e da n dt h e i rg e n e r a ls o l u t i o n sa r es o l v e d,a n dt h er e s u l t so b t a i n e da r ec o n s i s t e n tw i t h t h o s eb y t h e c o m p l e xm o d a l a n a l y s i s.F i n a l l y,t h e e f f e c t o f t h ed a m p e r o n t h e c a b l es r e a lm o d a l s h a p ea n dp h a s e i sa n a l y z e db a s e do nt h er e s u l t so b t a i n e d.K e yw o r d s c a b l e-d a m p e rs y s t e m,c o m p l e xm o d a l,s e p a r a t ev a r i a b l em e t h o d,p h a s ed e v i a t i o n动 力 学 与 控 制 学 报2 0 2 3年第2 1卷引言作为斜拉桥的关键承重构件,大跨度斜拉索极易在环境荷载下诱发大幅振动1-3,如不加以抑制,则会导致拉索锚固端疲劳甚至破坏.目前拉索控制振动的主要方法有气动措施、结构措施以及阻尼耗能措施4-6,其中安装阻尼器的耗能减振方法对不同机理和模态的振动均有抑制效果,因此应用较广.阻尼减振技术在拉索上应用至今,目前已有许多阻尼器设计方法,最早的拉索阻尼器设计方式可追溯至K o v a c s7,但该方法只能考虑一阶模态的最优值.P a c h e c o等8采用G a l e r k i n方法分析了张紧弦模型,得到了安装有阻尼器的拉索模态阻尼比,并对阻尼参数无量纲化后得出了拉索各模态通用的阻尼器设计曲线.P a c h e c o的设计曲线方便易用,但由于G a l e r k i n法不能考虑阻尼器对拉索模态的影响,并且忽略了垂度、拉索抗弯刚度等因素,因此计算结果偏大,有试验证明实测拉索最大阻尼比只达到了理论上限的6 0%9.拉索-阻尼器系统具有较强的非比例阻尼特性,这是由阻尼器安装的不均匀性引起的.复模态理论1 0可以精确分析非比例阻尼系统,K r e n k1 1在拉索-阻尼器系统中引入该理论,假设拉索振型为复模态振型,并认为复模态振型在阻尼器安装位置处不连续,以此提出了拉索-阻尼器系统的复模态分析方法,并在后续考虑了拉索垂度影响1 2.M a i n和J o n e s1 3-1 5根据复模态方法,重点研究了阻尼器对拉索结构模态频率的影响,发现相比于线性阻尼,非线性阻尼器可以在更大的模态范围内实现最优的阻尼性能.K r e n k和H g s b e r g1 6采用复模态法分析了阻尼器并联刚度和集中质量的影响,发现集中质量对阻尼器的效果有增强作用,即“负刚度增强效应”.近年来,一些被动负刚度装置以及惯性装置陆续出现1 7-1 8,为了分析这些装置对拉索阻尼器的增强效应,复模态法被广泛采用.S u n等1 9应用复模态理论研究了两根拉索之间连接调谐惯质阻尼器后的振动特性.W a n g等2 0基于复模态方法从理论上研究了惯性质量对垂度拉索阻尼器效果的增强效应,并设置了模型试验进行验证.S h i等2 1用复模态法分析了调谐惯质阻尼器对拉索的减振效果.孙浚杰等2 2采用复模态方法理论研究了惯性质量对拉索线性黏滞阻尼器减振效果的增强效应.刘菁等2 3使用复模态分析,对某实际拉索进行了惯质阻尼器参数设计,并分析了减振效果.程志鹏等2 4基于能量等效线性化方法和复模态法,分析了负刚度非线性黏滞阻尼器对斜拉索减振的增强效应.X u等2 5采用磁流变阻尼器与可编程的智能控制装置实现了伪被动负刚度,并在斜拉索的理论分析中,使用复模态考察了阻尼系数和负刚度系数对斜拉索振动主动控制效果的影响.除此以外,若要精确考虑集中刚度、阻尼等因素对拉索模 态的影响,也 需要用到复 模态.N a mH o a n g等2 6应用复模态分析了弯曲刚度对拉索阻尼器的影响;J a v a i dA h m a d等6建立了双索之间连接连杆件的双索网络模型,采用复模态理论分析了拉索长度比、连杆的位置、拉索频率比和拉索质量-张力比对双索网络模型的振动特性影响;杨超等2 7现场观测了超长拉索的高阶模态振动现象,随后根据复模态法研究了适用于拉索多模态振动的阻尼器参数方案.孙利民等2 8采用复模态法分析了垂度拉索在安装双阻尼器后的效果,并在实桥现场试验验证了理论计算精确性.Y o u n e s p o u r等2 9采用复模