2022年医学专题—放射性的发现衰变及其统计规律一.ppt

原子(yunz)物理学,第九章 原子核物理(wl)概论,第一页，共七十九页。,第一节 原子核的描述(mio sh),第二节 核质量(zhling),第三节 核 力,第四节 衰变(shuibin)及其统计规律,第五节衰变,第九章原子核物理概论,第七节衰变,第八节 核反应,第九节 原子能的利用,第六节衰变,第二页，共七十九页。,即Q=Ze,第一节:原子核的描述(mio sh),一、原子核的电荷(dinh),二、原子核的质量(zhling),三、原子核的大小,第三页，共七十九页。,第一节:原子核的描述(mio sh),四、原子核的组成(z chn),质子和中子(zhngz)组成,核素符号,比如,等。,同中子素：,镜核：,同位素：,同量异位素：,第四页，共七十九页。,在物理学中，对有一定(ydng)关系的核素，有些常用的术语如下：,同中子(zhngz)素：,镜核：,同位素：,同量异位(y wi)素：,第一节:原子核的描述,第五页，共七十九页。,原子核形成过程中，质量减少(jinsho)了，减少(jinsho)的质量必然以能量的形式放了出来，这种能量称为结合能。,第二节:核质量(zhling),一、原子(yunz)的结合能,1.质量亏损,2.结合能,3.核子的平均结合能（比结合能）,第六页，共七十九页。,第三节:核 力,1、短程(dun chn)性的强相互作用,一、核力(h l)的性质,2、饱和(boh)性的交换力,3、电荷无关,4、斥力心的存在,5自旋相关性,第七页，共七十九页。,1、放射性的发现(fxin),第四节：衰变(shuibin)及其统计规律,一、衰变及其统计(tngj)规律,2、射线的成分和性质,射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；,射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。,射线能使气体电离，但穿透本领很小；,第八页，共七十九页。,衰变是自发的，对于一个核素来说，何时衰变完全是偶然的，但对大量核就存在着必然的统计(tngj)规律。,3.衰变(shuibin)规律及其描述,（1）衰变的统计(tngj)规律及衰变常数：,设t=0时，未衰变的原子核是N0个，随时间的推移，衰变情况如下：,时刻,尚未衰变的核,第四节：衰变及其统计规律,第九页，共七十九页。,这就是衰变所遵循的统计规律，在此式推导(tudo)过程中引入的常数称衰变常数,可以表示为,同时 考虑到（其中 是比例(bl)系数）,有 个核衰变(shuibin)，,在 时间内，,它的物理意义是单位时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。,则必有,等式两边积分得,第四节：衰变及其统计规律,第十页，共七十九页。,根据(gnj),的定义(dngy)，可以导出其表达式，在式,中，,则 t=,即,解得,可见(kjin),与,不同放射性核素的半衰期是大不相同的。,原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作,成反比，衰变常数越大，半衰期越短。,比如,令,（2)半衰期,第四节：衰变及其统计规律,第十一页，共七十九页。,将 代入衰变(shuibin)表达式得t时刻未衰变核数目为：,对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿命长，有的寿命短，平均寿命(pn jn shu mn)定义为,而,故,亦即,第四节：衰变及其统计(tngj)规律,（3)平均寿命,第十二页，共七十九页。,（4)放射性活度,可见，核的平均寿命(pn jn shu mn)比它的半衰期略长一点，它表示，未衰变核为原来核数目的37%，所经历的时间。,为了表示(biosh)某放射源的放射性强弱，人们引入放射性活度A，定义为：,放射物在单位(dnwi)时间内发生衰变的原子核数目,依此定义有,第四节：衰变及其统计规律,第十三页，共七十九页。,可见，放射物的放射性活度也是按指数规律衰减，某放射物的A，不仅(bjn)与它的半衰期有关，还与t时刻的N 有关。可见，A反映了放射源的强弱。,A的单位(dnwi)是：,次核衰变(shuibin)/秒,1贝克勒尔（Bq）=1次核衰变/秒,1居里,定义：,第四节：衰变及其统计规律,第十四页，共七十九页。,的放射性活度约为,定义(dngy)：某放射源的放射性活度A与其质量的比，即,表示了放射源样品的纯度(chnd)，因为当A一定时,越小，纯度越高，而越大，纯度越低。,目前(mqin)生产的,的比活度为,因此这种不纯的,要想达到,至少需要1.714克。,比如，1克纯的,第四节：衰变及其统计规律,（5)比活度,的放射性活度，,第十五页，共七十九页。,通过的测量(cling)可以求得它的,先测某一时刻(shk)的它的，再测,所经历的时间(shjin)t，该t就是它的,，但是对于,放射物，这种方法是行不通的。,对放射性核素来说，,是一个很重要的量,知,。,方法,第四节：衰变及其统计规律,的测定,（6)半衰期,特别长的,第十六页，共七十九页。,，取,740次衰变(shuibin)/min12.33Bq由,可得,故,我们可以(ky)用如下的方法进行测量。,例如(lr)，对于,测它的，可得,第四节：衰变及其统计规律,第十七页，共七十九页。,比如(br)质子半衰期,解：,依题意(t y),产次衰变(shuibin)/月次衰变/,年，假设每月测到一个质子,衰变，需要多少水呢？,A=1,第四节：衰变及其统计规律,第十八页，共七十九页。,可见，要50多吨水，每月才能(cinng)观察到1次核衰变。,我们知道，H2O的分子量是18，即18克水中含有(hn yu)6.021023个水分子，而每一个H2O含有10个质子，所以18克水中含有6.02102310质子，所以N个质子对应的水质量为?,第四节：衰变(shuibin)及其统计规律,第十九页，共七十九页。,1、放射性衰变(shuibin)的位移定则,衰变(shuibin),衰变(shuibin),称始祖元素，半衰期最长。,其中 称为母核，称为子核。,某种元素X，经放射性衰变，变成B，如果B还是放射性的，又变为C，依次下去，直到变为一种稳定元素，就不再变了，则一系列元素构成一个放射系。,第四节：衰变及其统计规律,2天然放射系,二、放射系,第二十页，共七十九页。,该系从,（钍）开始(kish)经6次 衰变,，4次,衰变(shuibin)成,(铅);,该系从(镎)开始(kish)经7次，4次 衰变成（硼）;,该系从(铀)开始经8次，6次 衰 变成（铅）；,研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们分别是,（2）镎系（A=4n+1系）,（1）钍系（A=4n系）,（3）铀系（A=4n+2系）,第四节：衰变及其统计规律,第二十一页，共七十九页。,该系从(铀)开始(kish)经7次，4次 衰变成（铅）。,由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的母体(mt)中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义AB C 的过程是一个级联衰变。,（4）锕系（A=4n+3系）,以上各系中，4n+x系表示(biosh)所有核素的A均可表为4的整数倍加x。,注：,第四节：衰变及其统计规律,3.简单级联衰变的规律,第二十二页，共七十九页。,在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数(zhsh)规律,因此(ync),故t时刻(shk),A的减少量为,B的减少量为,考虑到A不断向B补充，所以B的纯“增量”为,式中NB是包括得到补充后，尚未衰变的B核数目。,(1),第四节：衰变及其统计规律,第二十三页，共七十九页。,的一阶非齐次线性方程(xin xn fn chn).,上式中,我们(w men)设上式的特解为,该方程(fngchng)是关于,代入得,即特解为：,第四节：衰变及其统计规律,根据微分方程理论，它的通解可看成方程的一个特解和相应齐次方程的通解的迭加。,第二十四页，共七十九页。,齐次方程(fngchng),当子核寿命(shumng)远小于母核寿命(shumng)时，,它的通解(tngji)为,所以式,为了满足初始条件,故原方程的通解是,此时近似有：,第四节：衰变及其统计规律,的通解可以表示为,第二十五页，共七十九页。,设某时刻未衰变(shuibin)的核为，则 式中P是人工生产率.,即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命子核提供了一个有效(yuxio)方法-母、子同存。,上式化为：,在二千多种核素中，有1600多种是人工方法制造的，人们在生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样达到(d do)一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，另一方面它也在衰变。,第四节：衰变及其统计规律,4.同位素生产,第二十六页，共七十九页。,由此式可见(kjin)，时，时，,故上面(shng min)方程的解为,这是一阶非齐次常微分方程(wi fn fn chn)，设方程的一个特解是，,代入得，,齐次方程的通解为,代入初始条件,解得,生产出的放射性同位素的放射性活度为,放射性活度A并不随核反应的继续而增加。,当 后，,；,第四节：衰变及其统计规律,第二十七页，共七十九页。,第五节：衰变(shuibin),设衰变过程的母核、子核和 粒子(lz)的静质量分别是mX,mY,mZ，则衰变前后，系统的总能量差为(1),因为衰变是自发的，所以要使衰变得以(dy)发生，必须,这就是 衰变的条件,1.衰变条件,即,(2),一、衰变发生的条件及衰变能的测量,第二十八页，共七十九页。,由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量，我们用mX,mY,mZ 分别表示(biosh)相应核素的原子质量，则有,(4),所以(suy)用原子质量表示的衰变条件为,(5),(3),（2）式和（5）式在形式(xngsh)上是完全一致的。,第五节：衰变,第二十九页，共七十九页。,粒子(lz)能量为,实验(shyn)中测得，,即得 粒子(lz)的能量。,设 粒子初速度是，,将 源放入磁场中，垂直纸面向里，粒子将作半径为 的圆周运动。,在 衰变过程中，出射的 粒子具有一定的速度，亦即 粒子具有一定的初能量，而 粒子具有2个单位的正电荷，所以可用如下的方法测量它的能量,2.衰变能的测量,则有,第五节：衰变,第三十页，共七十九页。,由此可见，从放射源出来的 粒子能量是不连续(linx)的一些分立数值。这些分立的数值，构成了 能谱。,1.能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线(gungxin)，而是一组分立的感光线(gungxin)。,在衰变(shuibin),有两种能量的,粒子：,中,例如,第五节：衰变,二、核能级,1.能谱。,第三十一页，共七十九页。,事实上，衰变过程中，放出的总能量 应该(ynggi)由三部分组成：,上面(shng min)我们定义的衰变能为,即衰变(shuibin)前后系统的质量损。,再比如在衰变,中，有六种能量的,粒子出射。,(2),第五节：衰变,2.衰变能和核能级：,第三十二页，共七十九页。,式中 是出射 粒子的能量，是子核的反冲动能,称衰变能.当子核到基态(j ti)时，此时的衰变能才等于总衰变能。,下面我们(w men)寻求 的表达式：,设衰变前母核静止(jngzh)，动量为0，,所以子核反冲动能为,（3）,式中 A 是母核质量数.,第五节：衰变,第三十三页，共七十九页。,比如求 过程的核能级图和可能发射(fsh)的 光子能量。,当子核从激发态会到基态时便有 光子(gungz)放出。,在（2）式中，是一定(ydng)的，取一组分立值时,由（3）式可见相应的 有一系列的分立值，,因而子核激发能有一系列分立值，对应 的子核到了不同的激发态.,在实验中测得：,第五节：衰变,第三十四页，共七十九页。,所以 对应的子核到了基态(j ti)，相应的衰变能即为总衰变能,相对于子核基态(j ti)的高度为4.879MeV，子核激发态高度为,即：,同理,所以(suy)实验中应该能观察到能量为 的 光子。这一能量的光子在实验中的确被测得。,第五节：衰变,第三十五页，共七十九页。,习惯上自母核的能级向左下画一带头的斜线表示(biosh)衰变