2022年医学专题—放射性与原子核.ppt

第二章 原子核的放射性,第一页，共六十八页。,1896年，Becquerel（获1903年诺贝尔物理奖）在铀矿物中发现(fxin)射线。,分别叫做(jiozu)、射线。1、射线是氦核，带正电荷，贯穿本领小；2、射线是高速电子流，带负电，贯穿本领较大；3、射线是波长很短的电磁波，贯穿本领大。,在磁场中发现，射线有三种成份(chng fn)：一种在磁场中偏转，与带正电荷离子流相同；一种在磁场中偏转，与带负电荷离子流相同；一种在磁场中不偏转。,(18521908),第二页，共六十八页。,放射性现象与原子核的衰变密切相关。原子核的衰变：在没有(mi yu)外界影响的情况下，原子核自发地发射粒子并发生改变的现象。,能自发地发射(fsh)各种射线的核素称为放射性核素，也称为不稳定核素。,放射性现象是由原子核的变化引起的，与核外电子状态(zhungti)的改变关系很小。,原子核自发地发射各种射线的现象，称为放射性。,第三页，共六十八页。,原子核衰变的主要方式 衰变 衰变(包括(boku)衰变、衰变和电子俘获EC)衰变(或跃迁)(包括内转换IC)重核的自发裂变等,原子核衰变(shuibin)的表示 衰变纲图 同位素表,第四页，共六十八页。,137Cs核素衰变(shuibin)纲图,57Co核素衰变(shuibin)纲图,第五页，共六十八页。,2.1 放射性衰变(shuibin)的基本规律,A、放射源中的原子核数目(shm)巨大。,B、放射性原子核是全同的。,C、放射性衰变是一个统计(tngj)过程。,不能预测某一原子核的衰变时刻，但可以统计得到放射源中总的放射性原子核数目的减少规律；具体到每个放射性原子核的衰变来说，就是服从一定规律进行衰变的一个随机事件，可以用衰变概率表示。,第六页，共六十八页。,1、放射性的指数衰减(shui jin)规律,第七页，共六十八页。,由统计(tngj)性，以放射源总体考虑衰减规律：,设：t 时刻(shk)放射性原子核的数目为N(t)，,t t+dt 内发生(fshng)的核衰变数目-dN(t)，,它应该正比于N(t)和时间间隔dt，,于是有：,第八页，共六十八页。,(1)、衰变常数,分子表示：t 时刻单位时间内发生衰变的核数目，称为衰变率，记作,t 时刻(shk)放射性原子核总数,衰变常数：一个原子核在单位时间内发生(fshng)衰变的概率。,2、放射性核素的特征(tzhng)量,量纲为：t-1,如1/s，1/h，1/d，1/a,第九页，共六十八页。,b.当一个原子核有几种衰变(shuibin)方式时：,(请课后自行(zxng)证明),a.衰变率：,定义分支比：,第十页，共六十八页。,(2)、半衰期 T1/2,半衰期：放射性核数衰变一半(ybn)所需的时间，记为T1/2。,即：,量纲(lin n)为：t,如s，h，d，a,第十一页，共六十八页。,(3)、平均寿命(pn jn shu mn),平均寿命(pn jn shu mn)总寿命/总核数,在 tt+dt 时间(shjin)内衰变的原子核数为：,这些核的寿命均为 t，它们的总寿命为：,第十二页，共六十八页。,因此(ync)，平均寿命：,而 t 可能(knng)的取值为：0,所以，所有(suyu)核的总寿命为：,第十三页，共六十八页。,(4)、衰变(shuibin)宽度,由放射性衰变的量子理论，原子核所处的能级具有(jyu)一定的宽度，如自然宽度。,由不确定(qudng)关系：,较小，则较大，原子核衰变较慢；较大，则较小，原子核衰变较快。,或,第十四页，共六十八页。,四个特征(tzhng)量之间的关系,第十五页，共六十八页。,特征量大小(dxio)与核衰变的快慢,慢,快,第十六页，共六十八页。,(1)、放射性活度(Activity),即：,定义(dngy)：,则：,活度定义：单位时间(shjin)内发生衰变的原子核数。以A表示，表征放射源的强弱。,3、放射性活度及其单位(dnwi),第十七页，共六十八页。,放射源发出放射性粒子的多少(dusho)，不仅与核衰变数有关，而且和核衰变的具体情况直接相关。一般情况，核率变数不等于发出粒子数。,射线强度：单位时间(shjin)内放出某种射线的个数。,(2)、活度单位(dnwi),常用单位居里(Ci)：,法定计量单位为贝可(Bq)：,较小的单位还有毫居(mCi)和微居(Ci),所以：,第十八页，共六十八页。,(3)、活度单位与其他(qt)几个单位的比较,第十九页，共六十八页。,(4)、比活度(Specific Activity),定义为：单位(dnwi)质量放射源的放射性活度。,比活度反映(fnyng)了放射源中放射性物质的纯度。,即：,单位(dnwi)为：Bq/g 或 Ci/g,第二十页，共六十八页。,2.2 递次衰变(shuibin)规律,许多放射性核素并非一次衰变就达到稳定(wndng)，而是它们的子核仍有放射性，会接着衰变 直到衰变的子核为稳定核素为止，这样就产生了多代连续放射性衰变，称之为递次衰变或级联衰变。,第二十一页，共六十八页。,递次衰变(shuibin)的表示：,例如(lr)：,下面(xi mian)分析一下，递次衰变规律。,第二十二页，共六十八页。,1、两次连续(linx)衰变规律,A B C（稳定(wndng)）,初始条件：,A 和 B 的衰变常数分别(fnbi)为 1 和 2,C 的数目为0。,是单一放射性衰变，服从简单的指数规律。,即：,对于A：,这样t时刻，A的数目的变化为：,第二十三页，共六十八页。,对于(duy)B：,不断衰变(shuibin)为C(减少)：,不断(bdun)从A获得(增加)：,这样B的数目的变化为：,B,代入N1(t)等条件，解此微分方程，,可见，子体 B 的变化规律不仅与它本身的衰变常数 2 有关，而且还与母体 A 的衰变常数 1 有关，它的衰变规律不再是简单的指数规律。,第二十四页，共六十八页。,已经假设(jish)C 是稳定的，那么它的变化仅由 B 的衰变决定，即：,解此方程(fngchng)，得：,对于(duy)C：,考虑：是否还有其他简单方法求N3(t)？,当t，N3(t)N10，母体A全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。,第二十五页，共六十八页。,两次连续(linx)衰变规律总结如下：,A B C（稳定(wndng)）,大家课后计算一下，,第二十六页，共六十八页。,2、多次连续(linx)衰变规律,A B CN（稳定(wndng)）,参照两次连续衰变的规律，考虑子体C也不稳定，则子体C数目的变化量由它本身(bnshn)的衰变及子体B的衰变决定：,代入N2(t)等条件，解此方程,其中，系数,为：,第二十七页，共六十八页。,对于n代连续(linx)放射性衰变过程，其中第1到第n代核素具有放射性，而第n+1代核素为稳定核素。,设初始条件为：,各衰变常数为：,用同样(tngyng)的方法可以求出第 n 个核素随时间的变化规律：,其中(qzhng)，系数,为：,在连续放射性衰变中，母体衰变是单一放射性衰变，服从指数衰减规律；其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律，而与前面各代衰变常数都有关。,第二十八页，共六十八页。,3、放射性平衡(pnghng),对于(duy)两代连续 A B C（稳定）,我们来看子体 B 的变化情况，子体 B 的变化只取决于 1 和2。我们分三种(sn zhn)情况讨论：,第二十九页，共六十八页。,(1)、暂时(znsh)平衡,母体(mt)A的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期长，即,则在观察时间内可看出母体 A 放射性的变化，以及子体 B 的核数目(shm)在时间足够长之后，将和母体的核数目建立一固定的比例，此时子体 B 的变化将按母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫暂时平衡。,第三十页，共六十八页。,由：,由于：,，当 t 足够(zgu)大时，有：,现在来推导一下暂时平衡(pnghng)关系：,子母体(mt)的放射性活度的关系为：,即：当 t 足够大时，有：,第三十一页，共六十八页。,暂时(znsh)平衡(1 2)的例子：,1、母体按自己(zj)的衰变常数指数衰减。,2、子体开始时从无到有增加，但增加速度(sd)会减慢,a.母体数减少，其衰变率减少，即子体生成率减小,b.子体数增加，衰变率增加,时，子体数目最大。,第三十二页，共六十八页。,a子体活度曲线(qxin),d子体单独存在(cnzi)时活度曲线,b母体(mt)活度曲线,c母子共同活度曲线,e,tm,第三十三页，共六十八页。,对于(duy)多代连续放射性衰变：,只要母体(mt)A1的衰变常数1 最小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的暂时平衡体系。,建立平衡之后，各代放射(fngsh)体的数量及活度之比不随时间变化，且均各代按 1 进行衰变。,第三十四页，共六十八页。,(2)、长期(chngq)平衡,当母体(mt)A的半衰期较长，且比子体B的半衰期长得多时，即,或,则在观察时间内，看不出母体A放射性的变化；在相当长时间以后，子体 B 的核数目和放射性活度达到饱和，并且子母体的放射性活度相等。这时建立(jinl)的平衡叫长期平衡。,第三十五页，共六十八页。,由：,由于(yuy)：,，当 t 足够(zgu)大时，有：,现在来推导(tudo)一下长期平衡关系：,所以：,子母体的放射性活度的关系为：,即：当 t 足够大时，有：,第三十六页，共六十八页。,长期(chngq)平衡(1 2)的例子：,1、母体(mt)在观测时间内数目几乎不变；,2、子体开始(kish)时从无到有增加，但会达到饱和。,a.母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成率不变,b.子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率,时，子体数目饱和。,第三十七页，共六十八页。,a子体活度曲线(qxin),d子体单独(dnd)存在时活度曲线,b母体(mt)活度曲线,c母子共同活度曲线,200,第三十八页，共六十八页。,对于多代连续(linx)放射性衰变：,只要母体(mt)A1 的衰变常数 1 足够小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的长期平衡体系。,各代放射体的数量之比不随时间变化；各代子体的放射性活度都等于(dngy)母体的放射性活度，且均按 1 进行衰变。,i=2,3,4,总核数为N10，平衡后总活度为 nA1。,第三十九页，共六十八页。,(3)、不成平衡(pnghng)逐代衰变,当母体(mt)A的半衰期比子体B的半衰期短时，即,或,这时建立不起平衡，母体A按指数规律较快衰减；而子体B的数目从零逐步(zhb)增加，过极大值后较慢衰减，当时间足够长时，子体B则按自己的衰变常数2衰变。这种情况也称为逐代衰变。,第四十页，共六十八页。,由：,由于(yuy)：,，当 t 足够(zgu)大时，有：,来推导一下不平衡(pnghng)情况：,子体的放射性活度为：,母体的放射性活度为：,即：当 t 足够大时，有：,第四十一页，共六十八页。,逐代衰变(shuibin)(1 2)的例子：,1、母体以衰变常数1按指数(zhsh)规律衰减；,2、子体开始时从无到有增加(zngji)，长时间后以2按指数规律衰减。,时，子体数目最大。,第四十二页，共六十八页。,a 子体活度曲线(qxin),d 子体单独(dnd)存在时活度曲线,b 母体(mt)活度曲线,c 母子共同活度曲线,tm,第四十三页，共六十八页。,对于(duy)多代连续放射性衰变：,那么，随着时间(shjin)的流逝，将会形成逐代衰变现象。首先是第一代衰变完，接着第二代，第三代，逐代衰变完。而且各自按自己的衰变常数衰变。,如果上代的核素都比下代的核素衰变的快，即有:,第四十四页，共六十八页。,小结(xioji)：,经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将出现暂时平衡、长期平衡或逐代衰变等现象。实际往往三种(sn zhn)交织在一起。,母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰变掉了；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成暂时平衡。暂时平衡体系总要衰变掉，这样下去，总会出