矩形平板的声辐射效率计算_钟策.pdf

实验报告科技创新与应用Technology Innovation and Application2023年8期矩形平板的声辐射效率计算钟策，陈赫（上海索辰信息科技股份有限公司，上海 201204）振动结构的声辐射效率是其声辐射性能的一个重要表征参量，反映了振动结构向周围介质中辐射声能量的能力，是工程技术人员在进行声学结构设计时需要考虑的重要参数。其中平板的辐射效率计算是统计能量分析方法的基础问题，可用于平板与声腔耦合结构的声振问题求解。Xie 等1使用瑞利积分求得球坐标系下远场任意一点的声强，再将声强对球面进行积分，得到了矩形简支板各阶模态辐射效率的解析表达式。梁健等2推导了带刚性障板的平板各阶弯曲振动模态的声辐射效率幂级数表达式，计算了不同边界条件下平板的声辐射效率。任惠娟等3通过声强对辐射面积分，得到了四边简支矩形板的模态辐射声功率的精确解析表达式，并采用了十节点的高斯-勒让得求积法进行数值计算，计算精度较高。张凯等4基于 Mindlin 厚板理论建立了四边简支矩形平板的振动声辐射数学计算模型，通过Rayleigh 积分法得到模态声辐射系数，并得到结论：由于 Mindlin 厚板模型考虑了板的横向剪切变形和转动惯量，其动力学计算结果比经典薄板理论更精确，但由于声辐射仅与平板的横向振动相关，因此 2 种模型计算出来的平均辐射效率没有明显区别。1辐射效率积分假设一个面积为 S（0 xa，0y0 的半无限大空间。基于 Rayleigh 积分，板对空间的时域平均辐射功率为式中：k=/c 为声场波数，r2=x-x()2+y-y()2。对于相同面积和均方速度的刚性板，任一模态的辐射功率 Prad的定义为 P=0cab，其中为板对于时间和空间的均方速度。对于简支板，板的模态振型可表示为f（x，y）=constantsin（kxx）sin（kyy），（2）式中：kx=m/a，ky=n/b 分别表示 x 和 y 2 个方向的波数分量。对波数进行无量纲化=kxk=mka，=kyk=nkb。（3）板的辐射效率 可表示为第一作者简介：钟策（1991-），男，博士，研发部副总监。研究方向为流体，流固耦合，声学。摘要：平板的辐射效率计算是统计能量分析方法的基础问题。该文基于 Rayleigh 积分推导四边简支平板结构的声辐射效率积分表达式，并对奇异点处进行近似处理。最后通过数值算例计算，并与成熟商业软件 VAONE 进行对比，较高频率下计算结果吻合较好，该方法可应用于统计能量方法平板的辐射效率计算。关键词：统计能量分析；平板；辐射效率；函数；声压中图分类号：TB533文献标志码：A文章编号：2095-2945（2023）08-0059-04Abstract:The calculation of radiation efficiency of flat plate is the basic problem of statistical energy analysis method.In thispaper,the integral expression of acoustic radiation efficiency of quadrilateral simply supported plate structure is derived based onRayleigh integral,and the singular point is approximately treated.Finally,through the calculation of numerical examples,andcompared with the mature commercial software VAONE,the results are in good agreement with each other at higher frequency.This method can be applied to calculate the radiation efficiency of the plate of statistical energy method.Keywords:statistical energy analysis;plate;radiation efficiency;function;sound pressure()()()?sin4,d d?krPf x y fx yS Sr w?=，（1）DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2023.08.01459-2023年8期实验报告科技创新与应用Technology Innovation and Application=PPrad=2kzaba0a0b0b0sin（kx）sin（kx）sin（ky）sin（ky）dxdxdydy。（4）进行变换xx+u，y=y+v。（5）射效率 可表示为=2kzaba0b0（a-u）cosku+1ksinku（b-v）coskv+1ksinkvsinkrkrdudv。（6）辐射效率 可以当作是关于 x，y，u，v 的函数，令r=（u2+v2）1z，引入极坐标表达式u=rcos，vrsin，dudvrdrd。（7）可将积分式化为=C1+C5G1（）d+C2+C6G2（）d+C3+C7G3（）d+C4+C8G4（）d。（8）积分区间：C1（00），C2（02），C3（2-0），C4（-0），C5（+0），C6（+03/2），C7（3/22-0），C8（2-02），其中 0=arctan（b/a），积分函数如下2G1=l-1-1-cos（kalsec）kzab2l-3sincos-l-2（cos+sin）+l-1sin（kalsec）kab（al-2sin-bl-2cos+bl-1-al-1tan），（9）2G2=l-1-1-cos（kblcosec ）kzab2l-3sincos-l-2（cos+sin ）+l-1+sin（kblcosec）kab（-al-2sin+bl-2cos+al-1-bl-1cot ），（10）2G3=l-1+1-cos（kblcosec）kzab2l-3sincos-l-2（cos+sin ）+l-1+sin（kblcosec）kab（-al-2sin-bl-2cos+al-1+bl-1cot ），（11）2G4=l-1+1-cos（kalcosec）kzab2l-3sin cos-l-2（cos+sin ）+l-1+sin（kalsec）kab（-al-2sin-bl-2cos+bl-1+al-1tan ）。（12）注意到积分函数 Gn是连续函数，其中 l（）=1-cos-sin。2奇点近似处理在计算积分时需要把 l（）=0 的奇点排除，如图 1所示，2 个切点即为奇点，给定任意点（，）可以画出单位圆的 2 条切线，对应 2 个零点 1、2。图 1 中给出了对一个特定的（，）对应的 2 个零点 1、2的几何结构。2 个零点的位置在图 2 中表示，若（，）在 Z28区域，则其中一个零点在 C2范围内，另外一个零点在 C8范围内。当（，）穿过边界线 Lij，一个零点从 Cn穿越到另一个范围。图1l（）的零点几何结构图图2波数图（Zij表示奇点位于Ci和Cj）由式（9）式（12）可知，积分项主要贡献来自于奇点附近，将积分公式化为分段积分，并在奇点附近进行简化可得出近似公式5。近似公式分为 3 种情况：2+21+。不同 和 的取值分别计算出对应的，平均辐射效率?需要对所有可能的模态进行平均?=2/20（cos，sin）d，（13）式中：=cos，=sin，小量 的定义为=（k2ab）-0.5。在不考虑 Transition region（上图中各边界线附近区域）的情况下，有如下几种形式2+21+为60-实验报告科技创新与应用Technology Innovation and Application2023年8期?=a+bkab（2-1）ln+1-1()+22-1。（15）2+21 为?=k1/2a11/2H（a1/a2），（16）式中：H（x）0.5-0.15x，H（x）=4x1/z153/z10（5-t）（t2+x2）-3/4+（1+x2t2）-3/4dt。3过渡区3.1过渡线L18假设（，）靠近 L18（+1），但是不太靠近=0，在这种情况下将会存在 2 个分开的奇点，其中一个奇点*靠近=0，此奇点会对 产生附加项C182ASika（1-）-12sgn（1-）-1-cos（ka（1-）ka（1-），（17）式中：sgn（1-）为1，符号由 1-的符号确定，Si（x）=00sinttdt。3.2过渡线L23L23与 L18同理，可以得到附加项C232BSikb（1-）-12sgn（1-）-1-cos（kb（1-）kb（1-）。（18）其余过渡线对辐射效率产生的附加项为 0。4数值算例4.1半无限声场辐射以 1 m1 m0.005 m 的方形铝板为例计算辐射效率，材料参数：杨氏模量E=7.01010Pa，密度=2700kg/m3，泊松比=0.33。计算结果与成熟商业软件 VAONE 计算结果进行对比，图 3 为辐射效率对比曲线，图 4 为辐射效率偏差曲线。图3辐射效率对比曲线由图 3 和图 4 可知，平板辐射效率计算结果在主要频率范围内均与 VAONE 吻合较好，考虑过渡区与不考虑过渡区计算结果区别较小，当固定过渡区小量时，在高频时计算结果出现较大偏差，是由于频率增加，小量=（k2ab）-0.5也增加，固定的小量不满足计算精度要求。图4辐射效率偏差曲线添加一个半无限场，半无限场与平板耦合连接，声学介质为空气，密度=1.225 kg/m3，声速 c=343 m/s。计算平板辐射声压；载荷采用 1 N 点力，计算频率为 1/3倍频程 1008 000 Hz，统计能量模型如图 5 所示。得到半无限声场的声压曲线，如图 6 所示。图5平板与半无限场耦合统计能量模型4.2平板与声腔耦合以平板与声腔耦合为例，平板结构为 1 m1 m0.005 m 的方形铝板，材料参数：杨氏模量 E=7.01010Pa，密度=2 700 kg/m3，泊松比=0.33，声腔几何尺寸为 1 m1 m1 m，声学介质为空气。建立统计能量模型，子系统包括一个平板结构子系统和一个声腔子系统，平板与声腔直接建立一个面连接，统计能量模型如图 7 所示。将本文计算结果与成熟商业软件VAONE 计算结果进行对比，平板结构的平均速度曲线如图 8 所示，声腔的声压级 1/3 倍频程曲线如图 9所示。1010210.010.0011030902708102 4307 290VAONE本文0.120.10.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06101001 00010 000YX61-2023年8期实验报告科技创新与应用Technology Innovation and Application图6半无限场声压曲线图7平板与声腔耦合统计能量模型图8平板平均速度曲线由图 8 和图 9 可知，平板速度结果与 VAONE 软件结果基本一致，同时采用本文方法计算得到的声腔声压级结果与 VAONE 计算结果基本吻合，表明本文方法平板声辐射效率与成熟振动噪声商业软件VAONE 结果一致，验证了结果的准确性。图9声腔声压级曲线5结论本文基于 Rayleigh 积分推导了四边简支平板结构的声辐射效率积分表达式，对奇异点处进行了近似处理。最后计算了 1 m1 m0.005 m 矩形铝板结构与半无限场和声腔耦合下的声辐射效率，振动噪声计算结果与振动噪声领域成熟商业软件 VAONE 进行对比，计算结果吻合较好，验证了本文方法可应用于统计能量分析中平板的声辐射效率计算。参考文献：1 XIE G，THOMPSON D J，JONES C.The radiation efficiency of baffled plates and strips J.Journal of Sound