金属钨电子逸出功的实验测定与第一性原理计算_刘凯斐.pdf

第 卷第 期大学物理实验 年 月 收稿日期：基金项目：省教改（）；南京邮电大学教学改革研究项目（）通讯联系人文章编号：（）金属钨电子逸出功的实验测定与第一性原理计算刘凯斐，孙大中，牛相宏，张红光，陈 伟（南京邮电大学 理学院，江苏 南京）摘要：金属电子逸出功的测定，等效于对电子势能的测定，其对于了解微观原子结构，特别是修正相关原子结构理论和计算方法有较为重要的意义。逸出功实验过程巧妙结合金属钨晶胞各个能级之间的关系，灵活利用线性拟合特性简化数据关系，在近代物理实验的学习中有着指导性作用。由于不同实验者所测的逸出功之间存在差异，可以合理猜测逸出功的值与实验所用金属钨的晶面有关。因此基于第一性原理，也可直接对不同晶面的金属钨电子逸出功进行理论计算。将实验操作和第一性原理计算所得的金属电子逸出功进行对比，直观地分析不同晶面对金属电子逸出功的影响，为物理实验的学习提供新的思路和方式。关键词：金属电子逸出功；第一性原理；费米能级；真空能级中图分类号：文献标志码：大学物理实验投稿网址：在物理学习的过程中，实验有着重要的地位，其中近代物理实验则是在普通物理实验基础之上对物质进行更加深入细微研究。金属电子逸出功的测定实验的存在表示物理实验开始接触原子结构这一微小层面，因此其是近代物理实验中较为典型的存在。在以往的学习中可以知道，金属原子由原子核和核外电子构成，其中电子逃离原子核的羁绊，从金属表面逸出时所做的功被称为逸出功。电子的逸出需要吸收一定的能量，通常情况下可以利用增加光照、提高温度等方式为电子提供能量。金属电子逸出功的测定实验通过给金属钨所在阴极装置加一定的电流，从而升高其温度，以此使金属表面电子吸收热量，从而达到逸出条件。金属电子逸出功实验数据在视觉上较为复杂，但其可以通过简单的计算和化简成为一个线性函数，在已知自变量和因变量的基础上，将一些无法用实验测得的物理量巧妙地放入到线性方程的斜率或截距中，利用线性拟合方法求取回归直线的斜率和截距，以此避开由于环境因素无法准确测得特殊物理量，简化计算过程，精确计算结果。由于不同实验仪器中测得逸出功之间存在一定的差异，可以合理猜测金属钨不同晶面的逸出功有所差异，为了更进一步理解金属钨电子逸出功与晶面的关系，选取 个不同的晶面 （）、（）、（），直接对各个晶面的金属电子逸出功进行第一性原理计算。第一性原理计算是根据原子核和电子的基本运动规律，不借助任何实验的、经验的或半经验的参量，从具体要求出发，直接求解方程，得到体系基态基本性质的计算方法，其所用计算数值基本为原始数据，因此具有很好的移植性，可以避免经验性结果导致的数据误差。通过第一性原理计算可以得出其费米能级和真空能级，根据已知物理知识，金属电子逸出功可以由费米能级与真空能级间差值的绝对值表示。从而可以利用计算出的数据求得金属电子逸出功。从实验操作和理论计算两个方面对金属电子逸出功进行分析，利用不同的角度求解金属电子逸出功，并加以对比，可以加深对金属微观结构的理解认知，灵活掌握多种对金属电子逸出功测定方法，丰富物理实验知识。实验测量 实验原理 电子的逸出功和热电子发射在真空二极管中，将金属钨丝作为阴极并在其上加以一定的电流，同时在阳极接入合理的正向电压，形成一个闭合环路（见图），此环路将出现可测得的电流。这种现象就是热电子发射现象。在此，阴极所加的电流起到了升温作用，为电子的逸出提供了能量。图 热电子发射的装置图在已经学习过的知识中，金属传导电子的能量分布可以由费米狄拉克分布描述，如（）。其中费米能级用 表示。（）（），（）在绝对零度的前提下，金属表面的电子能量与图 中的曲线（）吻合，其能量最大值为。在非绝对零度如室温的前提下，其电子能量与图 中的曲线（）、（）吻合。且随温度升高，与（）的距离逐渐增加。温度 时，金属中有少量电子能量高于，并且数量随能力的增加而呈指数形式减少。在室温情况下，金属表面与外界（真空）环境之间存在一个大小为 的势垒。当电子能量大于 时，电子才有可能脱离金属表面的束缚，成为自由电子。由图 得，在绝对零度的前提下，电子脱离束缚所需要能量最小值 可由（）得到，（）是金属电子的逸出功，单位为电子伏特（），其表示在绝对零度前提下金属内能量最大的电子脱离金属表面所吸收的能量。是金属电子的逸出电位，其数值大小与将电子伏特作为单位的逸出功相等。由此可知，逸出功的的大小与热电子发射之间有密切的联系。图 金属电子能量分布图由（）式，可以推导出热电子发射的里查逊热西曼公式，见（）。在（）中，是已知量玻尔兹曼常数，；是热电子发射过程中的电流大小，单位为安培（）；和 都是与实验装置有关的未知变量，其中 的大小与金属表面纯度有关，单位为安培米开（），是阴极有效发射面积，单位为米（）；是阴极金属的绝对温度，单位为开（）。，（）根据（）式，若要计算阴极金属的逸出功，理论上只需测量、和 各量即可，但是在实际测量中、这两个变量难以直接测得，因此引入里查孙直线来避免、这两个变量的测量。里查孙直线法将（）式两端同时除以 并取以 为底对数可得（），（）由（）式可得，与线性相关，将 作为因变量，将作为自变量，则 为（）式对应回归直线的斜率，如此可以间接将 求出，有效避免了对 和 的测量。在（）式情况下，我们仅需要测量并计算零时的发射电流 的值，极大程度简化了测量内容。在实验过程中，需在人为增加一个加速电场，以此保证热电子可以连续地从阴极发出并落在阳极，但由于肖特基效应的存在，可以在一大 学 物 理 实 验 年定程度上降低，从而减小逸出功，增大发射电流。在已有知识中，加速电场 与阴极发射电流满足（）式的关系 ，（）（）式中的 是加速电场等于 时的发射电流；是加速电场等于零时的发射电流。将（）两端同时取以 为底的对数可得（）式，（）若阴阳两极为同轴圆柱体，则 可以表示为（）式（理想状态下），（）（）式中 是阳极端器件半径；是阴极端器件半径；为阳极端电压。将（）式带入（）式可得（）式，（）由（）式可得，与线性相关，将 作为因变量，将作为自变量，则 为（）式对应回归直线的截距，其数值就是实验所处温度下 时的发射电流。至此，计算金属电子逸出功所需的所有量都已求出，可以较为简便的计算出逸出电位 以及逸出功（）。实验过程及数据处理首先，要对阴极（钨丝）温度 进行测量，本实验一般情况下根据已经标定的理想二极管的阴极电流，对照 和 关系表（见表）查得温度。此法需较为稳定的电源电压和级别较高的安培表。表 不同阴极电流（）对应温度（）阴极电流 阴极温度 （）熟悉实验器材，连接实验电路并进行预热。将理想二极管阴极电流 从 开始，取五次间隔为 的不同电流值，每一个阴极电流加、电压，测出阳极电流，见表。表 实验测定不同阴极温度（）和电压（）对应的阳极电流（）将表 数值计算转化为下表，见表。表 数值转化表 （）由（）式可知，与线性相关，记 为因变量，为自变量，为截距，为斜率，满足 线性方程，可进行线性拟合，来求取斜率和截距。运用 软件，对表 中数据进行绘图，可得 与的关系图，见图。绘制图 的同时对数据进行线性拟合，得到截距，又因为图 中电流单位（）与国际单位（）不同，截距，由此可以求出不同阴极温度对应的加速电场为零的电子发射电路，对数据进行整合处理得到表。第 期刘凯斐，等：金属钨电子逸出功的实验测定与第一性原理计算图 与的关系图表 与（）相关变量数值（）（）由（）式可知，与线性相关，记 为因变量，为自变量，为斜率，为截距，满足 线性方程，可进行线性拟合，来求取斜率和截距。运用 软件，对表 中数据进行绘图，可得 与的关系图，见图。图 与线性拟合图绘制图 的同时对数据进行线性拟合，得到斜率，通过简单计算可以得到金属钨的电子逸出电位 ，因此可得金属钨的电子逸出功（）。第一性原理计算第一性原理计算由（）可知，金属电子逸出功求解有两种角度，实验中我们采取 这一关系，通过测量求得金属电子逸出电位，以此计算。在理论计算中，则采取 这一关系，分别求解金属钨的真空能级和费米能级，以此计算。金属钨为三维立体结构，其晶胞结构较为复杂多变，因此电子从不同晶面逸出产生的电子逸出功之间可能存在差异，为了进一步研究不同实验所用晶面是否会导致金属电子逸出功的不同，我们在此考虑金属钨晶胞中相对稳定的三个面 （）、（）、（），对其进行第一性原理计算，分别求出不同晶面的逸出功，与实验测得的数据进行比对，来判断实验所用晶面与这理论计算所用晶面之间是否存在联系。计算方法 计算是用 （）软件包进行的。材料基态的波函数和能量在广义梯度近似法（）下，使用投影缀加平面波方法（）由（）交换相关泛函计算得到。为保证平面波基组的完备性，我们将相关赝势的平面波截断能设定为（）。在对 晶体的（）、（）和（）面晶体结构的第一布里渊区进行分割时，我们分别采用了以 方法产生的、的 点网格。在电子结构的自洽计算中，迭代收敛的标准为最后两次计算总能量差小于；在原子的晶格内坐标优化中，迭代收敛的为每个原子上的残余力小于 。结果和分析以块体相存在的 晶体的单胞晶格为体心立方相，优化后得到的相应晶格常数为 。相应担保中相邻的最近邻原子对为立方晶格顶点处的原子，相应间距为 ；次近邻原子对为立方晶格顶点处的原子和体心处的原子，间距为。通过对优化后晶胞的自洽计算，我们得到了 晶体及其切面结构的波函数和势能分布，从而得到其能带结构和真空电势。（）面的原子结构、电子结构和真空势如图 所示。大 学 物 理 实 验 年（）（）（）图 金属钨（）晶面的晶胞结构图（）能带图（）真空能级图（）由图，我们可以从能带图分析得到金属钨（）晶面上晶胞的费米面所在位置以及费米能级 ，从真空能级图对应得到金属电子真空能级 。由 计算金属钨在该层面的电子逸出功 。在实验测量金属电子逸出功的值为 ，将金属钨（）晶面计算所得的逸出功与实验测得数据进行比对，可发现相对误差的绝对值，由经验可知，相对误差的绝对值在 以内表示数据之间较为接近差距较小，金属钨（）面电子逸出功与实验值的相对误差较小，表示两数据较为接近，可以认为实验所用的金属晶面可能为（）面，分别对金属钨（）和（）晶面进行同样的计算，将数据进行一系列整合处理可以得到（）和（）晶面的晶胞结构图、能带图、真空能级图，见图 和图。（）（）（）图 金属钨（）晶面的晶胞结构图（）能带图（）真空能级图（）（）（）（）图 金属钨（）晶面的晶胞结构图（）能带图（）真空能级图（）第 期刘凯斐，等：金属钨电子逸出功的实验测定与第一性原理计算 金属钨（）晶面的费米面所在位置以及费米能级 ，电子真空能级 。由（）中 可计算出金属钨在（）晶面的电子逸出功为 。（）晶面逸出功的值与实验所测得的数值有明显差异，进一步 比 对 可 得 相 对 误 差 的 绝 对 值 ，两数据之间相对误差远大于，可以说明（）晶面大概率不是实验所用晶面。同理，金属钨（）晶面的费米能级 ，金属电子真空能级 。由（）中 可得金属钨在该层面的电子逸出功为 。将在金属钨（）层面的金属电子逸出功与实验所测数据进行比对，可得到相对误 差 的 绝 对 值 。由此可见，该晶面与实验所得数据间的差值较小，也可以认为实验所用晶面有一定概率是（）晶面。由上述三组晶面数据可以看出，金属钨在不同晶面上测得的电子逸出功存在较为明显的差异，及金属电子逸出功与实验所使用的晶面密切联系。我们所选取的三个出现几率较大的晶面中，（）面和（）面通过第一性原理计算所得的金属电子逸出功与实验所测得的结果较为接近，因此这两个面可能是实验面。在我们计算的晶面中，电子的逸出功最小值在（）晶面，最大值在（）晶面，故介于 和 之间的 电子逸出功值是合理的测量值。在其他实验中，观测到 金属电子逸出功为 ，该值介于（）面和（）面的理论计算值间，说明该实验中 的测量晶面为除（）和（）以外的其他晶面。结 语本文利用实验测定和第一性原理计算两种方法，对金属电子逸出功进行了计算和分析。其中实验运用大量公式转化，巧妙构造线性关系，以此避免不易测得物理量对实验结果的影响，这一处理方法在物理实验属于极为典型的存在，决定了金属电子逸出功实验的重要的地位。