计及磁路分布特性的电磁轴承...建立与支撑性能影响因素研究_戈宝军.pdf

2023 年4 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.8 第 38 卷第 8 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Apr.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220203 计及磁路分布特性的电磁轴承解析模型 建立与支撑性能影响因素研究 戈宝军 杨子豪 陶大军 韩继超 黄秋彤（大型电机电气与传热技术国家地方联合工程研究中心（哈尔滨理工大学）哈尔滨 150080）摘要 综合考虑磁路分布特性的电磁轴承解析模型是对电磁轴承优化设计的快速有效手段。该文通过计及铁心材料非线性磁导率、磁极边缘效应、磁场透入深度等影响因素，研究了磁极宽度对电磁轴承定子结构参数及其最大静态电磁力的影响，揭示了定子结构参数与磁路动态磁阻之间的规律，构建了计及磁路分布特性的电磁轴承解析模型。在此基础上，以异极径向电磁轴承结构参数为研究对象，分别以构建的解析模型和有限元法对其结构与最大电磁力及气隙磁通密度的影响规律进行计算对比，同时搭建了对应的实验平台进行验证分析，验证了解析模型的准确性和有效性。另一方面，基于构建的电磁轴承解析模型，揭示了定子极弧系数、励磁电流、气隙长度对于电磁轴承支撑性能的影响规律，为径向结构电磁轴承的设计及运行控制提供理论参考。关键词：电磁轴承 解析模型 磁路分布 支撑性能 中图分类号：TM14 0 引言 为实现高效机械传输与能量转换，电磁轴承（Active Magnetic Bearing,AMB）以其无摩擦、阻尼可控、寿命长等优势，在大功率高速电机、第四代核电主泵、飞轮储能、航空等领域中得到了广泛的应用。然而，随着科学技术的飞速发展，对于电磁轴承的优化设计与运行控制精度提出了更高的要求1-3。目前，对于电磁轴承的电磁特性研究很多是基于有限元法结合温度场4-5或者电磁理论6-7分析其不同结构、转速时，运行性能的变化规律。事实上，通过有限元法设计和分析时存在参数设置复杂、计算时间长、可调节变量较少等问题，所以其理论解析模型的研究对于电磁轴承优化设计具有重要的意义。由于电磁轴承运行过程中，其磁路分布会受到结构、非线性磁导率、气隙边缘效应等因素的影响。所以为了可以更加精准地揭示磁悬浮轴承磁路中各种变量之间的规律，国内外很多学者在等效磁路法、虚位移法、张量法8-9的基础上，对磁悬浮轴承的磁路分布及其影响因素进行了大量研究。文献10-11针对磁悬浮轴承各部分铁心磁路分布不均匀的问题，通过分别计算不同区域铁心磁阻以建立解析模型，进而对磁悬浮轴承的静态特性与动态特性进行分析。文献12针对磁悬浮轴承转子高速旋转导致的柔性转子振动的问题，通过考虑涡流影响建立对应的理论模型进行相应的研究。文献13-14针对于气隙边缘效应所导致的气隙磁阻计算偏小的问题，采用磁场分割法对气隙磁阻进行计算分析，结果证明考虑了气隙边缘效应的解析模型计算结果的准确性有明显提高。文献15考虑到漏磁对于磁路的影响，结合磁路分布的规律，通过等效磁路法建立了考虑漏磁的精确磁路模型，通过实验验证了模型的可靠性。文献16针对铁心材料的非线性磁导率造成的磁饱和问题，在考虑了气隙边缘效应的基础之上，通过对铁磁材料的非线性磁导率进行拟合，进而建立了考虑材料非线性磁导率的径向电磁轴承理论模型，并与有限元法计算结果进行比对分析，结果表明其计算精度较高，与有限元计算结果相比误差小于 3%。综上所述，尽管目前对于电磁轴承磁场分布及 国家自然科学基金资助项目（51777048）。收稿日期 2022-02-15 改稿日期 2022-03-15 2026 电 工 技 术 学 报 2023 年 4 月 其影响因素方面较多学者已经做了大量有价值的研究，然而基于相关研究结果的基础上从动态运行性能需求以及结构参数改变对其的影响出发，为电磁轴承结构的优化与设计建立判据，更有利于高精度电磁轴承的设计与运行。同时，通过查阅相关文献了解到大部分电磁轴承的控制策略仍然采用线性控制策略。由于电流刚度系数和位移刚度系数是电磁轴承线性控制中最为关注的两个指标，因此，有必要研究分析励磁电流、气隙长度、结构参数对于电磁轴承支撑性能的影响。本文首先研究不同结构参数时铁心材料非线性磁导率、磁极边缘效应、磁场透入深度等因素对电磁轴承磁场分布的影响规律，并在此基础上建立计及磁路分布特性的电磁轴承解析模型。然后，分别以构建的解析模型和有限元法对其结构与最大电磁力及气隙磁通密度的影响规律进行计算对比，同时通过搭建实验平台验证了解析模型的有效性和可靠性。最后，基于建立的解析模型，揭示不同定子极弧系数时，气隙长度、励磁电流等参数与电磁轴承支撑性能之间的规律。1 电磁轴承等效磁路模型的建立 由于 NNSS 磁极排布的异极励磁电磁轴承具有相邻磁极无磁场耦合的优势，更适合控制，应用范围更广泛17。故本文以 8 极 NNSS 磁极排布方式异极电磁轴承为例进行研究。由于电磁轴承的结构改变会对其磁路分布造成影响，所以首先需要分析其结构参数变化对磁路中各部分磁阻分布的影响。8极 NNSS 异极电磁轴承结构如图 1 所示。图 1 NNSS 磁极排布径向电磁轴承结构 Fig.1 Schematic diagram of NNSS magnetic pole discharge radial AMB 图 1 中，0D为定子内径，D为定子外径，b为磁极宽度，0为气隙长度，h为磁轭厚度。由于在磁极排布为 NNSS 的定子铁心磁路中，磁通在磁极上流过的横截面积等于磁极面积。为了尽可能缩小尺寸，并且防止定子铁心发生局部磁饱和的情况，一般取磁轭厚度为 1.5bhb （1）本文取hb=，由于电磁轴承需要根据工况、使用场景等因素确定定子内、外径等基本参数。所以，直接使用磁极宽度这个变量不利于进行推广。本文定义定子磁极弧度之和与圆周弧度之比为电磁轴承的极弧系数。电磁轴承磁极宽度与定子内径关系如图 2 所示。图 2 电磁轴承磁极宽度与定子内径关系 Fig.2 Schematic diagram of relationship between magnetic pole width and stator inner diameter of electromagnetic bearing 图 2 中，为定子磁极的弧度，结合图 2 的几何关系可知，单个磁极的弧度02arcsinbD=，根据本文给出电磁轴承定子极弧系数的定义可得 0barcsin288bDK=（2）式中，bK为定子极弧系数。由于径向电磁轴承的轴向方向结构一致，故结合式（2）和图 1 的几何关系可以确定电磁轴承的磁极面积0A以及绕组腔面积CuA分别为 00bADlK=（3）()220Cub222b02218111448DDhAKKDDDbb-|=-=-+|（4）式中，l 为轴向长度。由电机设计理论18可知，绕组安匝数和绕组腔面积之间的关系为 第 38 卷第 8 期 戈宝军等 计及磁路分布特性的电磁轴承解析模型建立与支撑性能影响因素研究 2027 CuNiAJ=（5）式中，N为定子绕组匝数；i为定子绕组励磁电流；为槽满率；J为电流密度。由于 NNSS 磁极排布的电磁轴承相邻的同极性磁极之间的轭部没有磁通流过，故其等效磁路如图3 所示。图 3 NNSS 磁极排布电磁轴承等效磁路 Fig.3 NNSS magnetic pole discharge of AMB equivalent magnetic circuit 以单一磁回路为研究对象，考虑到磁阻主要受到磁路中的磁导率、磁通流出面积以及磁路长度三个方面影响，本文按照磁路分布的特性，将主磁路分为三部分，即定子磁路段、气隙磁路段及转子磁路段。接下来将分别讨论结构参数变化对这三部分磁路分布的影响。1.1 考虑边缘效应的气隙磁阻计算 考虑到边缘效应对磁路分布的影响，文献19的磁场分割法，将气隙中磁通流过的体积分为 7 个部分，分别进行计算。气隙磁通分割模型如图 4 所示。气隙中的磁导可以表示为 图 4 气隙磁通分割模型 Fig.4 Air gap flux segmentation model 00200SVG=（6）式中，G为气隙磁导；S为磁通流过的截面积；V为磁通流过立方体的体积；0为空气的相对磁导率。根据式（6）可以计算出图 4 中V1V7各部分的磁导G1G7分别为 0010AG=（7）200.52Gb=（8）03042 1bGm=+|（9）40 00.308G=（10）052mG=（11）600.52Gl=（12）07042 1lGm=+|（13）式中，m为边缘磁通沿磁极径向分布长度，一般取气隙长度的 12 倍，本文取 2 倍。根据式（6）式（13）可以得到单个磁极气隙总磁阻为()()12345671122RGGGGGGGG=+（14）式中，R为单个磁极气隙磁阻。1.2 定、转子铁心磁阻 1.2.1 铁心材料B-H曲线拟合模型 考虑到铁心材料的非线性磁导率对磁路分布的影响，需要对铁心材料的B-H曲线进行拟合。为了降低损耗，一般在加工时会通过热处理的方式在实心转子外侧套上一层硅钢片圆环。故为了简化计算，本文假设定子铁心以及转子磁路中铁心材料都为硅钢片。本文选用的铁心材料为 DW360_50 硅钢片，数据通过 Maxwell 软件材料库提取，本文选用分段函数的形式作为拟合模型，得到的拟合模型为 212159ee159b HdHBa HHBacH=|=-|（15）式中，1a=0.006 9；2a=1.405；2b=4.37410-5；c=2028 电 工 技 术 学 报 2023 年 4 月 0.779 8；d=0.005 77。DW360_50 硅钢片磁化曲线及拟合曲线如图 5所示。图 5 DW360_50 硅钢片磁化曲线及拟合曲线 Fig.5 DW360_50 magnetization curve and fit curves 1.2.2 铁心磁路磁阻计算 电磁轴承定、转子铁心结构示意图如图 6 所示。图 6 定、转子铁心结构示意图 Fig.6 Schematic diagram of the structure of the rotor and the motor 假设铁心磁路中磁通分布处处均匀，铁心中磁路截面积都为磁极面积A，可得 ttLRA=（16）式中，Rt为磁路中铁心磁阻的总和；t为铁心材料磁导率；L为磁路中铁心磁路的平均长度。将整个铁心磁路分为定子齿、定子轭和转子三部分，如图 6 所示。可以分别计算出定子齿、轭部分的平均磁路长度分别为 0c2DDhL-=（17）e()8DhL-=（18）式中，Lc为定子齿部平均磁路长度；Le为定子轭部平均磁路长度。定子齿、轭部分磁阻分别为 cctLRA=（19）eeetetLLRAhl=（20）根据文献20的分析，可以知道，进入转子的磁场会受到其转速的影响，在时间上会产生交变，从而产生“涡流”，并且转子转速越高其磁场透入深度越低。超过透入深度的部分对于主磁路的影响会大大降低。故本文假设其透入深度等于磁路宽度，可得 2=（21）s()4RL-=（22）式中，R为转子外径；为旋转角速度；为铁心电导率；为铁心磁导率。可以计算转子部分磁路铁心磁阻为 sstLRl=（23）1.3 求解等效磁路模型 结合式（14）、式（19）、式（20）、式（23）可以计算出磁路中的磁通为 Cumscesce 2222AJFNiRRRRRRRRR=+（24）此时，磁极对应部分气隙磁通密度为 BA=（25）式中，Fm为磁回路中总磁压降；为磁路中的磁通；A为单个磁极磁通流出面积。根据电磁张力计算的基本理论，可以得到单位周向长度的转子表面受到的径向电磁力Fr为 22rtr0d2BBFA-=（26）式中，rB为转子受力表面接触的气隙中的径向磁通密度；tB为转子受力表面接触的气隙中的切向磁通密度。考虑到电磁轴承正常工作时切向磁通密度含量相比于径向磁通密度很小，设t0B=，对式（26）在气隙中沿周向方向做积分计算可以得到单个磁极的电磁力计算公式为 第 38 卷第