基于小波阈值和VMD-HHT的低频振荡分析_付江涛.pdf

第36卷第3期2023年6月Vol.36 No.3Jun.2023四川轻化工大学学报（自然科学版）Journal of Sichuan University of Science&Engineering(Natural Science Edition)基于小波阈值和VMD-HHT的低频振荡分析付江涛1,2，杨毅强1,2，宋弘3（1.四川轻化工大学自动化与信息工程学院，四川宜宾644000；2.人工智能四川省重点实验室，四川宜宾644000；3.阿坝师范学院电子信息与自动化学院，四川阿坝623002）摘要：为解决低频振荡在电力系统中实测信号存在噪声干扰、信号处理过程中模态混叠及非线性问题，提出了基于小波无偏风险估计阈值消噪和变分模态分解-希尔伯特黄变化（VMD-HHT）的低频振荡分析的方法。首先，对于含噪的实测信号，采用小波无偏风险估计阈值进行消噪的预处理；其次，通过使用样本熵来确定VMD的二次惩罚因子、使用频谱图来确定分解层数，预处理后的信号经过VMD分解得到IMF（Intrinsic Mode Function）分量；最后，对得到的IMF分量进行希尔伯特黄变换得到模态的参数。通过复合信号测试和IEEE（Institute of Electrical andElectronics Engineers）四机二区域仿真的辨识结果，验证了所提方法的合理性和有效性。同时与TLS-ESPRIT算法、Prony算法和经验模态分解的结果分析对比可知，所提方法在辨识方面更为准确。关键词：低频振荡；小波阈值消噪；样本熵；变分模态分解-希尔伯特黄变化中图分类号：TM743文献标识码：A引言随着现代电网规模的不断发展，其跨区域、长距离等特点日益明显，同时也使电力系统变得更加复杂。大量的励磁控制器投入电力系统使用，随之低频振荡现象也逐渐增多，对电力系统的稳定性造成危害，对电力系统的输电能力造成了影响1。因此，对电力系统低频振荡模态进行处理和辨识，对电力系统的安全稳定有着重大的现实意义。目前，模态识别和特征值分析是现在应用最广泛的两大类分析低频振荡的方法2。其中最为常用的方法就是特征值分析法，这种方法简单高效，可以计算出振荡模态及其参数。但是在电力系统的规模不断变大和电网间复杂程度不断增加的情况下，计算的系统矩阵也在变大，同时也频繁出现“维数灾”的现象，使用的场景越来越受到局限，所以这种方法多用在离线分析2。随着量测技术的进步和发展，以相量测量（Phasor Measurement Unit，PMU）为基础的量测单元组成的广域量测系统（Wide Area Measurement Systems，WAMS）被广泛地应用在电网中，它主要是利用PMU来采集电力系统中的实时数据，对其进行低频振荡现象进行分析研究。Prony算法、快速傅里叶变化收稿日期：2022-04-28基金项目：四川省科技厅项目(2020YFG0178;2021YFG0313);人工智能四川省重点实验室项目(2019RYY01)通信作者：杨毅强(1980-),男,讲师,博士,研究方向为电力系统稳定与控制,(E-mail)文章编号：20967543（2023）03007610DOI:10.11863/j.suse.2023.03.10第36卷第3期付江涛，等：基于小波阈值和VMD-HHT的低频振荡分析（Fast Fourier Transform，FFT）、希尔伯特黄变换法（Hilbert-Huang Transform，HHT）和总体最小二乘旋转矢量不变技术（Total Least Squares-Estimation ofSignal Parameters via Rotational Invariance Technique，TLS-ESPRIT）是目前较为普遍的信号处理方式，其性能各有优劣3-4。Prony算法通过对系统的量测信息的多项式求解得到所含有的振荡信息，对于非时变信号的处理有着独特的优势5。但是在实际电力系统中，由于电力系统的负荷是随时间变化的，所以系统的振荡信号也具有时变的特点，因此 Prony方法对于时变的振荡信号并不适用5-6，且对噪声信号的干扰无法有效处理，容易受到噪声的影响7。文献8中采用独立分量算法来对数据预处理，改善了Prony算法抗噪能力弱的问题。FFT算法识别效果准确度高、鲁棒性好，但是只能处理单一的含噪的振荡模态，对于现在多振荡模态的情况并不适用9-10，它通常可以得到频率信息，但是其阻尼系数却无法获取11。HHT算法12是一种不需要进行定阶的非线性和非平稳信号的分析方法，近些年来受到人们的关注1，使其应用范围变得愈加广泛。TLS-ESPRIT 方法虽然简单快捷，但是存在阶数的设置问题，若阶数设置过大，则会出现虚假模态2。传统的分析方法主要是在理想的情况下分析的，而实际的量测信号通常携带有高斯白噪声，会对测量信号造成污染，为了后续对振荡信号分析的准确性，对于信号含噪的处理就显得尤为重要13。变 分 模 态 分 解（Variational Mode Decomposition，VMD）是一种不同于经验模态分解（Empirical ModeDecomposition，EMD）14-15的信号分解方法。其本质上是将振荡信号分解为具有中心频率的有效带宽，该方法在抗噪和处理非平稳信号方面具有一定优势16。基于此，采用小波阈值消噪方法和变分模态分解-希尔伯特黄变化（Variational Mode Decompositionand Hilbert-Huang Transform，VMD-HHT）对电力系统低频振荡含噪信号进行模态分析。在数据预处理部分，对含噪信号进行小波无偏风险估计阈值消噪处理，减少误差，提高辨识数据的质量。在辨识参数部分，通过引入样本熵算法与FFT来确定VMD中二次惩罚因子和分解层数。利用VMD分解得到的IMF分量通过HHT变换来得到其模态的参数。通过对复合信号和IEEE四机二区域仿真数据进行分析，对VMD-HHT消噪能力与低频振荡模态及其参数的有效辨识能力进行评价。1基于小波阈值消噪1.1小波阈值消噪原理在小波分解含噪的信号后，在低频系数中主要存在低次谐波信号，然而噪声信号则主要分布在高频系数中，通过设置合适的阈值，剔除阈值范围内的系数，留下阈值范围外的系数，从而实现噪声的消除17。设一个含噪的信号为：s(t)=f(t)+n(t)（1）其中，t表示时间变量，s(t)表示含噪的混合时变信号，f(t)表示初始信号，n(t)表示噪声信号。小波阈值消噪过程可以分为以下几个步骤：1）对初始信号小波分解。依据含噪信号来选择比较合适的分解层数和小波基，然后对含噪信号分解，得到阈值对应的分解系数。2）阈值的处理。采用阈值和阈值函数对小波系数进行处理。3）信号的重构。对在步骤2）中处理过的系数进行重构，即可得到消除噪声的信号。小波阈值消噪的过程如图1所示。小波分解阈值处理小波重构含噪信号阈值函数小波逆变化消噪信号图1小波阈值消噪过程1.2小波阈值的选取小波阈值消噪需要一个理想的阈值，消噪的效果与阈值参数和阈值函数的选取相关。阈值函数设定方法主要有软阈值函数和硬阈值函数，硬阈值函数是不连续的，这种不连续的情况会导致得到的重构信号不够平滑；软阈值虽然保证了重构后信号的平滑，但是由于方差过大，影响了重构信号的精772023年6月四川轻化工大学学报（自然科学版）度，使其产生了一定的误差1,18。本文采用无偏风险估计阈值（Rigrsure）选择方法，其主要方法是把含噪信号的每个元素值取绝对值按从小到大排序，取平方后得到新的信号序列f(k)，阈值取为信号f(k)的平方根，其风险算法为：r(k)=N-2k+j=1kf(j)+(N-k)f(N-k)/N（2）其中，N表示信号的长度，k表示信号平方排序后的序号；当r(m)是最小值时，得到相应的f(m)。则阈值选择如下：|=f(m)=M/0.6745（3）其中，表示噪声的估计标准方差，M表示信号排序后的中值。对于信号消噪效果可以用信噪比和均方误差两个指标来表示消噪效果，计算公式如下：SNR=10lgA（4）A=k=1Nx2(k)/k=1N(x(k)-x2(k)（5）MSE=1Nk=1N(x(k)-x2(k)（6）其中，x(k)表示原始信号；x(k)表示消噪、重构后的信号；N表示信号的长度。SNR表示原始信号与噪声信号的比值，MSE表示消噪信号与原始信号的误差。要实现较好的消噪效果，需使SNR的值越大，同时MSE的值越小。1.3消噪效果分析在电力系统中各个区域和机组之间的关系较为复杂，且振荡的模态各不相同，电力系统发生低频振荡的频率在1.02.0 Hz之间，为了尽可能地模拟实际的工作情况，设置了多通道低频振荡模拟信号，模型如下：x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)（7）其中，x1(t)=2e-0.2tcos(2t)；x2(t)=1.8e-0.1tcos(t+/6)；x3(t)=0.4e-0.05tcos(0.5t+/3)。为模拟实际的量测数据，对原始信号x(t)施加10 dB的高斯噪声进行模拟，采用小波阈值消噪与其他常用的消噪方法相对比，消噪效果见表1。表1不同消噪方法的SNR和MSE小波阈值方法固定阈值软消噪可变阈值软消噪固定阈值硬消噪可变阈值硬消噪Rigrsure阈值SNR/dB消噪前1010101010消噪后19.751920.206519.451319.954221.0095MSE0.00650.00580.00730.00680.0045由表1可见，采用Rigrsure阈值方法的SNR值更大，MSE最小，因此认为 Rigrsure 阈值方法更具优势。为了验证在不同噪声情况下的适应性，在原始信号分别加入不同的噪声信号（0、5、10、15 dB与20 dB）后进行消噪分析，为减小偶然性，所得数据取100 次运行结果的平均值，结果如图 2 所示，依据SNR和MSE的大小比较，文中所采用的Rigrsure阈值方法相对于其他阈值消噪具有一定的优势。(a)不同阈值消噪后的SNR(b)不同阈值消噪后的MSE图2不同阈值消噪方法对比78第36卷第3期付江涛，等：基于小波阈值和VMD-HHT的低频振荡分析2VMD-HHT算法2.1VMD分解方法VMD的本质上是将输入信号分解成k个模态，用uk来表示模态，确保每个模态的中心频率之和最小，这种信号分解的方法即为变分模态分解19。含约束的变分问题如下：|minkt(t)+j/(t)uk(t)e-jkt22s.t.kuk=f（8）其 中，uk=u1,.,uk表 示 分 解 的 各 个 模 态；k=1,.,k表示全部模态的中心频率；f表示原始信号。拉格朗日乘数是解决约束问题的常用方法。因此，为了求得约束问题的最优解，引入了二次惩罚因子和拉格朗日算子t，将约束条件消掉，化为：L()uk,k,=kC1(t)e-jkt22+C2(t)+C3(t)（9）其中，C1(t)=t(t)+j/(t)；C2(t)=f(t)-kuk(t)22；C3(t)=(t),f(t)-kuk(t)。通过采用交替方向乘子法来对uk和k进行更新，直到满足条件，所得到的点为拉格朗日鞍点，即为问题最优解20。2.2VMD中参数的选取VMD算法的参数通常依靠经验来对参数设置，但是缺乏理论依据。所以需要人为设置分解参数k。若k的设置过小，会使数据分解不充分；若k的设置过大，会使数据出现过分解，产生虚假分量。FFT算法可以很好地反映出频率数量，所以分解层数k可以通过采用FFT算法中峰值个数来确定。二次惩罚因子的选取也会对分解的分量产生重大影响，也需要对其进行人为设置。根据样本熵思想，样本熵的值越大，时间序列就越复杂；样本熵的值越小，时间序列的相似性就越简单；由于低频振荡数学模型的自我相似程度较高，所以样本熵的值较低16,21。因此，可以采用样本熵为条件来判断参数设置的合理性。样本熵的计算步骤如下：1）把长度为N的时间序列构造为N-m+1的矢量。xm(i)=x(i),x(i+1),x(i+m-1)（10）其中i=1,2,N-m+