基于Frenet-Serr...FDR三维形状重构算法研究_辛玮.pdf

文章编号：1005-5630(2023)02-0062-07DOI:10.3969/j.issn.1005-5630.2023.002.008 基于基于 Frenet-Serret 框架的框架的 OFDR 三维形状重构算法研究三维形状重构算法研究辛 玮，汪路军，刘 煜，张学典，刘学静（上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）摘要：为了更深入地研究光频域反射法（optical frequency domain reflectometry,OFDR）在形状检测，有效计算变形监测等应用场景下光纤的形状和位置，设计了一种利用分布式光频域反射技术测得的光纤应变数据来重构三维形状的算法。与已有算法相比，在数据处理环节加入了样条插值，从而使得形状还原精度提高，并利用仿真实验对算法进行了验证。首先设计了通过应变数据得到三芯光纤曲率和弯曲方向采样值的计算方法，结合 Frenet-Serret 公式构造了曲线方程；然后利用有限元分析软件对空间 S 形应变数据进行建模并提取，带入已设计的算法求解，在三维空间中重建 S 形光纤；最后得出位置误差随着光纤长度的增加逐渐增加，均方根误差计算结果为 0.996 mm，单位长度误差最大值为 0.082 4%。结果表明，该算法能较好地恢复原始曲线，具有一定的工程价值。关键词：三芯光纤；分布式形状传感；有限元；光频域反射仪；应变中图分类号：O 439 文献标志码：A Research on OFDR 3D shape reconstruction algorithm basedon Frenet-Serret frameworkXIN Wei，WANG Lujun，LIU Yu，ZHANG Xuedian，LIU Xuejing（School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai forScience and Technology,Shanghai 200093,China）Abstract:In order to further study the shape detection of optical frequency domainreflectometry(OFDR),and effectively calculate the shape and position of optical fiber in applicationscenarios such as deformation monitoring,this paper designed an algorithm to reconstruct three-dimensional shape using the optical fiber strain data measured by distributed optical frequencydomain reflection technology.Compared with the existing algorithm,spline interpolation wasadded to the data processing,which improved the precision of shape reduction,and the simulationexperiments were used to verify the algorithm.Firstly,a calculation method was designed to obtainthe sampling values of curvature and bending direction of three-core optical fiber from the strain收稿日期：2022-11-02基金项目：国家重点研发计划（2021YFF0600902）第一作者：辛玮(1998)，男，硕士研究生，研究方向为光纤传感。E-mail：通信作者：张学典(1974)，男，教授，研究方向为光电检测技术与器件、光纤传感技术等。E-mail：第 45 卷 第 2 期光 学 仪 器Vol.45，No.22023 年 4 月OPTICAL INSTRUMENTSApril，2023data,and the curve equation was constructed by combining the Frenet-Serret formula.Then thefinite element analysis software was used to model and extract the S-shape strain data and the S-shape fiber was reconstructed in the three-dimensional space.The results show that the positionerror increases with the increase of fiber length.The root mean square error is 0.996 mm,and themaximum error per unit length is 0.082 4%.The results show that the algorithm can recover theoriginal curve well.Keywords:three-core fiber；distributed shape sensing；finite element；optical frequencydomain reflector；strain引言光纤形状传感是近年来一个新的研究方向，该技术在航天变形翼形状监测、手术导管跟踪、长距离电缆变形监测等场合都具有较高的应用价值1-2。光频域反射法（optical frequency domainreflectometry,OFDR）可以做到分布式测量，利用铺设在被测物体上的光纤，采用分布式测量光纤曲率的方法，通过一定的算法测量物体的形状和位置，具有较高的空间分辨率。由于多芯光纤适用于大曲率情况，具有芯间各项同性等优点，研究其重构算法具有很大意义。Miller 等3提出将光纤近似划分为圆弧，根据密切圆理论重构算法由分布式应变测量数据研究二维光纤形状传感。Duncan 等4结合 OFDR技术，在一根 1.1 m 的多芯光纤上蚀刻光纤布拉格光栅（fiber Bragg grating，FBG），实现了空间分辨率为 1 cm 的二维和三维传感。Moore 等5采用基于空间微分几何的 Frenet框架，将 FBG传感器置于多芯光纤中测量应变值，用数值方法求解相应方程，从而重构了多芯光纤的形状。Khan 等6分别在形状各异的模具中放入带有FBG 传感器的螺旋芯和直芯，发现螺旋芯更适合扭曲的测量应用。杨濠琨7采用 FBG 曲面重构算法对机器人触手形状进行了重构。张新华8在基于正交曲率和 Frenet 方程的三维重构算法之上设计了基于 FBG 的无人机翼和蒙皮形变检测系统。Khan 等9利用 Frenet框架，提出了一种基于四芯光纤的 FBG 传感器测量数据，重建医疗导管中心曲线的技术。傅程10利用 Frenet框架对光纤二维形状进行了还原。国内外研究现状主要集中在 FBG 传感器与二维层面，FBG 传感器往往受限于环境变化的影响，而基于瑞利散射的 OFDR 光纤传感技术能带来更高的空间分辨率，实现全分布式监测11。现有文献中尚未发现 OFDR 传感器结合 Frenet 框架的三芯光纤三维重构的报道。本文首先从理论上分析了光纤应变与光谱波长漂移量之间的物理关系，定义了三芯光纤表观曲率向量，推出曲率和挠率的计算公式，引入Frenet-Serret 公式和插值拟合处理方法计算得出三维形状还原曲线的积分方程；接着利用ANSYS 有限元仿真软件对 S 形应变数据进行建模并提取，代入算法并重建 S 形光纤；最后对重构误差进行分析并提出改进措施。1形状重构算法设计1.1理论基础光频域反射技术通过测量传感量产生的相位改变，采用相位补偿思想，在解调后得到的光谱变化能反映应变、温度等传感量的变化程度12。瑞利背向散射光谱的变化受应变与温度的影响可表示为=k+kTT(1)TkkT式中：为波长变化；为频率变化；为应变大小；为温度变化；和 分别为应变比例系数和温度比例系数。要实现三维空间形状的测量，需要选取均匀分布的至少 3 根单模光纤或者三芯光纤对物体形状改变的应变进行测量13。三芯光纤在弯曲时第 2 期辛 玮，等：基于Frenet-Serret框架的OFDR三维形状重构算法研究 63 不容易受到损坏，具有较高的可靠性和可操作性，相比四芯或七芯光纤，三芯光纤更容易控制和操作，使得 OFDR 测量更加精准、高效。此外，三芯光纤的体积小、成本低，可以更轻松地安装在测量物体上，更好地满足大规模的测量需求。因此，本文选择三芯光纤作为研究对象。k在应变测量时，同一环境下温度基本保持不变，因此温度的变化往往可忽略。对 进行标定之后，得到各个芯的频谱漂移量和应变的对应关系。随后采用合适的还原算法，对三维空间的光纤进行原始形态的还原。郭雅美14提出了基于 OFDR 形状传感重构算法，本文在此基础上，加入样条插值拟合，具体流程如图 1 所示。由 OFDR 系统测得各个纤芯应变值 i三芯光纤表观曲率离散弯曲方向 b计算 3 次样条插值点系数及函数对 b(s)求导得到挠率(s)结合初始条件与Frenet 公式得到各个位置切向量 T(s)对 T 积分求得空间曲线 r(s)是是否否运用K=(2|Kapp|)/3求得离散曲率集 K纤芯距光纤轴心间距是否相等是否拟合出函数K(s)及 b(s)向量矢量和 Kapp 图1重构算法流程图Fig.1Flowchartofreconstructionalgorithm 一般运用于形状传感的三芯光纤的截面图如图 2 所示。这里省略了涂覆层，光纤由纤芯、包iib层组成，纤芯之间以周向 120排布。是局部坐标系的 y 轴正方向与第 个纤芯位置之间的角度，是局部坐标系中 y 轴与光纤弯曲方向之间的角度，r 是纤芯与光纤几何中心之间的距离。纤芯 1brzy弯曲方向包层纤芯 3纤芯 2i 图2三芯光纤截面图Fig.2Crosssectionofthreecorefiber 单次应变测量往往会产生误差，因此利用来自所有芯的信息计算曲率。表观曲率向量定义为Kapp,i(s)=i(s)ri(cos i j+sin i k)(2)对于三芯光纤来说，曲率向量的向量和表达式为Kapp(s)=3i=1i(s)ricos i j3i=1i(s)risin i k(3)Kapp(s)iiriijkyz式中：表示 3 根光纤在 s 处的总曲率向量；表示在 s 处第 个纤芯和局部坐标系 y 轴正方向之间的夹角；是第 个纤芯与光纤几何中心之间的距离；单位向量 和 对齐于 和 轴。Kapp,y(s)=3i=1iricos i j(4)Kapp,z(s)=3i=1irisin i k(5)Kapp,y(s)Kapp,z(s)式中：与 分别为总曲率向量对应 y，z 轴的分量。三芯光纤的弯曲曲率和弯曲方向由下式计算得出k(s)=2|Kapp(s)|3(6)64 光 学 仪 器第 45 卷b(s)=arctan|Kapp,z(s)|Kapp,y(s)|(7)将运用 OFDR 仪器测得的应变数据代入式（3），结合式（6）即可获得三芯光纤的弯曲曲率，将 3 个纤芯应变数据代入式（4）和式（5），再结合式（7）即可获得三芯光纤的弯曲方向15。对弯曲方向的连续函数求导即可得挠率随光纤长度变化的函数关系(s)=b(s)(8)0 s LL结合空间三维曲线的 Frenet-Serret 方程即可重构光纤形状，在三维弯曲条件下，三芯光纤几何中心