基于接触刚度分布特性的叶片振动响应分析_钱佳绮.pdf

文章编号：1000-8055（2023）04-0955-09doi：10.13224/ki.jasp.20210598基于接触刚度分布特性的叶片振动响应分析钱佳绮1，2，董少静1，2，高鹏新3，申秀丽1，2（1.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京100191；2.北京航空航天大学航空发动机结构强度北京市重点实验室，北京100191；3.中国航空工业集团有限公司沈阳飞机设计研究所，沈阳110035）摘要：根据接触刚度在锯齿形叶冠结合面上非均匀分布的特性，提出一种基于定义和有限元计算相结合的接触刚度计算方法。在此基础上，将微-宏滑动摩擦模型作为叶冠结合面处的摩擦模型，推导微滑动和宏滑动状态下摩擦力表达式。利用谐波平衡法将非线性摩擦力转化为等效刚度和等效阻尼进行振动特性分析。针对叶冠结合面相对位移幅值动态变化的特点，提出了一种迭代求解的振动响应分析方法。与文献提供的带摩擦阻尼结构悬臂梁振动响应实验数据相比，共振峰附近的振幅误差为 1.99mm，相对误差为 3.9%。振幅的最大误差为 5.53mm，出现在远离共振峰的位置，验证了响应分析方法的可行性。将该方法应用于带冠叶片上，结果表明当激振力频率为 812.3Hz 时，振幅为 0.56mm。关键词：振动特性；接触刚度；摩擦模型；谐波平衡法；相对位移幅值中图分类号：V232.4文献标志码：AAnalysisofbladevibrationresponsebasedoncontactstiffnessdistributioncharacteristicsQIANJiaqi1，2，DONGShaojing1，2，GAOPengxin3，SHENXiuli1，2（1.SchoolofEnergyandPowerEngineering，BeihangUniversity，Beijing100191，China；2.BeijingKeyLaboratoryofAero-EngineStructureandStrength，BeihangUniversity，Beijing100191，China；3.ShenyangAircraftDesignandResearchInstitute，AviationIndustryCorporationofChina，Limited，Shenyang110035，China）Abstract:According to the non-uniform distribution characteristics of contact stiffness betweeninterfacesofthezigzagshroud，amethodforcalculatingcontactstiffnesswasproposedbasedonthecombination of definition and finite element calculation.On this basis，the micro-macro-slide frictionmodelwasappliedtoshroudcontactinterfaces，andthefrictionalforceexpressionswerederivedinmicro-slidestateandthemacro-slidestate.Theharmonicbalancemethodwasusedtoconvertthenonlinearfrictionforceintotheequivalentstiffnessandequivalentdamping.Consideringthedynamicchangeoftherelativedisplacementamplitudebetweeninterfaces，aniterativesolutionmethodforanalyzingvibrationresponsewasproposed.Comparedwithexperimentaldataofvibrationresponseofcantileverbeamwithfrictional damping structure provided in literature，the amplitude error near the resonance peak was1.99mm，andtherelativeerrorratewas3.9%.Themaximumerroroftheamplitudewas5.53mm，whichappearedfarawayfromtheresonancepeak.Itwasbelievedthattheaccuracyoftheresponseanalysis收稿日期：2021-10-18作者简介：钱佳绮（1998），女，硕士，主要从事航空发动机结构强度研究。通信作者：董少静（1986），女，副研究员，博士，主要从事航空发动机热端部件结构、材料及工艺方面的研究。E-mail：引用格式：钱佳绮,董少静,高鹏新,等.基于接触刚度分布特性的叶片振动响应分析J.航空动力学报,2023,38（4）：955-963.QIANJiaqi,DONGShaojing,GAOPengxin,etal.AnalysisofbladevibrationresponsebasedoncontactstiffnessdistributioncharacteristicsJ.Journ-alofAerospacePower,2023,38（4）：955-963.第38卷第4期航空动力学报Vol.38No.42023年4月JournalofAerospacePowerApr.2023methodwasrelativelyhigh.Thismethodwasappliedtotheshroudedblade，andtheresultsshowedthattheamplitudewas0.56mmwhentheexcitationforcefrequencywas812.3Hz.Keywords:vibrationcharacteristics；contactstiffness；frictionmodel；harmonicbalancemethod；relativedisplacementamplitude涡轮转子叶片所处环境十分恶劣，需承受离心、气动等载荷的共同作用，极易出现振动疲劳，发生疲劳断裂失效1。据统计，振动导致叶片失效占叶片故障的 60%80%2。为了减小叶片振动、降低发动机故障率，航空发动机在低压涡轮叶片处采用阻尼效果好、工作间隙易控制的锯齿形叶冠3。带冠叶片的工作原理为当叶片受到激振力的作用，相邻叶冠工作面间将发生相对滑动，由此产生的摩擦力会消耗振动能量从而达到减振的目的4。因此摩擦力将显著地影响带冠叶片的振动响应特性。实验表明摩擦力与多种因素有关5，所以摩擦模型通常包含接触刚度、摩擦因数等多个参数。其中，接触刚度反映了正压力、摩擦力和位移在结合面上的综合作用，是目前国内外在该领域的研究重点之一。Burdekin 等6以 Hertz 理论7为基础，通过实验验证了考虑弹性体间局部法向弹性变形特点的法向接触刚度，并利用 Mindlin 理论8建立切向接触刚度表达式。该方法充分考虑了接触点的曲率半径、接触状况等因素对接触刚度的影响，不足之处在于只能用于圆形接触区域，与实际接触区域的形状不符。为了改善这一问题，Deresiewicz9推导出两个非球形弹性体间椭圆形接触区域的接触刚度。随着分形理论的发展，Liu 等10利用分形函数来模拟结合面的粗糙程度，将结合面离散为一系列接触单元，由 Hertz 接触理论，推导出单个接触单元的法向和切向接触刚度。虽然该接触模型更接近真实的接触状态，但由于分形维数难以确定，且计算方法较为复杂，尚未在工程应用中广泛推广。在实际工程问题中，常采用有限元计算和接触刚度定义相结合的方式确定接触刚度。Zhao等11和陈璐璐等12分别在研究带冠叶片和带凸肩叶片的振动问题中，利用该方法确定接触刚度，结果表明该方法简单高效，能适应不同的接触模型。文献采用了对结合面的法向力和切向力进行等效或平均的方法来求解接触刚度定义中的载荷，实际上由于叶冠结合面上的受力不均，各处的接触刚度存在较大的差异，若考虑接触刚度沿结合面的分布特性，可提高振动特性分析精度。由于在振动响应分析中引入的摩擦模型包含动态变化的相对位移幅值，它既是振动响应的影响因素，即影响叶冠结合面的摩擦力大小从而导致消耗的振动能量不同，也反映了振动响应的结果，故常规的响应分析方法无法进行数值计算。为解决上述问题，本文提出了一种基于接触刚度非均匀分布的带冠叶片振动响应分析方法。将叶冠结合面离散成一系列接触单元，根据有限元分析得到的结合面各节点的力与变形的比值求解沿结合面分布的接触刚度，利用摩擦模型表征结合面各接触单元处的非线性摩擦力，通过谐波平衡法计算摩擦力的等效刚度和等效阻尼。在此基础上，提出了一种对相对位移幅值进行迭代求解的振动响应分析方法。利用文献 13 中的实验结果，验证了本文方法的有效性，并将该振动响应分析方法应用于某型发动机带冠叶片上。1基于接触刚度分布的摩擦模型1.1接触刚度计算载荷作用下两个物体发生接触时在结合面会产生变形，为了衡量接触变形的大小，引入了接触刚度的概念。接触刚度是指产生单位变形所需要的载荷，其表达式为k=limu0Fu=dFdu（1）kFu其中 为接触刚度，为界面载荷，为界面变形14。根据接触刚度的定义，结合面的切向接触刚度为kt=Ftut（2）ktFtut其中 为结合面的切向接触刚度，为结合面的切向力，为结合面的切向变形。同理，结合面的法向接触刚度为kn=Fnun（3）knFn其中为结合面的法向接触刚度，为结合面的956航空动力学报第38卷un法向力（正压力），为结合面的法向变形。上述接触刚度是基于结合面的载荷及变形得到的，故叶冠结合面的静力学分析结果对准确计算接触刚度至关重要。相关文献表明，采用常规有限元方法计算时，接触边界处会出现随着网格尺寸减小接触应力不断增大的现象，无法通过网格无关性验证得到准确的接触应力计算结果15。为解决这一问题，本文首先采用文献 15 中的位移提取法确定叶盘模型的最佳网格尺寸。其基本思路为将网格逐渐细化至模型位移收敛，提取结合面上的位移作为新的位移边界条件，代入模型计算至应力收敛16。首先，选取一组结合面网格尺寸（0.5、0.25、0.125mm）初探位移收敛条件。叶冠结合面最大接触应力及最大位移如表 1 所示。表1叶冠静力学分析结果Table1Staticsanalysisresultsofbladeshroud项目结合面网格尺寸/mm0.50.250.125结合面最大应力/MPa264.74394.29502.70结合面最大位移/mm0.343190.343170.34323位移的相对误差/%0.00580.0175上述结果表明，结合面的位移在 0.25mm 的网格尺寸下已经收敛。提取该位移后，由位移提取法计算得到的结合面接触应力为 453.33MPa。根据此结果，叶冠结合面处的最佳网格尺寸为0.202mm。将此网格尺寸应用于接触应力分析中，计算结果如图 1 所示，叶冠结合面的最大接触应力出现在叶冠结合面的外侧，最大接触应力为453.48 MPa，与 位 移 提 取 法 的 相 对 误 差 仅 为0.033%。为提取叶冠结合面上的载荷及变形，建立如图 2 所示的局部坐标系 OXYZ。坐标系原点为结合面边界的一点 O，X 轴为结合面边界线 OA的方向，Y 轴在结合面内与 X 轴垂直，Z 轴垂直于结合面并指向结合面内。将叶冠结合面上的载荷及变形代入式（2）和式（3），得到沿结合面分布的接触刚度。舍弃部分节点使结合面形状转换为矩形，得到如图 3 所示的接触刚度分布。(a)OX 切向接触刚度(b)OY 切向接触刚度(c)OZ 法向接触刚度接触刚度/(N/m)接触刚度/(N