基于多元退化数据的RV减速器可靠性评估_李金峰.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission基于多元退化数据的RV减速器可靠性评估李金峰1,2 杨翊坤1,2 王西峰2 姚良博1 肖建明1（1 中机生产力促进中心有限公司，北京 100044）（2 中国机械科学研究总院集团有限公司，北京 100044）摘要 针对RV减速器的可靠性评估需求，结合减速器传动误差及回差的性能退化试验数据，分别建立了可用于描述减速器性能退化过程的Gamma过程传动误差及回差退化模型，利用最大似然估计法对退化模型参数进行估计。以上述两种模型作为一元边缘分布函数，通过Copula函数建立了RV减速器二元退化模型，并对该减速器的可靠性及预期失效寿命进行了评估。结果表明，基于传动误差和回差退化模型的可靠度评估结果与试验结果基本一致，模型能够较为准确地描述RV减速器的性能退化过程。Gaussian Copula函数较适合描述RV减速器二元退化指标间的相关性；采用该函数可得出该工况条件下RV减速器在任意可靠度时的预估失效寿命。关键词 RV减速器 可靠性评估 Gamma过程 Copula函数Reliability Evaluation of RV Reducers Based on Multi Degenerate DataLi Jinfeng1,2 Yang Yikun1,2 Wang Xifeng2 Yao Liangbo1 Xiao Jianming1(1 China Productivity Center Machinery Co.,Ltd.,Beijing 100044,China)(2 China Academy Of Machinery Science and Technology Group Co.,Ltd.,Beijing 100044,China)Abstract Aiming at the demand for reliability evaluation of RV reducers,the Gamma models,which can represent the performance degenerate process of reducers,are established respectively combining with transmission error data and backlash data of reducer performance degenerate test.A maximum likelihood estimation method is applied to estimate the parameters of degenerate models.Taking the models above as marginal distribution functions,a binary degenerate model of RV reducers is established through Copula function.The reliability and expected failure life of RV reducers are evaluated.The results show that the reliability evaluated by degenerate models based on transmission error and backlash is essentially in agree with the test results.The models can represent the degenerate process of RV reducers accurately.Gaussian Copula function is more suitable for representing the correlation between transmission error degenerate data and backlash degenerate data.Through the binary degenerate model,the expected failure life of RV reducers can be evaluated at different reliability under this working condition.Key words RV reducer Reliability evaluation Gamma process Copula function0 引言RV减速器是由渐开线行星齿轮传动和少齿差摆线针轮行星传动组成的二级传动装置1，作为一种体积小、传动比大、传动精度高、回差小、刚度大、抗冲击能力强、传动效率高的减速器2，其已成为工业机器人不可或缺的核心零部件之一。RV减速器的性能及可靠性直接决定了机器人的整机可靠性，工业机器人的末端定位精度很大程度取决于RV减速器的传动精度3。据统计，减速器是工业机器人中故障率最高的核心零部件，其故障数占整机故障总数的30%40%4。因此，针对RV减速器开展性能退化试验，研究退化过程试验数据并进行可靠性分析与评估，对提高减速器及机器人整机的质量可靠性具有十分重要的意义。疲劳寿命结合传动精度测试是快速获取RV减速器性能退化数据的重要手段。目前，针对RV减速器的疲劳寿命及传动精度测试，业内已开展了一些研文章编号：1004-2539（2023）05-0082-06DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.01482第5期李金峰，等：基于多元退化数据的RV减速器可靠性评估究工作。弓宇等探讨了RV减速器传动误差、回程误差、背隙、扭转刚度等几项传动精度类试验的方法，提出了可操作的测量和数据处理方法5；王海霞等测量了两种 RV 减速器在不同工况条件下的传动误差值，分析了负载、输入转速、刚度对其传动误差的影响6；程曼等研制了采用往复摆动惯性负载构件加载的RV减速器疲劳寿命测试装置7；张跃明等搭建了一种 RV 减速器加速寿命试验平台并进行加速试验，证明RV减速器寿命计算公式与实际测试结果较为吻合8。目前，较为常用的产品可靠性分析方法主要有基于失效寿命的分析方法或基于退化数据的分析方法。基于性能退化数据建立可靠度模型是目前的主流分析方法之一。性能退化数据包含大量与产品寿命及可靠性变化相关的关键信息，结合性能退化数据，可以对产品的随机退化过程进行分析，进而实现对其可靠度的评估9。目前，在产品可靠性评价中，较为常用的产品性能退化随机过程主要包括Wiener过程及Gamma过程等。Wiener过程虽然在计算方面具有一定优势，但由于其假设产品的性能退化量服从正态分布，在描述某些单调退化过程时，Wiener过程的表现往往不尽如人意。相较于Wiener过程，Gamma过程由于其模型的增量具有独立、平稳、非负特性，从而能更加精确地描述退化量严格服从单调递增的产品性能退化过程，因此，已在机械零部件磨损等领域得到了广泛的应用。Gaddafee等分别利用Weibull分布及Gamma过程建立了切削刀具的可靠度分析模型，并利用试验验证了Gamma过程能够更加准确描述刀具的可靠性变化过程10。武炳洁等利用性能退化数据建立了动量轮性能退化Gamma过程模型11。朱贝蓓等利用历史磨损数据，确定Gamma过程参数先验值，并利用贝叶斯估计对参数进行迭代更新，建立碳化钨层磨损的可靠度模型，并对其剩余寿命进行了评估12。苏志善等利用加速退化试验及双逆幂率加速模型，建立了基于Gamma过程的密封端面磨损退化过程模型13。王国峰等基于Gamma过程建立了谐波减速器的多阶段退化模型14。针对 RV 减速器可靠性评估的需要，本文结合RV减速器性能退化试验数据，利用Gamma随机退化过程，分别建立了基于传动误差和回差的性能退化模型；并以上述分析模型作为边缘分布函数，通过Copula函数建立了考虑传动误差及回差的二元性能退化模型，实现了RV减速器的可靠性评估。1 减速器性能退化试验本文综合运用减速器摆动疲劳寿命试验台和综合性能试验台，对5台某型号RV减速器进行了性能退化试验（图1、图2）。图1减速器往复摆动试验Fig.1Reciprocating swing test of reducers图2减速器精度性能试验Fig.2Accuracy performance test of reducers测试步骤如下：1）试验开始前，依据GB/T 35089，在综合性能试验台上测试被试减速器的初始传动误差和回差。2）将被试减速器安装到疲劳寿命试验台上，依据GB/T 35089进行往复摆动试验。将减速器从摆动起始点往复摆动后回到原点的过程计为1次。3）当摆动试验的次数达到30万次时，将被试减速器从疲劳寿命试验台取下，安装到综合性能试验台上，测试此刻的传动误差和回差。测试完成后再安装回疲劳寿命试验台继续进行往复摆动试验。每30万次重复1次该步骤。4）摆动试验进行120万次且重复步骤3）后试验停止，最终记录被试减速器在摆动次数分别为30万次、60万次、90万次和120万次时的传动误差和回差数据。5）分别进行5个被试减速器的测试，最终形成拟用于该种减速器可靠性评估的数据。2 可靠度评估模型建立2.1基于Gamma过程的可靠性评估方法RV减速器的性能参数退化轨迹受外界环境等因素的影响，其性能参数的退化符合随机过程特征。Gamma 过程是一种描述产品退化过程的常见模型，83第47卷采用Gamma过程可以有效描述性能退化轨迹随时间变化的不确定性。Gamma过程常用于描述具有单调递增性的产品退化过程，如腐蚀、磨损、疲劳等过程。通过将先验试验获得的RV减速器性能退化数据作为输入，推导求解出Gamma过程的模型参数，可以确定时间-可靠性对应特征关系，进而实现对RV减速器的可靠寿命进行评估。基于Gamma过程的产品可靠性评估逻辑框图如图3所示。其主要流程为：1）通过试验获得减速器的性能退化试验数据，并对试验数据进行预处理，剔除试验数据中的异常值、缺失值等。2）利用矩估计法、最大似然估计法等方法，结合产品的试验数据，估算Gamma随机过程的形状参数以及位置参数。3）根据求解出的Gamma过程模型参数，建立基于Gamma过程的产品可靠度评估函数，绘制可靠度曲线。4）基于可靠度函数及可靠度曲线，结合产品预期可靠度，对产品的可靠性指标及预期寿命进行评估。图3基于Gamma过程的可靠性评估逻辑图Fig.3Logic diagram of reliability evaluation based on Gamma process2.2Gamma随机过程模型参数估计方法对于RV减速器，其在任意时刻ti的性能指标的损失量为X(ti)，对应的性能指标损失增量为x(ti)。其传动误差增量X(t)及损失增量x(t)具有如下特征：1）X（0）=0。2）对于任意时刻ti，x(ti)=X(ti)-X(ti-1)，不同时刻下的性能指标损失增量x(ti)相互独立。3）损失增量x(ti)服从Gamma分布，即x（ti）Gamma（ti）-（ti-1），）。Gamma过程的概率密度函数为f(x)=(t)(t)x(t)-1e-x（1）式中，（t）为形状参数；为逆尺度参数；()为Gamma函数。当采用Gamma过程描述产品失效过程时，设产品退化数据的失效阈值为Df，则产品的可靠性可以表示为R(t)=P(X(t)D)=(t)，Df)(t)（2）式中，(t)，Df)为不完全Gamma函数。在描述产品退化过程时，Gamma过程的形状参数（t）与时间的关系可以用幂函数表示，即(t)=atb（3）式中，a、b均为时变形状参数（t）的常数项。当b=1时，形状参数 （t）与时间呈线性关系，此时，该Gamma过程为平稳Gamma过程。此时的Gamma过程概率密度函数为f(x)=at(a