惠斯通电桥实验的分析_罗钰.pdf

第 卷第 期大学物理实验 年 月 收稿日期：基金项目：福建省自然科学基金项目（）；福建师范大学教学改革研究项目（）。通讯联系人文章编号：（）惠斯通电桥实验的分析罗 钰，翁存程，蒋丽钦（福建师范大学 物理与能源学院，福建 福州）摘要：惠斯通电桥的灵敏度是影响电阻测量精度的一个主要因素。本论文探究了惠斯通电桥的灵敏度与电源的电动势、桥臂的电阻、桥臂的比例之间的关系。理论分析显示了，电路的总电流保持恒定的情况下，桥臂的比例越大，惠斯通电桥的灵敏度越低，电阻测量的精度越低。另外，桥臂的比例保持不变且电路总电流不大的情况下，电路的总电流越大，惠斯通电桥的灵敏度越高，电阻测量的精度越高。实验测量得到的数据肯定了理论分析得到的结论。关键词：惠斯通电桥；电阻；灵敏度；电流中图分类号：文献标志码：大学物理实验投稿网址：电学实验是大学物理实验的重要组成部分，主要测量电压、电流、电阻、电容、电感、阻抗等基本电学量。电阻是电学实验中最常用、最普通的元件，通常可分为低值电阻（小于 欧姆）、中值电阻（欧姆）、高值电阻（大于 欧姆）。掌握测量电阻的方法以及能够准确测量电阻的阻值是大学电学实验的最基础的要求。万用表可以直接测量电阻，测量方法最简单、最快捷，而且还可以直接测量多种电学量如电压、电流、电容等。伏安法包括外接法、内接法是一种测量电阻比较简单的方法，但是电表的内阻会影响电阻测量的准确度。惠斯通电桥是一种利用比较法精确测量中值电阻的方法，是一种常用的电学测量方法，然而由于接线电阻和接触电阻而无法准确测量低值电阻。与惠斯通电桥相比，开尔文电桥可以基本消除导线电阻和接触电阻等附加电阻的影响，从而准确测量 欧姆以下的低值电阻。惠斯通电桥也被称为单臂直流电桥，是一种直流平衡电桥，具有操作简便、测量精度高的特点，而被广泛地应用于科学研究。惠斯通电桥主要由四个电阻组成的电桥，这四个电阻被称为电桥的四个桥臂电阻。当桥路无电流通过时，电桥达到平衡，那么四个臂的电阻满足一个简单的关系，利用这一关系就可测量电阻。惠斯通电桥的灵敏度是影响电阻测量精度的一个重要因素，与检流计的灵敏度和电路的灵敏度等各因素有关。文章从理论和实验上研究惠斯通电桥的灵敏度与电源电动势、桥臂电阻、桥臂比例之间的关系。原 理如图 所示，为滑动变阻器，、和 为电阻箱，为待测电阻，为双向开关，为检流计，为直流稳压电源。当电桥平衡时，两端的电压 等于 即无电流通过检流计。在这种情况下，存在如下关系式：（）（）（），（）其中，为常数。图 惠斯通电桥的电路电桥平衡的情况下，桥路的电流为，图 的电路可以简化为图，电路的总电流 满足如下关系式：（）（）（）图 平衡情况下惠斯通电桥的等效电路在实验测量过程中，通常仅仅调节电阻箱 的阻值使电桥平衡。电桥平衡后，微调电阻箱 的阻值，将引起 值不再为 即桥路存在电流，电桥不再处于平衡，桥路的电流越大，惠斯通电桥越灵敏，测量得到的电阻值越准确。在这种情况下，图 的电路可以简化为图，电路的总电流 存在如下关系式：（）（）（）其中，为电阻箱 电阻值的微小变化量。图 非平衡情况下惠斯通电桥的等效电路由于仅仅微调电阻箱 的电阻，因此 两端的电压 可以认为保持不变。那么，式（）可以改写为：（）（）（）将式（）分别代入式（）和式（），消去 和，可得：（），（）（）（）（）（）（）由于 的值小小于、和 的值，因此式（）可以简化为：（）（）将式（）代入式（），消去，可得：（）（）（）将式（）中电阻项移到等式的右边，电流项移到等式的左边，得：（）（）（）将等式（）两边的分子减去分母，可得：（）（）由于 的值小小于 的值，因此式（）可以简化为：（）（）从式（）可知，在电路总电流恒定的情况下，的值越大，电流变化量越小，惠斯通电桥的灵敏度越低。另外，总电流 即电源的电动势越大，电流变化量越大，惠斯通电桥的灵敏度越高。实际上，在检流计的灵敏度保持不变的情况下，惠斯通电桥的灵敏度由电桥平衡后桥臂电阻改变引起的通过检流计的电流决定的。在电桥平衡后，将电阻箱 的阻值稍微调大或调小，使检流计的指针偏转 格，那么电桥的灵敏度 定义为（）结果与讨论按图 连接电路，、和 为 型电阻箱，待测电阻的阻值为 ，检流计为 型直流检流计，电源为 直流稳压电源，电源输出的电压为 。利用式（）测量电桥灵敏度，并计算待测电阻的百分误差。为了保持电路总电流基本不变，和 的阻值小小于待测电阻的阻值。另外，和 的总电阻保持不变，仅仅改变两者阻值的比值。实 第 期罗 钰，等：惠斯通电桥实验的分析验测量结果如表。表 电流恒定的情况下测量电阻及电桥灵敏度 （）（格）百分误差 和 的阻值的比值保持不变，仅仅通过调节 和 的阻值来控制电路的总电流。实验测量结果如表。表 电流不同的情况下测量电阻及电桥灵敏度 （格）百分误差 从表 和 可知：总电流恒定，桥臂的比例越大，电桥的灵敏度越低，电阻测量的百分误差越大；总电流越大，电桥的灵敏度越高，电阻测量的百分误差越小。实验数据与理论分析完全吻合。实际测量过程中，电路的总电流即电源的电动势较大时，电桥的灵敏度就很高，导致电桥平衡的调节和判断难度增大，引起测量结果的误差变大。因此，惠斯通电桥的总电流即电源电动势适当即可。结 语理论上分析了惠斯通电桥的灵敏度与电源的电动势、桥臂的电阻、桥臂的比例之间的关系。在电路总电流恒定的情况下，桥臂的比例越大，惠斯通电桥的灵敏度越低，电阻测量的精度越低。另外，电路的总电流不大的情况下，总电流越大，惠斯通电桥的灵敏度越高，电阻测量的精度越高。参考文献：贺家祥，何新，罗世尚，等直边界对电阻率测量的影响及修正大学物理实验，（）：罗志高，苏丹铜电阻和半导体热敏电阻温度特性测量实验设计与实现 大学物理实验，（）：林丽梅，郭维熊惠斯通电桥实验中桥臂电阻的确定大学物理实验，（）：张俊玲开尔文电桥的灵敏度研究实验室科学，（）：杨欣，郭露芳双臂电桥测低电阻接线问题研究及 的测定物理与工程，（）：黄志高，郑卫峰，赖恒 大学物理实验 北京：高等教育出版社，刘恒，陈文鸿，沈剑韬，等一种电力变压器绝缘电阻的高压高阻电桥测量方法高压电器，（）：闫润瑛，冯志波惠斯通电桥测电阻实验的故障分析及排除，（）：邬斌，尹会听关于 桥 内阻对惠斯通电桥灵敏度影响的研究大学物理实验，（）：秦正波一种改进惠斯通电桥和交流电桥实验教学效果的简单方法大学物理实验，（）：钱霞，高俊杰单臂电桥测电阻灵敏度探析物理与工程，（）：王邦文，卢锦杰，竺江峰探究桥臂电阻及待测电阻的阻值改变对惠斯通电桥相对不确定度的影响大学物理实验，（）：，（，）：，：；大 学 物 理 实 验 年