基于不确定性测度的犹豫模糊决策模型_方冰.pdf

第2卷 第2期V o l.2 N o.2 2 0 2 3年4月 J o u r n a l o f A r m y E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y o f P L A A p r.2 0 2 3基于不确定性测度的犹豫模糊决策模型方 冰,吴从晖,尹 星(陆军指挥学院,江苏 南京 2 1 0 0 4 5)摘要:针对已有犹豫模糊熵测度计算复杂、区分能力弱等问题,在综合衡量犹豫模糊元自身不确定性及其所表达信息不确定性的基础上,以凸组合的形式设计了混合型犹豫模糊熵和交叉熵测度。混合型犹豫模糊交叉熵测度用于度量两个犹豫模糊元之间的区分程度,它和混合型犹豫模糊熵测度一起统一于犹豫模糊元的不确定性测度。与已有的犹豫模糊不确定性测度相比,混合型熵测度具有结构简单、物理意义明确、区分能力强等优势;而混合型交叉熵测度则具有自然的对称性。然后,基于混合型犹豫模糊熵和交叉熵测度构建了属性权重未知条件下的多属性决策模型,并将其应用于无人机作战效能评估。关键词:犹豫模糊集;不确定性;熵;交叉熵;作战效能评估 中图分类号:C 9 3 4D O I:1 0.1 2 0 1 8/j.i s s n.2 0 9 7-0 7 3 0.2 0 2 2 0 3 3 0 0 0 3H e s i t a n t F u z z y D e c i s i o n-M a k i n g M o d e l B a s e d o n U n c e r t a i n t y M e a s u r e s F ANG B i n g,WU C o n g h u i,Y I N X i n g(A r m y C o mm a n d C o l l e g e o f P L A,N a n j i n g 2 1 0 0 4 5,C h i n a)A b s t r a c t:T o a d d r e s s t h e p r o b l e m s o f c o m p l i c a t e d c a l c u l a t i o n s a n d w e a k d i s c r i m i n a t i n g a b i l i t y f o r s o m e e x i s t i n g h e s i t a n t f u z z y e n t r o p y m e a s u r e s,t h e h y b r i d e n t r o p y a n d c r o s s-e n t r o p y m e a s u r e s f o r h e s i t a n t f u z z y e l e m e n t s(H F E s)a r e d e s i g n e d i n t h e f o r m o f c o n v e x c o m b i n a t i o n s o n t h e b a s i s o f c o m p r e h e n s i v e l y e v a l u a-t i n g t h e u n c e r t a i n t y o f H F E s t h e m s e l v e s a n d t h e i n f o r m a t i o n t h e y e x p r e s s.T h e h y b r i d c r o s s-e n t r o p y m e a s u r e s f o r H F E s a r e u s e d t o m e a s u r e t h e d i f f e r e n t i a t e d d e g r e e b e t w e e n t w o H F E s a n d c a n b e u n i f i e d t o-g e t h e r w i t h t h e h y b r i d e n t r o p y m e a s u r e s a s t h e u n c e r t a i n t y m e a s u r e s f o r H F E s.C o m p a r e d w i t h t h e e x i s t-i n g u n c e r t a i n t y m e a s u r e s f o r H F E s,t h e h y b r i d e n t r o p y m e a s u r e s s h o w t h e a d v a n t a g e s o f s i m p l e s t r u c t u r e,c l e a r p h y s i c a l m e a n i n g,a n d s t r o n g d i s c r i m i n a t i n g a b i l i t y,w i t h t h e h y b r i d c r o s s-e n t r o p y m e a s u r e b e i n g n a t u r a l l y s y mm e t r i c a l.T h e n,b a s e d o n t h e p r o p o s e d e n t r o p y a n d c r o s s-e n t r o p y m e a s u r e s f o r H F E s,a m u l t i-a t t r i b u t e d e c i s i o n-m a k i n g(MA DM)m o d e l,u n d e r t h e c o n d i t i o n o f u n k n o w n a t t r i b u t e w e i g h t s,i s e s-t a b l i s h e d a n d f u r t h e r a p p l i e d t o t h e e v a l u a t i o n o f UAV s c o m b a t e f f e c t i v e n e s s.K e y w o r d s:h e s i t a n t f u z z y s e t;u n c e r t a i n t y;e n t r o p y;c r o s s-e n t r o p y;c o m b a t e f f e c t i v e n e s s e v a l u a t i o n 收稿日期:2 0 2 2-0 3-3 0第一作者(通信作者):方 冰,博士,讲师,主要研究无线通信、军事运筹、模糊决策,b i n g f a n g_c h1 6 3.c o m。随着经济和社会问题的日益复杂化,以及决策者本身所固有的思维模糊性和认知局限性,决策者越来越难以用精确的数值来表达他们对客观事物的评价信息。为有效描述决策者的不确定性评估信息,Z a d e h教授1于1 9 6 5年 提出了模糊 集(f u z z y s e t,F S)的概念,为处理和解决复杂不确定性决策问题提供了一个很好的途径和方法。2 0 1 0年,西班牙学者T o r r a2针对现实决策问题中,决策者在给出评估信息时常常犹豫不决,以及多个专家互相不能说服、难以达成一致意见的情形,提出了犹豫模糊集(h e s i t a n t f u z z y s e t,H F S)的概念。H F S的基本描述工 具 是 犹 豫 模 糊 元(h e s i t a n t f u z z y e l e m e n t,H F E),它是一个由多个实数值构成的集合,表示评估对象对于指定集合具有几个可能的隶属度。作为F S的重要拓展,H F S能够描述评估对象对于指定集合具有多个可能隶属度的情形,非常适合对不确定性评估信息进行描述,增加了决策者评估赋值的灵活性,在现实决策问题中具有广泛的应用场景。与F S相比,H F S能够更加细腻地刻画决策者对评估对象的不确定性评价信息,是现实管理决策中描述和处理复杂不确定性问题的有效工具,能够使模糊决策过程更为科学合理,是模糊决策理论的重要创新发展。在处理和度量不确定性评价信息的过程中,模糊熵始终是一 个迷人概 念和非 常 重 要 的 决 策 工具3-6。模糊熵的概念最早由Z a d e h教授于1 9 6 9年提出,用于刻画一个F S的不确定性程度。在此基础上,X u等7于2 0 1 2年提出了犹豫模糊熵的公理化定义,并给出了几个犹豫模糊熵测度来度量H F S的不确定性程度;2 0 1 5年,Z h a o等6研究发现,X u等7引入的犹豫模糊熵测度在一些情况下无法对犹豫模糊信息进行有效区分,并提出了二元熵测度的概念。正如犹豫模糊二元熵测度所揭示的那样,犹豫模糊信息具有两方面的不确定性 犹豫性和模糊性;作为对犹豫模糊元不确定性的测度,犹豫模糊熵必须全面考虑这两方面的不确定性。犹豫模糊二元熵测度虽然能够全面刻画犹豫模糊信息的不确定性,然而结构过于复杂,物理意义并不明显,且无法对犹豫模糊元的不确定性进行综合衡量。在已有研究成果的基础上8-1 4,从全新视角出发,在综合衡量犹豫模糊元自身不确定性及其所表达信息不确定性的基础上,以凸组合的形式设计了混合型犹豫模糊熵测度。在实际决策运用中,模糊熵和交叉熵的概念通常是成对出现,互相配合使用7,1 5。然而,在设计两个犹豫模糊元的交叉熵测度时,通常需要两个相关的犹豫模糊元具有相同的基数。受文献1 6,1 7 的启发,根据“最小公倍数扩展规则”对犹豫模糊元进行规范化处理。在此基础上,全面衡量犹豫模糊元两方面的不确定性,以凸组合的形式设计了犹豫模糊元的混合型交叉熵测度。最后,基于混合型犹豫模糊熵测度和交叉熵测度设计了多属性群体决策模型,并将其应用于无人机作战效能评估。数值实验验证了所提不确定性测度及模型的合理性和有效性。1 理论基础1.1 犹豫模糊元及其比较规则定义13,1 8 设X=x1,x2,xn是一个给定的非空集合,则从X映射到0,1 的一个子集的函数被称为F S。为便于理解,X i a等首次给出F S的数学表达式为A=|xX(1)式中:hA(x)为0,1 中一些数值的集合,表示元素xX关于集合A的几个可能的隶属度。X i a等进一步称h=hA(x)为犹豫模糊元,h中所包含的隶属度通常按增序进行排列。定义23,1 8-1 9 设h=,=1,2,lh 为犹豫模糊元,X i a等进一步将h的得分函数定义为s(h)=1lhlh=1(2)式中:lh为h中元素的个数,也称h的基数。在得分函数定义的基础上,h的偏差度可定义为(h)=1lhlh=1-s(h)2(3)在式(2)中,得分值s(h)为统计学意义上的均值,表示h所代表的整体偏好;式(3)中,偏差度(h)为统计学意义上的标准差,反映h中所有隶属度与其均值之间的偏差程度,表示对整体偏好的确信程度。基于犹豫模糊元h的s(h)和(h),C h e n等提出了一种比较和排序犹豫模糊元的基本方法。定义33,1 9 任意给定两个犹豫模糊元h1和h2,s(h1)和s(h2)是其得分值,(h1)和(h2)是其偏差度。则h1和h2可做如下比较:(1)如果s(h1)s(h2),则称h1优于h2,记为h1h2。(2)如果s(h1)s(h2),则称h1劣于h2,记为h1h2。(3)如果s(h1)=s(h2),则需进一步比较其偏差度。(a)若(h1)(h2),则称h1劣于h2,记为h1h2;(c)若(h1)=(h2),则称h1和h2无差别,记为h1h2。1.2 犹豫模糊元的规范化方法在现实决策问题中,不同决策者给出的犹豫模糊元的基数通常是不同的。为便于处理,需要按照一定的规则对这两个犹豫模糊元进行规范化,以使它们具有相同的基数。按照“最小公倍数扩展规则”对