第32卷第1期河南教育学院学报(自然科学版)Vol.32No.12023年3月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition)Mar.2023收稿日期:2022-05-27基金项目:河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目(2019GGJS100)作者简介:庄智涛(1981—),男,山东利津人,华北水利水电大学数学与统计学院副教授,主要研究方向为小波分析。doi:10.3969/j.issn.1007-0834.2023.01.004基于Rademacher测量的相位恢复SAF算法庄智涛,王芊芊(华北水利水电大学数学与统计学院,河南郑州450046)摘要:研究了在Rademacher测量下的相位恢复SAF算法。数值实验表明,在给定m≥4n测量值的情况下,SAF算法具有良好的经验成功率和鲁棒性。关键词:相位恢复;SAF算法;Rademacher分布;梯度下降法;损失函数;优化中图分类号:O224文献标志码:A文章编号:1007-0834(2023)01-0016-060引言相位恢复是从无相位测量中恢复信号的理论和方法,一般通过优化理论和方法解决,其损失函数具有非凸和非光滑的特点,使得它在各种应用中较难解决。相位恢复问题[1-2]在信号恢复[3]、全息成像[4]、微镜、天文学等领域[5-7]有广泛应用。近年来,相位恢复与代数几何、低秩矩阵恢复和压缩感知等学科密切相关,研究主要分为理论研究和算法研究。尽管在相位恢复研究方向的发展中已经取得了许多重要研究成果,但相位恢复在算法方面仍有许多问题有待解决。本文讨论了相位恢复问题,其目的是恢复信号x∈Rn,x来自一系列仅限振幅的测量值yi=〈ai,x〉,i=1,2,…,m,其中ai∈Rn,i=1,2,…,m是Rademacher随机向量,m是测量的数量。在许多科学和工程领域,由于光学探测器的物理局限性,只能记录信号的大小,不能记录相位信息。尽管其数学形式简单,但研究证明,从傅里叶变换的幅度重建有限维离散信号通常是一个NP(non-deterministicpolynomial)完全问题。到目前为止,人们已经开发了许多算法去解决相位恢复问题[8-10]。这些算法通常分为两类:凸算法和非凸算法。凸算法通常依赖于“matrix-lifting”技术[11],将相位恢复问题提升为低秩矩阵恢复问题[12],并通过证明矩阵恢复问题在某些条件下等价于凸优化问题进行凸松弛。尽管凸方法在某些特殊条件下有很好的理论保证能收敛到真解,但对于大规模问题来说,它们往往计算效率低。相比之下,许多非凸算法[13]不需要提升步骤,直接在较低维度的环境空间中运行,效率更高。早期的非凸算法主要基于交替投影,例如GERCHBERGRW[14]和FIENUPJR[15]提出的算法,但是缺乏理论保证。后来,NETRAPALLIP等[16]基于谱初始...
