基于龙贝格观测器的永磁同步电机滑模控制_程勇.pdf

基金项目:陕西省自然科学基础研究计划-陕煤联合基金(2019JLM-51)收稿日期:2021-08-01 修回日期:2021-08-09 第 40 卷 第 4 期计 算 机 仿 真2023 年 4 月 文章编号:1006-9348(2023)04-0231-05基于龙贝格观测器的永磁同步电机滑模控制程 勇,王耀辉,李 聪,贺虎成(西安科技大学电气与控制工程学院,陕西 西安 710600)摘要:考虑永磁同步电机调速系统受负载转矩变化和未知扰动影响导致控制性能下降的问题,提出了一种基于龙贝格观测器的滑模控制方法。滑模控制具有响应速度快和强抗扰性的优点,但也存在抖振问题。首先结合低通滤波器设计滑模控制律改善滑模的抖振,减小速度环输出波动对电流环的影响;考虑负载转矩和未知扰动对控制器性能的影响,利用龙贝格观测器对负载转矩和扰动进行估计并补偿。仿真结果表明:上述方法具有转速响应快、超调量小的特点;同时观测器可以准确补偿负载转矩和扰动的变化,系统的抗扰性和控制精度得到提高。关键词:永磁同步电机;滑模控制;低通滤波器;龙贝格观测器中图分类号:TM341 文献标识码:BSliding Mode Control of PMSM Based on Luenberger ObserverCHENG Yong,WANG Yao-hui,LI Cong,HE Hu-cheng(College of Electrical and Control Engineering,Xian University of Science and Technology,Xian Shaanxi 710600,China)ABSTRACT:Considering that the permanent magnet synchronous motor speed control system is affected by loadtorque changes and unknown disturbances,which leads to a decrease in control performance,this paper proposes asliding mode control method based on Luenberger observer.Sliding mode control has the advantages of fast responsespeed and strong anti-disturbance,but it also has the problem of chattering.First,a sliding mode control law com-bined with a low-pass filter was designed to improve the chattering of the sliding mode and reduce the influence of theoutput fluctuation of the speed loop on the current loop.Then,considering the influence of load torque and unknowndisturbance on the performance of the controller,the Luenberger observer was used to estimate and compensate forthe load torque and disturbance.The simulation results show that the method has the characteristics of fast speed re-sponse and small overshoot;at the same time,the observer can accurately compensate for the load torque and dis-turbance,and the systems immunity and control accuracy are improved.KEYWORDS:PMSM;Sliding mode control;Low pass filter;Luenberger observer1 引言随着控制理论、永磁材料和电力电子技术的发展,永磁同步电动机(PMSM)以其高功率密度和高效率的优良性能广泛应用于工业领域1,2。目前在永磁同步电机调速系统中应用最普遍的是比例积分控制(proportion integral,PI),该方法具有算法简单、适应性强和可靠性高等优点,但是永磁同步电机调速系统存在负载扰动和参数变化的问题,一般的 PI控制很难满足高性能的控制要求3。由于滑模控制(Sliding mode control,SMC)具有动态响应快、实现简单、对参数变化和扰动具有较强的鲁棒性等优点,因此该方法在永磁同步电机调速系统中得到了越来越多的应用4,5。但是滑模变结构控制的强鲁棒性是通过增大切换增益来实现的,较大的切换增益会导致滑模的抖振现象,在提高滑模鲁棒性的同时,如何降低滑模抖振是滑模控制研究的重点6。为了降低滑模变结构的高频抖振,研究人员提出了很多方法,其中包括采用连续函数或饱和函数代替切换函数;设计新型趋近律降低抖振;使用干扰观测器消除干扰降低抖振等方法7-9。文献10为了减小负载转矩对系统控制性能的影响,提出了负载转矩滑模观测器,对转矩负载进行观测和补偿,并具体分析了观测器对降低抖振的作用,该方法通过降低滑模切换函数项的幅值,有效的抑制了抖振提132高了系统的鲁棒性。文献11针对滑模控制器受转矩变化影响引起稳态误差和抖振的问题,结合观测器和积分滑模面设计了积分滑模变结构控制器,通过引入龙贝格观测器对系统摩擦转矩和负载转矩进行观测并补偿,利用状态量的积分量消除稳态误差,该方法具有响应速度快超调量低的优点,系统的抗扰性能也有所提高。文献12在积分滑模的基础上设计了扩张状态观测器,通过观测器对系统的参数变化和负载转矩进行补偿,同时为提高系统的动态性能在设计积分滑模面时引入比例项,该方法提高了系统的动态性能。文献13针对滑模控制器输出存在高频抖动的问题,利用低通滤波器结合滑模的方案,使用趋近律设计滑模控制律,该方法有效减小了滑模抖振提高了系统跟踪精度。上述文献为改善 PMSM 的调速系统性能采用了多种方法。为了提高 PMSM 调速系统在负载转矩变化和受扰动时的抗扰性能和跟踪精度,本文设计了一种基于龙贝格观测器的滑模控制方法。首先结合低通滤波器和滑模控制,使用趋近律对滑模控制器进行设计,滑模控制器对转矩变化和未知扰动有强鲁棒性,滤波器可以降低滑模控制器的输出波动;利用龙贝格观测器对负载转矩变化和未知扰动部分进行观测和补偿,通过对扰动的补偿有效降低了切换函数的幅值,进一步提高了滑模控制器的控制精度;最后用连续函数作滑模的切换函数,使滑模的切换过程更加平滑。系统仿真结果表明,该方法不仅具有响应快、超调小、鲁棒性强的特点,系统控制精度也有所提高。2 PMSM 数学模型为了简化分析,假设定子磁场在空间中呈正弦分布,感应电动势为正弦型,并且不考虑磁场饱和;忽略铁心涡流效应与磁滞损耗;忽略电机参数变化;在同步旋转坐标系下,表贴式永磁同步电机的 d、q 轴数学模型可以表示为diddt=1LSud-RSid+LSiqdiqdt=1LSuq-RSiq-LSid-f|(1)式中:id和 iq表示 d、q 轴定子电流分量,ud和 uq为 d、q 轴定子电压分量;RS、LS分别为电机的定子电阻和定子电感;、f分别为转子电角速度和电机永磁体磁链。PMSM 的运动方程表示为Jddt=Te-TL-B(2)式中:J 为转动惯量;Te 为电磁转矩;TL 表示负载转矩;B 为摩擦系数。PMSM 的转矩方程表示为Te=32pfiq=aiq(3)式中 a=1.5pf,p 为永磁同步电机的极对数。考虑到实际电机控制中,受位置检测、电流检测等干扰影响14,电机实际转速与实际电流的关系可表示为如下形式iq=iq+iq=+(4)式中 id、分别表示电流值、转速值与检测值的误差。PMSM 的运动方程可重新表示为Jddt=Te-TL-B-f(iq,)(5)式中 为未建模扰动,将转速和电流检测误差项以及未建模扰动项作为未知部分进行处理,未知部分为f(iq,)=?-aiq+B+3 滑模控制器设计3.1 传统积分滑模控制器设计选取 PMSM 系统的输出误差为状态变量,电磁转矩为输入变量。x1=ref-u=Te(6)式中 ref为转速参考值,为转速真实值。由电机运动方程和式(5)得到速度控制系统的状态方程?x1=-BJx1-uJ+(TL+Bref+f(iq,)J(7)积分滑模面表示为s=k1x1+k2t-x1dt(8)式中 k10,k20 分别为滑模面的比例系数和积分系数,积分项的使用可以减小稳态误差。本文选择变速趋近律,表达式为?s=-|x1|sign(s)(9)式中 为切换增益。当系统在滑模面上运动时?s=0,将负载转矩、摩擦系数和未知部分的变化视为扰动,根据式(8)可得?s=k1-BJx1-uJ()+k2x1=0(10)根据趋近律和式(10)得到积分滑模的控制律u=1k1(-k1B+Jk2)x1+J|x1|sign(s)(11)3.2 基于低通滤波器的滑模控制器的设计3.2.1 滑模控制器设计由于滑模控制器固有的抖振会影响输出精度,为降低滑模输出量的波动,通过在滑模控制器输出端加入低通滤波器对输出信号进行平滑滤波,减小系统输出的波动6;基于低通滤波的滑模控制器结合了滤波器的优点,该系统结构如图1 所示。图 1 中 u 为滑模控制器输出,为实际控制输入,低通滤波器的传递函数为Q(s)=s+(12)232 图 1 基于低通滤波器的滑模控制系统结构式中 为截止频率,0。根据图 1 将式(5)写为如下形式ddt=-d(13)式中 d=(TL+B+f(iq,)/J为系统中的未知部分,=aiq/J为控制器输出量。由图 1 和式(12)可得?+=u(14)即+d+?+d()=u。选取永磁同步电机的状态变量为x1=ref-x2=?x1=-?(15)为了保证系统对给定值的快速响应,设计滑模面为s=x1+cx2(16)式中 c0。对于低通滤波滑模控制律的设计类似于积分滑模,对式(16)求微分,将系统中未知部分的变化视为扰动,并令?s=0 可得?s=?x1+c?x2=-?-c=-?-c u-?()(17)根据变速趋近律和式(17)得到滑模的控制律为u=1c-?+c?+|x1|sign(s)()(18)3.2.2 滑模控制器稳定性分析定义 Lyapunov 函数 VV=12s2(19)对式(19)求导,并将式(18)代入可得 V=s?s=s-?-c()=s-?-c u-?-d-d()()=s(-|x1|sign(s)+cd+cd)|s|(cd+cd-|x1|)(20)式中 cd+cd()/|x1|,根据稳定条件 V0 可以确保系统是稳定的。同时在切换函数中使用连续函数 sat(s)代替开关函数sign(s)。sat(s)=s|s|+(21)式中 为一个很小的正数,连续函数 sat(s)比开关函数 sign(s)的切换过程更平滑,因此通过对 的合理取值可以进一步减小抖振。3.3 龙贝格观测器的设计根据滑模的稳定条件可知,滑模的切换增益必须足够大,以此来消除未知部分变化对控制器性能的影响,但较大的切换增益会带来抖振,进而影响输出量的精度。因此,本文利用龙贝格观测器对未知部分进行观测并补偿,通过对扰动部分的补偿可以减小滑模切换函数的增益,对抑制抖振和提高控制精度有利。将式(13)的状态方程重新定义为?=biq+d(22)式中 b=a/J。根据上式写出系统状态方程?x=Ax+Buy=Cx(23)式中状态变量 x=dT;输入变量 u=iq;输出变量