基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究_王春梅.pdf

第 44 卷 第 4 期2023 年 4 月 激光杂志LASER JOURNALVol.44,No.4April,2023http /收稿日期:2022-07-12基金项目:甘肃省高等学校创新基金项目(No.2021B-305)作者简介:王春梅(1988-),女,硕士,讲师,研究方向:光学仪器、测控系统的研究。基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究王春梅,张 总,王 辉兰州工业学院,兰州 730050摘 要:由于高分辨率精密位移测量过程中调制深度波动和载波相位延迟,导致相位解调中存在误差,致使测量效果较差,测量时间较长,提出基于激光干涉的高分辨率精密位移测量方法。分析激光干涉原理和位移测量原理,获取位移测量误差产生的原因,采用相位生成载波反正切解调方法解调干涉信号,通过离散卡尔曼滤波修正相位解调后正交信号的幅值和偏置,补偿相位解调误差,实现高分辨率精密位移测量。实验结果表明,所提方法的测量波动均值稳定在1.5 nm 之间,能够有效地稳定测量能力、减小测量误差、缩短测量时间。关键词:激光干涉;高分辨率精密位移测量;相位生成载波解调;相位解调误差补偿;卡尔曼滤波中图分类号:TN247 文献标识码:A doi:10.14016/ki.jgzz.2023.04.097Research on high resolution precision displacement measurement based onlaser interferometryWANG Chunmei,ZHANG Zong,WANG HuiLanzhou Institute Of Technology,Lanzhou 730050,ChinaAbstract:Due to the modulation depth fluctuation and carrier phase delay in the process of high-resolution preci-sion displacement measurement,there are errors in phase demodulation,resulting in poor measurement effect and long measurement time.A high-resolution precision displacement measurement method based on laser interferometry is pro-posed.Analyze the principle of laser interference and displacement measurement,obtain the cause of displacement measurement error,demodulate the interference signal by using the phase generation carrier arctangent demodulation method,correct the amplitude and offset of the quadrature signal after phase demodulation through discrete Kalman fil-ter,compensate the phase demodulation error,and realize high-resolution precision displacement measurement.The experimental results show that the mean value of the measurement fluctuation of the proposed method is stable between 1.5 nm,which can effectively stabilize the measurement ability,reduce the measurement error and shorten the measurement time.Key words:laser interferometry;high resolution precision displacement measurement;phase generation carrier demodulation;phase demodulation error compensation;kalman filtering1 引言随着精密制造、光电子、生物医学等行业的出现与发展1,精密位移测量技术被赋予更高的要求2,目前精密位移测量方法主要分为电气式、机械式和光学式三种,其中,电气式测量法较为灵敏,但其绝缘处理较复杂,受电磁场干扰较大,无法保证安全性;机械式测量法具有较强的抗干扰能力,但测量动态范围、频率范围和线性范围较为局限,且测量精度不理想;光学式测量法具有较高的测量精度且电气绝缘,不会造成电网谐振的问题,是理想的高分辨率精密位移测量方法。激光干涉测量是典型的光学式测量法3,目前已被广泛应用于位移、角度、直线度、速度、振动以及形貌测量等方面。翟中生等人4将激光干涉中加入白光干涉,根据激光干涉零点获取白光干涉暗纹所处位置,在零光程差条件下将白光干涉暗纹斜率提升至最高,通过干涉条纹强度计算方法和光波波动理论完成位移测量。http /蔡文魁等人5在激光干涉仪中加入光栅,使光栅衍射光返回激光器后在激光管腔内与激光混合发生干涉,采用正弦调制驱动电流对激光干涉信号相位加以调制并通过傅里叶解调相位,完成位移测量。郭媛等人6对激光波长漂移原理加以分析,获取位移联合波长漂移变化系数,采用相应算法解调激光波长漂移量,构建调频连续波干涉测量系统实现位移测量。以上方法虽然实现了位移测量,但是没有对相位解调中存在的误差加以补偿,导致其具有测量稳定性较差、测量误差较大、测量时间较长等问题。为了解决上述方法中存在的问题,提出基于激光干涉的高分辨率精密位移测量方法。2 激光干涉与位移测量原理2.1 激光干涉原理激光干涉是指在激光应用系统中,激光器射出的激光到达目标物体后被反射或散射生成反馈光,由反馈光携带目标物体信息重新回到激光器谐波腔与腔内光混合,并对激光器输出频率和功率加以调制的过程。最终输出信号类似于光束干涉信号7,通过激光器自身集成或外部连接的光电探测设备可对输出功率波动情况实时监测。将激光干涉系统等效为三镜腔模型,构建等效图如下所示:图 1 激光干涉系统等效三镜腔模型结构图图中,M1和 M2为两个激光腔面,M3为反射镜,1、2、3为 M1、M2、M3的幅值反射系数,lD和 le为激光管腔和外腔长度。用 表示初始相位8,E 表示光波幅值,f 表示光波频率,x 表示光波传播方向,则光波由激光管腔到外腔的透过系数 w 的表达式为w=(1-21)221(1)设定 i 表示虚部符号,k 表示波矢,则传播方向为右的光波可表示为v=Eexpi(fw+kx+)(2)将 v 分为两束,一束在激光管腔内完成一次往返过程,另一束通过 M2后到达 M3并被 M3反射耦合返回激光管腔,用 nc表示光波媒介复数折射率,表示外腔反馈光耦合返回激光管腔的反馈比,令=3w=3(1-21)221|,当系统达到稳定时,满足下式:1=21expi(2ncklD)1+expi(2kle)(3)用 n 和 h 分别表示 nc的实部和虚部,即 nc=n+ih,当参数 值很小时,得到系统激发条件如下所示:-12lDln|1|2+cos(2kle)=hk2nklD+sin(2kle)=2G|(4)式中,G 表示正整数。用 n0、h0和 k0表示没有反馈光存在时 nc的实部、虚部和波矢,结合公式(4)可知单激光管激发条件-12lD()ln|1|2=h0k0和 2n0k0lD=2G。M3与激光器值之间距离的变化相当于反馈光相位变化,激光管腔内载流子密度 和光波媒介复数折射率 nc也会随之产生变化9,从而导致波矢由 k到 k0+k 的变化,k 表示波矢变化量。当 3=0 时,将 n 和 h 线性化处理10,用 0表示当前状态载流子密度,则 n0=n(0)、h0=h(0);当30 时,一级近似展开 n()和 h(),用 和 分别表示 nc实部和虚部随着 改变而改变的变化率,表示 的改变量,则展开后结果如下所示:n(0+)=n0+dnd0()=n0+h(0+)=h0+dhd0()=h0+|(5)在公式(4)中代入公式(5)并采用 k0+k 代替 k,结果如下所示:(h0+)(k0+k)=-12lDln|1|2+cos(2kle)2(n0+)(k0+k)lD+sin(2kle)=2G|(6)令 G=0,仅对基模加以考虑,将 k 和 视为独立变量简化公式(4),用 c 表示光速,得到简化结果如下所示:ck=-c1+()22n0lD1-h0n0()|sin 2kle-arctan()|(7)用 TD表示光波在激光管腔内往返所用时间,T表示光波在外腔往返所用时间,TD=2n0lDc,T=2lec,f0表示初始光波频率,表示光反馈水平,当(h0)(n0)1时,简化公式(7)为如下形式:89王春梅,等:基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究http /f0T=fT+sin fT-arctan()=3(1-21)T21TD1+()2|(8)若 远大于 1,则激光干涉系统处在强光反馈水平;若 远小于 1,则激光干涉系统处在弱光反馈水平;若 接近于 1,则激光干涉系统处在适度光反馈水平。结合以上分析可得到阈值增值变化 E=hk-h0k0=-(w3)(2lD1)|cos(2kle),将 E 作为系统阈值条件,得到激光干涉系统一般模型如下所示:EnTc1+()2=-cos(fT)f0T=fT+cos fT-arctan()|(9)2.2 位移测量原理依据激光干涉原理,当存在反馈光时,激光器输出功率在注入电流以及外腔长度之间均具有一定程度的相关性,最终共同对激光干涉信号产生影响,用fF表示存在反馈光情况下输出光频率,Lt表示当前时刻 t 外腔长度,则当前相位的表达式为F=4fFLtc(10)设定 tr(t)表示线性调整激光器过程中的调制电流11,表示频率调制系数,则当前输出光频率为fF(t)=f0+tr(t)(11)用 P0表示初始激光干涉信号,um表示信号基频12,0表示初始相位,L0表示初始外腔长度,表示激光器调制系数,则当前激光干涉信号 P 如下所示:P=P01+cos2(f0+tr(t)2L0c=P01+cos(0+2umt)um=2tr(t)t|L0c0=4f0L0C|(12)为了确保激光干涉信号的平稳,tr(t)t应保持为恒定值,即激光调制器电流与时间应呈线性相关。当外腔长度偏移值为 l 时,外腔长度由 L0变为 L(t)=L0+l,则公式(12)转变为如下形式:P=P01+cos2(f0+tr(t)2(L0+l)c=P01+cos(0+2umt+)(13)式中,表示相位变化,因为 L0远大于 l,所以4ltr(t)c可忽略不计,由此得到外腔长度改变导致的相位变化:=4f0lcl=c4f0|(14)可以看出,激光干涉信号相位测量精度对位移测量精度具有直接影响,若想要实现高分辨率精密位移测量,必须采用合适方法对相位高精度测量。3 相位解调误差补偿为了进一步提升测量精度,完成高分辨率精密位移测量,引入以 Kalman 滤波为基础的相位生成载波解调方法解调干涉信号相位,以实现非线性误差补偿13。Kalman 滤波通过最小均方差估计误差14-15,将其用于调制深度波动和载波相位延迟而导致的相位解调误差修正中,从而有效提高位移测量精度。用 A 和 B 分别表示激光干涉信号幅值和偏置,表示载波相位延迟,c表示载波信号频率,C 表示相位调制深度,t 表示采样时间,d(t)表示待测位移,表示激光波长,则激光干涉位移测量设备待测相位的表达式为(t)=2