一类恒成立问题的错解剖析-恒成立.doc

一类恒成立问题的错解剖析|恒成立 浙江湖州吴兴高级中学313000摘要：参数分离法是处理恒成立问题的一种重要方法，但对于型如“m>f（x）或m＜f（x）（即p∨q）”的恒成立问题，却要慎用此法，否则很容易产生错解.笔者针对教学中一道习题的反思，从逻辑、可行域、分类讨论、函数等多个视角进行错解剖析. 关键词：视角；逻辑；可行域；分类讨论；函数 原题∀x∈ ， ，使不等式a－lnx+ln>0恒成立，求实数a的取值范围. 错解由a－lnx+ln>0得a>lnx－ln或ah（x）或a0，h′（x）=>0， 所以g（x）与h（x）都在 ，上单调递增.要使不等式①成立， 当且仅当a>h 或aln或alnx－ln恒成立和alnx>ln时，原题可化为a>ln在x∈ ，上恒成立.所以a>ln. （2）当a=lnx时，原题可化为ln>0在x∈ ，上恒成立. （�）当≤x0恒成立，即ln≤a[y][x][g（x）][h（x）][o][][] 图4 剖析h（x）=a－lnx=a－lnx（x≤ea）， －a+lnx（x>ea）是一个分段函数，且x=ea是它的零点.从函数的视角看错解，式②解决了函数h（x）=a－lnx（x≤ea）及h（x）=-a+lnx（x>ea）分别符合题目要求的a的取值范围.错解的关键是忽视了当≤eaf（x）或m＜f（x）（即p∨q）”的恒成立问题时，用分离参数法容易产生错解，可从逻辑、可行域、函数、分类讨论等多个视角求解，从而避开逻辑连接词“或”的“陷阱”. 例1已知数列｛an｝是由正数组成的等比数列，sn是其前n项的和，若a1=2，q=，且对任意的正整数k及正数c（c≤3）都有0对一切实数x都成立，试求实数a的取值范围. 错解原不等式等价于a>或a－3.故所求a的取值范围是（－3，+∞）. 当然，以上两例也可从其他视角来求解，这里不再赘述. 本文为全文原貌未安装pdf浏览器用户请先下载安装原版全文 第 2 页 共 2 页 免责声明：图文来源于网络搜集，版权归原作者所以 若侵犯了您的合法权益，请作者与本上传人联系，我们将及时更正删除。