2022年医学专题—物体的弹性骨的力学性质(1).ppt

第八章物体的弹性骨的力学(l xu)性质,在研究刚体的运动时，我们忽略了在外力作用下物体形状和大小的变化，从而引入了刚体这一理想模型。实际上任何物体在外力作用下其形状和大小都会发生变化，即产生一定的形变。若形变不超过一定限度，当除去外力后，物体能完全恢复原状，这种形变称为(chn wi)弹性形变；若形变超过一定限度，当除去外力后，物体不能再恢复原状，这种形变称为塑性形变。研究物体在力的作用下所产生的形变，不仅在工程上，而且在生物医学上也有着重要意义。这一章主要讨论物体的弹性形变及骨的力学性质。,第一页，共三十四页。,第一节应力(yngl)和应变,1.1应力设一粗细均匀、截面积为S的棒，在棒的两端施加大小相等、方向相反的拉力F，如图所示。在棒上任取一截面BC，由于棒处于平衡状态，根据(gnj)牛顿第三定律，则被BC分开的两部分存在有相互作用，这种相互作用称为张力。对整个棒来说，张力是内力，对被分开的部分来说，它又是外力，而且是作用在整个横截面上的，其大小与所施加的拉力 F 相,等,在横截面上均匀分布。我们(w men)将横截面上的力与横截面积的比称为应力，用表示，即=F/S,第二页，共三十四页。,当棒处于拉伸状态时，这一应力称为张应力；当棒处于压缩状态时，这一应力称为压应力。张应力和压应力都是垂直于横截面的，因此又称正应力。应力的单位(dnwi)是N.m-2。设有一长方形物体，底面固定，现在上表面施加一与表面相切的作用力F，如图所示。由于 物体 是处于平衡状态，所以底面也受到一与F大小相等、方向相反的切向力作用。任取一与底面平行的横截面，显然横截面上下两部分也受到与横截,面相切的且与 F 大小相等的力的相互作用，这种力是沿切向的内力(nil)。这种情况下单位截面上,第三页，共三十四页。,的内力称为(chn wi)切应力，用 表示。若横截面积为 S，则切应力,当一固定体放在静止的液体或气体中时，固体要受到流体静压强的作用。不论固体表面的形状如何，流体静压强总是垂直于固体表面的。这种压强不仅作用于表面上，在固体内任一平面，都有垂直于该面的压强作用。这种压强也是一种应力(yngl)，是由于物体受到均匀压强作用而产生的。同样，当液体或气体的表面受到与其表面垂直的压强作用时，其内部任一想象平面上都有垂直该面的应力作用。,第四页，共三十四页。,总之，应力是作用在物体内单位截面积上的内力。应力反应了发生形变(xngbin)的物体内部的紧张程度。,对腱,例1、人骨骼上的二头肌臂上部肌肉可以对相连的骨骼施加约600N的力，设二头肌横截面积为50cm2。腱将肌肉下端(xi dun)联到肘关节下面的骨骼上，设腱的截面积约0.5cm2。试求二头肌和腱的张应力。解：张应力是作用在单位面积上的内力，对二头肌有：,第五页，共三十四页。,1.2 应 变 物体受到应力作用时，其长度、形状和体积都要发生变化，这种变化与物体原来的长度，形状或体积的比称为应变。上面(shng min)所讨论的每种应力都有与之相对应的应变。,当棒受到压应力(yngl)作用时，上式仍然成立，此时的,（1）张应变与压应变有一原长为l0的棒的两端受到大小(dxio)相等，方向相反的作用力时，棒伸长到l，则棒的绝对伸长l=ll0。棒的绝对伸长与原来的比称为张应变，用表示，即：,第六页，共三十四页。,应变(yngbin)称为压应变(yngbin)。压应变(yngbin)是棒缩短的长度与棒原长之比。,我们可以用 角来表示(biosh)由切应力引起的形变，称为切应变，也叫做剪应变。在弹性限度内，角很小，因此有tg,则切应变为：,（2）切应变一长方体在切应力的作用下形状(xngzhun)发生变化，变为斜的平行六面体。所有与底面平行的截面在切应力作用下都要发生相对位移。设上下两面间的距离为OA=l0,两表面的相对位移为x=AA，则有：,第七页，共三十四页。,（3）体应变对应于流体静压强的应变，称为体应变。体应变定义为物体的体积变化(binhu)V与物体原来体积V0的比，用表示，即：,第二节弹性模量(tn xn m lin),2.1弹性(tnxng)与塑性,产生一定的变形所需要的应力决定了某种材料在受力状态下的性质，因此常需要通过测定材料的,第八页，共三十四页。,应力与应变曲线来研究材料的性质。不同材料的应力 应变曲线不同。如图是某金属材料进行拉伸(l shn)实验得到的应力 应变曲线。应力是张应力，应变是张应变。曲线的第一阶段由O点到A点为一直线。这一阶段应力不大，,相应的应变也不大，应力与应变成正比。A 点称为比例极限，在比例极限内应力与应变成正比，这一规律(gul)称为胡克定律，不同的材料其比例系数不同。由A点到B 点，,随着(su zhe)应力的增大，相应的应变有比较大的增加，这时应力与应变不再成正比。但是由O 点至B 点之间,第九页，共三十四页。,将引起形变的外力除去后，材料可沿原曲线返回，即恢复原来的长度，形变消失。这表明，在OB范围内材料具有弹性，所以将B点称为(chn wi)弹性极限。当应力超过B 点后，就是曲线的第二阶段，如到达C点，这时除去外力后，应变不会变为零，材料不会沿实线返回，而是沿虚线返回，存在剩余形变 OO。超过C 点后，再增大外力，应变随着有较大的增加，直到D点时材料发生断裂。由B 点到D 点材料发生的不再是弹性形变，而是塑性形变。材料断裂时的应力称为抗张强度或极限强度。若对材料进行的是压缩实验，则断裂点的应力称为材料的抗压强度。如果材料的断裂点D 离弹性极限B 较远，即材,第十页，共三十四页。,料能产生较大的塑性形变，则说这种材料(cilio)具有塑性（或延性）；如果断裂点D 离弹性极限点B 很远，则说这种材料具有脆性。,2.2弹性模量 根据胡克定律，在弹性(tnxng)限度内，应力与应变是成正比的。当材料受到正应力（张应力或正应力）作用时，胡克定律的形式为：,式中比例系数 Y 称为(chn wi)该材料的杨氏弹性模量或杨氏模量。有些材料，比如人的骨骼，其在张应力和压应力下对应的杨氏模量不相等。,第十一页，共三十四页。,当材料受到切应力(yngl)作用时，胡克定律的形式为：,式中比例系数 G 称为材料的切变弹性模量或刚性模量。大多数材料的切变模量约是杨氏模量的1/2到1/3。当物体的体积(tj)发生变化时，胡克定律的形式为：,式中比例系数B成为材料的体积弹性模量。由于(yuy)体变时压强增加，材料的体积缩小，V为定值，式中的负号保证了等式两边均为正值。体积弹性,第十二页，共三十四页。,模量的倒数称为(chn wi)压缩率，用K表示,即,式中F/S应是压强(yqing)的变化量，用P表示，则上式可表示成：,例2、一横截面积为1.5cm2的圆柱形的骨样品，在其上端加上一质量为 10kg 的重物(zhn w)，则其长度缩小了0.0065%。求骨样品的杨氏模量。解：,第十三页，共三十四页。,压应力(yngl)为,根据胡克定律，即Y，则有杨氏模量为,第十四页，共三十四页。,第三节形变(xngbin)势能,在弹性限度内，物体在外力(wil)的作用下 发生了弹性形变。在这一过程中，外力对弹性物体做了功，外力所做的功以弹性势能的形式储存在弹性物体中，也就是说外力所做的功转变为弹性物体的形变势能。我们来讨论一长为l0、横截面积为S的均匀直棒在产生拉伸形变时的形变势能。设施加在棒上的拉力为F，棒被拉伸到 l（拉伸形变时横截面S的变化很小，可将其忽略），则棒的绝对伸长为 ll0.。根据胡克定律，有,第十五页，共三十四页。,外力F将棒拉伸dl时作用(zuyng)的元功用dA表示，则,所以(suy)：,外力(wil)F 将棒由l0拉长到 l 时作的总功应为上式的积分：,第十六页，共三十四页。,对一定(ydng)的材料来说，Y、l0、S均为常数，令,k称为弹性(tnxng)物体的力常数或劲度系数，则：,外力所作的功全部(qunb)转变为棒的形变势能，用EP表示形变势能，则有AEP，所以,或,第十七页，共三十四页。,式中，为应变，Sl0为棒的体积。显然，是单位体积内的形变势能，称为形变,势能密度(md)，用P表示，即,同理，可以求出在切变或体变情况下的形变势能密度(md)，分别用G 和B表示，则可得,第十八页，共三十四页。,根据上面的讨论可以看出(kn ch)，物体发生弹性形变时，其形变势能密度为弹性模量与应变平方的积的二分之一。对不同类型的弹性形变，应该用该形变所对应的弹性模量。,第四节 骨的力学性质骨在人的生命活动中起着非常重要的作用，它的主要功能是支持、运动及对各种器官的保护作用等。人体具有206块骨，形态各异，但基本上可以分为长骨、短骨、扁骨和不规则骨四种类型。骨的形态及骨在人体上的分布是与功能相适应的，长骨分布在四肢，比如股骨，肌肉通过肌腱和韧带(rndi)附着在骨上，骨系统加上肌肉支持着人体，在肌肉,第十九页，共三十四页。,力的作用下人体通过骨关节产生运动；短骨一般分布(fnb)在负重、受压或运动复杂的部位，如手的腕骨和脚的跗骨；扁骨呈板状，如肩胛骨和颅骨，颅骨围成的颅骨腔起保护大脑和神经的作用，不同形态的骨，其力学性质是不同的。,骨是人体内最主要的承载组织，骨骼的变形、损伤或破坏与受力的方式有关。人体骨骼所受的力虽然有多种形式，但可以分为四种基本形式，即拉伸(l shn)与压缩、剪切、弯曲、扭转这四种形式称为基本载荷。若骨骼同时受到两种或两种以上的基本载荷作用，这种情况下骨骼受的力称为复合,4.1骨的受力,第二十页，共三十四页。,载荷。复合(fh)载荷可视为两种或两种以上的基本载荷复合而成。,1、拉伸与压缩拉伸与压缩载荷是施加于骨表面大小相等、方向相反的载荷，例如人在作悬垂运动或举重时四肢长骨就是受到这种载荷的作用。如图是人的润湿长骨的轴向拉伸与压缩实验曲线，即应力(yngl)与应变曲线。拉伸曲线和压缩曲线形状相近，都有,较长的直线段，在这一阶段应力与应变成正比，服从胡克定律，所以可以认骨骼具有弹性。但是拉伸和压缩时杨氏弹性模量不同(b tn)。此外，与一般金属材,第二十一页，共三十四页。,料不同的是骨骼在不同的方向上会表现(bioxin)出不同的力学特性，这种性质称为各向异性。,2、剪切在与骨骼横截面平行的方向施加载荷，这种载荷就是剪切，这时骨的横截面上的应力(yngl)就是切应力。人的骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压缩载荷低得多。,3、扭转当骨骼的两端受到与其轴线相垂直的一对大小相等、方向相反的力偶作用时，会使骨骼沿轴线形成受扭转状态(zhungti)。这一对力偶产生的力矩，称为扭矩，用M 表示。扭矩M 就是扭转载荷。骨骼,第二十二页，共三十四页。,受到扭转(nizhun)载荷作用时，横截面承受切应力作用，其分布如图。切应力的大小除与扭矩M成正比外，还与点到轴线的距离成正比，在轴线处切应力为零，越靠近边缘切应力越,大，在边缘处的切应力最大。人的四肢(szh)长骨是中空的，这种截面对抗扭来说合理截面，中空处切应力为零，而在外缘切应力较大处相应的载面尺寸较大，增强了抗扭能力。,4、弯曲 当骨骼受到使其轴线发生(fshng)弯曲的载荷作用时，,第二十三页，共三十四页。,骨骼会发生弯曲形变。这种载荷可以是垂直轴线的横向力，也可以是包括骨骼轴线在内的平面中的一对(y du)大小相等、方向相反的力偶矩的作用。骨骼产生弯曲形变时，在轴线处有一层骨没有产生应力和应变，称为中性层。见图，图中的轴线 OO表示中性层。图也给出了骨骼受弯曲载荷作用时的应力分布，横截面上的应,力为正应力，应力的大小(dxio)与至中性层的距离成正比。在凸侧骨骼受拉伸作用，在凹侧骨骼受压缩作用。由于成人骨骼的抗拉伸能力低于抗压缩能力，因此,第二十四页，共三十四页。,在发生弯曲破坏时，断裂是从凸面开始，然后凹面才开始断裂。成人股骨受弯曲载荷时的极限(jxin)强度比拉伸和压缩时的极限强度都大得多，所以骨骼有较好的抗弯性能。,5、复合载荷(zi h)上面讨论的都是骨骼受单一载荷作用的情况。实际生活中骨骼只受一种载