弧齿锥齿轮系统级模态分析方法研究_钱露露.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission弧齿锥齿轮系统级模态分析方法研究钱露露 娄 鹏 章焕章 罗 健（中国航发商用航空发动机有限责任公司 机械系统部，上海 201108）摘要 以某航空发动机弧齿锥齿轮箱为研究对象，提出一套锥齿轮系统级模态分析的方法。首先，基于设计参数和加工参数得到精确齿面的弧齿锥齿轮副三维模型，对齿轮系统进行静力分析，确定齿轮副正常接触；然后，进行预应力模态分析，得到齿轮系统的模态，与试验结果进行对比，判断计算方法的准确性和有效性；最后，根据工程实践，分析不同接触面和不同载荷对系统模态的影响。结果显示，基于精确齿面的预应力模态分析方法可用于锥齿轮系统级模态预测；系统模态对接触面的敏感性较强，对载荷的敏感性相对较弱，在一定范围内可以忽略载荷的影响，但需对不同接触齿面分别进行模态分析。关键词 弧齿锥齿轮 精确齿面 模态分析 接触面 载荷Research on Modal Analysis of the Spiral Bevel Gear SystemQian Lulu Lou Peng Zhang Huanzhang Luo Jian(Department of Mechanical Systems,AECC Commercial Aircraft Engine Co.,Ltd.,Shanghai 201108,China)Abstract In this study,a spiral bevel gearbox of the aero-engine is taken as the research object.A method of gear system-level modal analysis of bevel gears is proposed.Based on the design parameters and machining parameters,a 3D model of spiral bevel gear pairs with accurate tooth surface is established.Then the static analysis of the gear pair is carried out to determine the normal contact of the gears.After that,the pre-stressed modal analysis is done to obtain the modal of the gear system.And the result is compared with the experimental data to verify the accuracy and effectiveness of the method.Finally,according to the engineering practice,the influence of different contact surfaces and loads on the system mode is analyzed.The results show that the pre-stressed modal analysis method based on accurate tooth surface can be used for modal analysis of the bevel gear system.The system mode has strong sensitivity to the contact surfaces but is weak to loads.That is to say,in a certain range,the influence of loads can be ignored,but the modal analysis of different contact surfaces is needed.Key words Spiral bevel gear Accurate tooth surface Modal analysis Contact surface Load0 引言弧齿锥齿轮具有重合度高、承载能力强、振动低、噪声小、轮齿强度高等优点1-5，广泛应用于航空和车辆行业交错轴运动和动力的传递。然而，在锥齿轮传动过程中，受内外激励的影响，可能产生非正常振动，导致振幅超限甚至发生严重故障。因此，对弧齿锥齿轮系统振动机制进行研究，判断共振的原因十分必要。这就需要对弧齿锥齿轮试验件进行有效建模，分析其模态特性，从而进一步通过调整结构等方式来减振避振。本文以某航空发动机弧齿锥齿轮箱为研究对象，提出一套锥齿轮系统级模态分析的方法。目前，对齿轮系统的模态分析研究主要集中在直齿轮和斜齿轮，对锥齿轮的模态分析文献较少。锥齿轮最早由美国Gleason公司率先设计出来，经由Litvin6-11等的研究，仿真分析经历了轮齿接触分析（Tooth Contact Analysis，TCA）向轮齿承载接触分析（Loaded Tooth Contact Analysis，LTCA）的变化，该技文章编号：1004-2539（2023）05-0113-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.018113第47卷术对于缩短生产周期，降低试验成本，设计高质量的齿轮产品具有重要意义。现有文献中，对锥齿轮模态进行分析的主要有：李躲12基于共振理论，对高速重载弧齿锥齿轮的从动齿轮进行了模态和共振分析；熊人焱13对某弧齿锥齿轮进行模态分析，得到了齿轮各阶的固有频率及振型，并且验证了高速齿轮系统不会存在共振；Carmignani等14利用数值仿真方法研究了锥齿轮行波振动特性，对建立的锥齿轮有限元模型仿真计算，通过模态分析获得了锥齿轮的固有频率和模态振型；王大勇15基于Abaqus仿真模拟了齿轮正常啮合状态，分析了齿轮行波共振问题。但上述文献或仅针对单个弧齿锥齿轮的模态进行分析，或将齿轮副的啮合作用以绑定的方式连接，或基于理论仿真的齿面，与实际齿面有较大的差距，其计算结果与试验真实情况有较大的出入。本文以某航空发动机弧齿锥齿轮箱为研究对象，提出了一套锥齿轮系统级模态分析的方法，主要内容包括 4 个方面：基于设计参数和加工参数，得到精确齿面的弧齿锥齿轮副三维模型。对齿轮系统进行静力分析，确定齿轮副正常接触；进行预应力模态分析，得到齿轮系统的模态。与试验结果进行对比，判断计算方法的准确性和有效性。分析不同接触面和不同载荷对系统模态的影响。1 弧齿锥齿轮精确建模图1所示为某航空发动机弧齿锥齿轮箱试验件结构，包括1对弧齿锥齿轮副、2根齿轮轴和4个轴承。为更好地获得齿轮副的模态特性且方便与试验对比，建模时仅对齿轮副和齿轮轴全三维有限元建模，机匣和轴承的支撑作用以刚度矩阵代替。图1试验件结构简图Fig.1Schematic diagram of test pieces1.1齿面点的获得与直齿轮不同，锥齿轮齿面的形成是设计参数和加工参数共同作用的结果。对锥齿轮齿面建模时，需要准确的齿面点信息。齿面点主要通过两种方式获得：由加工参数仿真获得，或采用三坐标测量仪进行齿面采点。不考虑加工误差的情况下，这两种方式获得的齿面点信息是一致的。本文采用加工参数仿真获得，方法是：基于齿轮设计参数（表1）和加工参数（表2），导入Masta软件，即完成宏观参数建模后，在弧齿锥齿轮制造模块中输入表2所示加工参数（可参考软件教程Masta培训手册-弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮制造及LTCA），建立精确齿面后，输出79的齿面点信息。图2所示为列举了大轮加工参数在Masta中的示意图和19的齿面点信息。根据建模需要，建立齿面点集和齿根圆点集。表1设计参数Tab.1Design parameters参数齿数模数/mm中点螺旋角/（）法向压力角/（）轴交角/（）齿宽/mm旋向外锥距/mm节锥角/（）面锥角/（）根锥角/（）齿根高/mm齿顶高/mm小轮353.235208024右旋89.63438.664 840.85936.614 53.4342.607大轮37左旋41.335 243.385 539.1413.2092.833（a）Masta中的加工参数 （b）齿面点信息图2齿面信息Fig.2Tooth surface information表2加工参数Tab.2Machining parameters参数轮坯摇台角/（）偏置距/mm大轮61.744 30小轮凹面61.571 50小轮凸面60.2650114第5期钱露露，等：弧齿锥齿轮系统级模态分析方法研究续表参数机床中心至工件安装基准面/mm轮坯安装角/（）2阶变性系数3阶变性系数刀盘半径/mm滚比滑座/mm刀转角/（）刀倾角/（）内切刃角/（）内刀尖圆角半径p1/mm外切刃角/（）外刀尖圆角半径p2/mm刀顶宽/mm半径Rc/mm大轮039.373 7-0.012 973 50.017 955 570.308 051.478 227-0.215 05206.44-0.056 122.501 60.720.842 20.71.3676.2小轮凹面7.818 4836.620.047 3630.024 083 574.784 391.709 616-4.663 4725.5019.579.121小轮凸面-5.428 8436.62-0.067 0560.000 622 568.163 91.507 8623.239 3427021.4574.6761.2齿轮副三维建模得到齿面点信息后，导入Catia进行三维有限元建模，具体建模过程为：导入齿面点参数，建立样条曲线，创建网状曲面，建立齿坯，进行分割阵列等操作后，得到具有精确齿面的齿轮模型，如图3所示。建立完整的齿轮轴模型并进行装配，得到完整的齿轮副分析模型，如图4所示。其中，所有齿轮轴材料均为 9310钢，弹性模量为 204 GPa，密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.293。1.3齿轮系统三维建模完成齿轮副建模后，还需对轴承支撑面引入刚度支撑，如图5所示。其中，工装刚度与实际支撑刚度难以做到完全一致，但可以保证数量级一致。为与试验对比，仿真时采用工装刚度进行计算，刚度值如表3所示。对齿轮副的接触面设置摩擦接触，摩擦因数为0.1。2 模态分析模态分析无法考虑如摩擦接触等非线性因素，绑定的约束方式又与实际轮齿耦合形式有较大差别。因此，本文采用预应力模态的计算方式，即先进行静强度分析，再对齿轮系统进行预应力模态计算。2.1静强度分析静强度计算时，为方便与试验对照，以小轮凸面带动大轮凹面，给主动轮施加 100 Nm 的转矩，对从动轮施加约束转动，分析齿轮副的接触情况。计（a）导入齿面点 （b）建立样条曲线（c）创建网状曲面 （d）齿轮部分模型图3精确齿面建模过程Fig.3Accurate tooth surface modeling process图4齿轮副模型Fig.4Gear pair model图5齿轮系统模型Fig.5Gear system model表3支撑刚度值Tab.3Stiffness values of support轴承位置B1B2B3B4X方向/（N/mm）65 60082 2002.75910583 000Y方向/（N/mm）1.6621052.0861058.111052.648105Z方向/（N/mm）18 50028 40046 60051 300115第47卷算得到的齿轮副的接触印痕和应力云图分别如图6、图7所示。由图6、图7可见，齿轮副接触正常，有两对齿参与接触，最大应力值为275.14 MPa。2.2预应力模态以静强度计算结果为初始条件，可计算得到系统在22 kHz以内的模态。挑选的典型模态如表4所示。由表4可见，与单个齿轮轴模态分析结果不同，预应力模态分析结果显示