含间隙渐开线花键副动力学建模与实验研究_王晓蕊.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission含间隙渐开线花键副动力学建模与实验研究王晓蕊 李 兵 苗慧慧（西安交通大学 机械工程学院，陕西 西安 710049）摘要 渐开线花键在特种车辆传动系统中应用广泛，现阶段研究通常忽略间隙影响将花键副视为刚性连接，对于传动系统等动态特性要求较高的环境，花键副界面接触状态直接影响传动系统的特性。考虑花键副的配合间隙采用悬臂梁模型计算花键单齿啮合刚度，建立了渐开线花键副弯-扭耦合模型，通过龙格库塔法求解并搭建花键副动力学实验台，验证了解析模型的正确性，分析了加速度频谱特性。研究结果发现：在不同的转频下，理论与实验结果一致，证明了模型的有效性；随着配合间隙的增大，花键副各齿受力减小，且同一间隙量下各齿受力不均匀。提出的动力学模型分析方法可为间隙配合渐开线花键副界面接触特性研究提供基础。关键词 渐开线花键副 配合间隙 弯-扭耦合模型 啮合刚度 接触特性Dynamic Modeling and Experimental Study of Involute Spline Pairs with ClearanceWang Xiaorui Li Bing Miao Huihui(School of Mechanical Engineering,Xian Jiaotong University,Xian 710049,China)Abstract Involute splines are widely used in the transmission system of special vehicles.At present,the spline pair is regarded as rigid connection,and the interface contact state of spline pairs directly affects the characteristics of the transmission system in the environment where the dynamic characteristics of the transmission system are highly required.Considering the fit clearance of spline pairs,the engagement stiffness of spline single teeth is calculated using the cantilever beam model,and the bending-torsional coupling model of involute spline pairs is established.The Runge-Kuta method is used to solve the model,the dynamics test platform is built to verify the correctness of the analytical model,and the acceleration spectrum characteristics are analysed.The research results show that the theoretical and experimental results are consistent under different rotational frequencies,which proves the validity of the model.With the increase of the clearance,the force of each spline pair tooth decreases,and the force of each tooth is not uniform under the same clearance amount.The proposed dynamic model analysis method can provide a basis for the study of interface contact characteristics of involute splines in clearance fit.Key words Involute spline pair Fit clearance Bending-torsion coupling model Meshing stiffness Contact characteristics0 引言特种车辆传动系统中的机械传动部分通常由多组齿轮、轴、行星轮系等组成，具有结构紧凑、空间狭小的特点1。传动系统动态特性与各零件界面间动态传递特性相关，为保证系统可靠性，在轴与轴之间、轴与齿轮之间多采用渐开线花键连接，传递动力与转矩。作为传动系统中动力传递的典型界面，花键副界面特性影响着传动系统的动态特性。然而，作为机械系统中常见的动力传递结构，花键副多数情况下被视作刚性连接，在特种车辆等动态特性要求较高的传动系统中，花键副界面特性对系统的影响不可忽略。因此，针对花键界面特性进行研究，有利于保障特种车辆运行，提高车辆运行稳定性。特种车辆运行工况复杂，花键副不仅受到起步、换挡等外界冲击，还承受结构内部载荷（如不对中负载、周期性转矩等）的影响，具有非线性动态特性。文章编号：1004-2539（2023）05-0007-05DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.0027第47卷Barrot等2-4使用Tatur模型计算了花键在纯扭转工况下轴向的承载情况。谭援强等5基于有限元法研究了渐开线花键在不对中情况下的齿面载荷分布。Zhang等6建立具有圆柱接触面的双梁力学模型，研究了花键副的刚度损失及其影响因素。喻天翔等7考虑花键齿间间隙，研究了花键侧隙分布和疲劳寿命分布。肖立等8建立有限元微动磨损模型，研究了花键磨损的影响因素。Cuffaro等9使用一种能够根据压力大小而变化颜色强度的特殊薄膜，通过实验获得了花键齿载荷分布。Cur等10设计了专门用于测试花键界面刚度的设备，根据不同载荷下传感器的位移变化，可得出花键副刚度变化规律。由于花键齿面接触的复杂性，关于花键动态特性的解析模型也相应缺乏，现有解析模型通常只能研究简单载荷条件下的界面特性。Zhu 等11采用有限元和集中质量混合建模方法，推导了花键连接多跨转子系统的动力学方程。罗阳等12建立了传动系统动力学模型，得到了刚度与系统稳定性的关系。薛向珍等13-15根据齿形将不同配合状态的花键齿分为3类，计算了花键副啮合力；建立花键副纯扭转模型，提出动态啮合力公式，分析了质量偏心对啮合力的影响。本文考虑花键配合间隙，采用悬臂梁模型计算了花键单齿啮合刚度，建立渐开线花键副弯-扭耦合模型，通过动力学模型求解并搭建花键副动力学实验台，验证了模型的正确性，得到了转频、配合间隙等因素对花键界面特性的影响，为研究渐开线花键副界面动态特性提供了依据。1 渐开线花键副动力学建模1.1单齿啮合刚度分析渐开线花键单齿刚度计算采用基于能量法的变截面悬臂梁模型，将渐开线齿视作位于齿根圆的变截面悬臂梁，考虑渐开线齿接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度和圆角基础刚度。花键齿间接触刚度kh、弯曲刚度kb、剪切刚度ks、轴向压缩刚度ka和圆角基础刚度kf与单齿界面刚度之间的关系可根据弹性变形原理描述，有|Uh=F22kh，Ub=F22kb，Us=F22ksUa=F22ka，Uf=F22kf（1）式中，F为单齿啮合力；Uh为接触变形能；Ub为弯曲变形能；Us为剪切变形能；Ua为压缩变形能；Uf为圆角基础变形能。总能量与单齿刚度之间的关系为U=F22km=Uh+Ubu+Usu+Uau+Ufu（2）式中，km为单齿啮合刚度；下标u=1、2，分别代表外花键和内花键。由式（2）可得花键单齿啮合刚度表达式为km=11kh+1kbu+1ksu+1kau+1kfu（3）啮合阻尼按照经验公式计算，即cm=2mkmr2bJ1J2J1+J2（4）式中，rb为花键基圆半径；m为啮合阻尼比，m=0.030.17；J1、J2分别为外花键、内花键转动惯量。1.2啮合力分析花键齿总啮合力沿坐标轴的分力Fmx、Fmy为各单齿啮合力Fnj沿坐标轴分力之和。各单齿啮合力计算公式为Fnj=kmgjnj(t)+cmg?j?nj(t)（5）式中，gjnj(t)为单齿啮合变形量；g?j?nj(t)为单齿啮合变形量导数；km为单齿啮合刚度；cm为单齿啮合阻尼。单齿啮合变形量gjnj(t)及其导数g?j?nj(t)分别是以单齿啮合线位移公式nj(t)和单齿啮合线速度公式?nj(t)为自变量的函数，其具体形式以分段函数体现，即gjnj(t)=|nj(t)-cjnj(t)cj0-cj nj(t)cjnj(t)+cjnj(t)cj&nj(t)-cj0-cj nj(t)cj（7）式中，cj为初始时刻花键副第j对齿正向侧隙；cj为初始时刻花键副第j对齿反向侧隙。渐开线外花键各齿总啮合力及转矩沿坐标轴分力Fmx、Fmy、Tm的计算式为|Fmx=j=1Z fnjx=-j=1ZFnjsinjFmy=j=1Z fnjy=j=1ZFnjcosjTm=rbj=1ZFnj（8）1.3渐开线花键副弯-扭耦合模型特种车辆传动系统工况复杂，在起步、换挡、转向时，花键副都会受到较大的变载荷冲击，并且由于制造误差不可避免，花键齿侧也不可避免地存在间隙。当力传递到花键副上时，花键各齿以间隙值大小为依据依次啮合，造成花键副刚度具有分段线性特8第5期王晓蕊，等：含间隙渐开线花键副动力学建模与实验研究征，由此导致花键系统具有复杂的动力学特性。图1为特种车辆传动系统渐开线花键副弯-扭耦合动力学模型示意图。输入转矩Td传递到外花键，带动内花键在负载TL下旋转。不考虑轴向作用力及位移，模型除了考虑内外花键的扭转刚度、阻尼和啮合刚度、阻尼外，还考虑了x、y两径向方向上的支承刚度和阻尼。图1中各物理量的符号及含义如表1所示。表1各物理量的符号及含义Tab.1Symbol and meaning of each physical quantity符号kpxukpyucpxucpyukm含义花键x轴上的支承刚度花键y轴上的支承刚度花键x轴上的支承阻尼花键y轴上的支承阻尼单齿啮合刚度符号cmcjkTucTu含义啮合阻尼工作齿廓侧隙扭转刚度扭转阻尼规定初始时刻侧隙值c0为工作齿廓侧隙，即cj=c0；花键x方向、y方向的支承刚度和支承阻尼相等，即kpx1=kpy1=kp1；下标1为外花键，2为内花键。动力端与负载端视为固定，x方向、y方向不发生横向振动，考虑其旋转自由度分别为M、L；考虑花键在x方向、y方向支承作用及扭转位移，二者具有的自由度为xu、yu和u。根据拉格朗日方程，可得方程的基本形式为ddt(Ekq?n)-Ekqn+Epqn+ERq?n=Fn（9）式中，qn为广义自由度；Fn为广义力；Ek为系统动能；Ep为势能；ER为系统的能量耗散；n为系统自由度数。依次列出外花键动能、势能及能量耗散函数（内花键表达式类似）为|Ek1=12m1v2G1 x+12m1v2G1 y+12J1?21+12JM?2MEp1=12kT1(1-M)2+12kp1x21+12kp1y21ER1=12cT1(?1-?M)2+12cp1x?21+12cp1y?21（10）将式（10）代入式（9），可得花键副系统动力学方程为|JM?M+kT1(M-1)+cT1(?M-?1)=Tdm1x?1+kp1x1+cp1x?1=Fmxm1y?1+kp1y1+cp1y?1=Fmy-m1gJ1?1+kT1(1-M)+cT1(?1-?M)=Tmm2x?2+kp2x2+cp2x?2=-Fmxm2y?2+kp2y2+cp2y?2=-Fmy-m2