关于雷吉轨迹的线性和方根形式的研究_李祯.pdf

第 32 卷第 1 期河南教育学院学报(自然科学版)Vol.32No.12023 年 3 月Journal of Henan Institute of Education(Natural Science Edition)Mar.2023收稿日期:2022-04-27基金项目:新疆自然科学基金联合基金项目(2019D01C333);伊犁师范大学校级科研项目(2016YSYB08)作者简介:李祯(1980),女,河南周口人,伊犁师范大学物理科学与技术学院副教授,主要研究方向为理论物理。通信作者:赵新军(1977),男,新疆昌吉人,伊犁师范大学物理科学与技术学院教授,主要研究方向为理论物理、生物物理。doi:10.3969/j.issn.1007-0834.2023.01.005关于雷吉轨迹的线性和方根形式的研究李祯1,2,赵新军1,2(1.伊犁师范大学 物理科学与技术学院,新疆 伊宁 835000;2.新疆凝聚态相变与微结构重点实验室,新疆 伊宁 835000)摘要:基于近年来实验发现的轨道激发态介子,分别利用雷吉轨迹的线性和方根形式,计算了实验数据丰富的11S0、13S1和 13P2介子多重态中各不同介子成分雷吉轨迹的质量谱,根据两种轨迹的计算结果与现有的实验数据对比分析发现,线性雷吉轨迹描述介子谱更合理。实验上更多高自旋介子态的发现将会验证这一结论。关键词:雷吉轨迹;介子;质量谱;线性;方根形式中图分类号:O572.25文献标志码:A文章编号:1007-0834(2023)01-0022-090引言雷吉理论源于对复轨道动量平面中散射振幅特性的分析,它与粒子光谱、粒子间作用力和散射振幅的高能行为有关1。目前,雷吉轨迹是研究强子谱的一种简单而有效的唯象模型。一系列文献2-13表明介子态以足够高的精度拟合准线性雷吉轨迹。然而,一些研究14-19认为实际的雷吉轨迹可能是非线性的,其中BRISUDOVA M M 等人19提出了一种典型的非线性形式-方根轨迹。本文通过线性雷吉轨迹和方根轨迹对介子谱的描述,探讨哪种轨迹描述介子谱更为合理。在 2021 年更新的粒子物理学评论中20,可以看到有一些轨道激发态介子已经被很好地确定。例如,轨道激发态 5(2 350)和 K5(2 380)被安排为 13G5(5-)介子多重态的同位旋矢量态和同位旋二重态,a6(2 450)被安排为 13H6(6+)介子多重态的同位旋矢量态,D3(2 750)和 D3s3(2 860)被安排为 13D3(3-)介子多重态的 cn 和 cs 成分。根据粒子数据组(Particle Data Group)20的最新实验数据,本文分别利用准线性雷吉轨迹和方根轨迹计算 11S0、13S1和 13P2介子多重态中各不同介子成分雷吉轨迹的质量谱,因为这些轨迹具有丰富的可用实验数据,然后将两种唯象模型计算的结果分别与实验数据进行比较,从而检验哪种轨迹能够更好地描述介子谱。另外,位于同一雷吉轨迹上的强子总自旋之差为 2n(n=1,2,3,),而且具有量子数为 N2S+1LJ、N2S+1(L+2)J+2、N2S+1(L+4)J+4、N2S+1(L+6)J+6其中 N、L 和 S 分别表示径向激发量子数、轨道激发量子数和固有自旋的介子位于相同的雷吉轨迹1,5-6,21。1线性雷吉轨迹部分文献14-19认为,由夸克和反夸克组成的介子近似满足线性雷吉轨迹,有 J=ii(0)+iiM2ii,(1)其中 i(i)表示夸克(反夸克)味道,J 和 Mii分别表示 ii介子的自旋和质量,ii(0)和 ii分别指 ii介子所在雷吉轨迹的截距和斜率。另外,不同味道的截距和斜率存在如下关系:1)截距相加性5,22-25 ii(0)+jj(0)-2ij(0);(2)2)斜率倒数相加性5,221ii+1jj=2ij。(3)第 1 期李祯,等:关于雷吉轨迹的线性和方根形式的研究23 这两个相加性要求与轨迹的具体形式无关19。2方根雷吉轨迹BRISUDOVA M M 等19认为描述介子谱的雷吉轨迹是非线性的,并且提出了联系介子的自旋 J 和质量M 的非线性关系 方根形式,J=ij(0)+(Tij-Tij-M2ij),(4)其中,i(j)表示夸克(反夸克)味道,J 和 Mij分别表示 ij 介子的自旋和质量,是一个独立于介子味道的常数,ij(0)是雷吉轨迹的截距。当 Mij达到Tij时,平方根轨迹的实部停止增长,并且没有自旋量子数高于Jmax=J(Tij)的态。因此,参数 Tij是轨道终止点,Tij是介子轨道的阈值参数。另外,对于 MT,根据泰勒级数展开式,等式(4)简化为准线性形式 Jij(0)+2TijM2ij=ij(0)+ij(0)M2ij。(5)对于一介子多重态,不同味道的参数存在关系,1)截距相加性ii(0)+jj(0)=2ij(0);(6)2)根据方根轨迹原点附近逆斜率的可加性,借助关系式(5),可以得到关系式 Tii+Tjj=2Tij。(7)3介子质量谱3.1 13S1轨迹的介子质量谱 根据 PDG 的 研 究20,、K(892)、D、J/、B和 属 于 13S1介 子 多 重 态 成 员,3(1 690)和K3(1 780)属于 13D3介子多重态的同位旋矢量态和同位旋二重态,根据(1)式,把这些介子的质量代入到关系式 1=nn(0)+nnM2,(8)3=nn(0)+nnM23,(9)1=ns(0)+nsM2K(892),(10)3=ns(0)+nsM2K3(1 780),(11)1=cc(0)+ccM2J/,(12)1=cn(0)+cnM2D,(13)1=bb(0)+bbM2,(14)1=nb(0)+nbM2B。(15)联立(8)式(15)式及(2)式、(3)式,可以得到线性雷吉轨迹模型下 13S1介子多重态中各不同介子成分雷吉轨迹的截距和斜率参数,结果见表 1。利用表 1 所示的参数,借助关系式(1),计算位于这些轨迹上的自旋 J 为 1、3、5 和 7 的介子质量,如表 2 所示。线性轨迹和方根轨迹的计算结果与实验数据的比较分别如表 2 和图 1 所示。表 113S1介子多重态中各不同介子成分线性雷吉轨迹的截距和斜率Tab.1Intercept and slope of Regge trajectory of 13S1 meson multipletnnnssscccn(0)0.466 00.321 80.177 6-3.199 8-1.366 9/GeV-20.888 50.849 10.813 00.437 90.586 7csbbnbsbcb(0)-1.511 0-17.410 7-8.472 4-8.616 6-10.305 2/GeV-20.569 20.205 70.334 10.328 30.279 924 河南教育学院学报(自然科学版)2023 年表 213S1介子多重态中两种轨迹计算的 J=1,3,5,7 介子质量谱与实验值的比较/MeVTab.2Comparison of the masses of the J=1,3,5,7 mesons lying on 13S1 trajectories with the experimental data/MeVJ=1线性方根实验值J=3线性方根实验值J=5线性方根实验值J=7线性方根实验值Mnn775.26775.26775.261 688.81 688.81 688.82 2592 1022 3302 7122 3012 747Mns893.74893.74893.741 7761 7761 7762 3472 1962 3822 8042 410Mcn2 008.622 008.622 008.622 7282 7193 2943 1733 7763 472Mcs2 10021012 112.12 8152 8072 863.23 3823 2643 8673 571Mcc3 096.9163 096.9163 096.9163 7633 7504 3274 2244 8264 576Mbn5 324.835 324.835 324.835 8605 8096 3506 2016 8056 517Mbs5 4125 4125 415.45 9495 8986 4406 2936 8976 612Mbc6 3556 3556 8956 8487 3957 2607 8637 605Mbb9 460.309 460.309 460.309 9619 90110 43810 29010 894 10 632注:为分析输入的实验值图 113S1介子多重态中各不同介子成分的线性和方根轨迹Fig.1The linear and square-root form of Regge trajectories for the 13S1 meson multiplet states 在方根轨迹框架中,从 轨迹开始(这条轨迹的截距(0)实验上已经确定),BRISUDOVA M M 等人19取截距值为 0.55,这与从-p0n 过程微分截面行为中获得的值26-28以及从总截面+p 和-p 散射的差异中推断的结果一致29-30。另外,通过分析简单极点交换模型中的 pp 和 pp 散射数据,截距(0)被确定为 0.5531。因此,本文把 轨迹的截距值也取为 0.55。根据 PDG,(770)和 3(1 690)属于 轨迹的态,利用关系式(4)可得,1=(0)+(T-T-M2),(16)3=(0)+(T-T-M23),(17)把 和 3的质量代入(16)和(17)式,可得参数 和T,=3.414 8 GeV-1,T=2.346 3 GeV。(18)第 1 期李祯,等:关于雷吉轨迹的线性和方根形式的研究25 根据(18)式的 值,把 PDG 给出的介子态 K(892)、D、J/、B、和 K3(1 780)的质量代入关系式1=ns(0)+(Tns-Tns-M2K(892),(19)3=ns(0)+(Tns-Tns-M2K3(1 780),(20)1=cc(0)+(Tcc-Tcc-M2J/),(21)1=cn(0)+(Tcn-Tcn-M2D),(22)1=bn(0)+(Tbn-Tbn-M2B),(23)1=bb(0)+(Tbb-Tbb-M2)。(24)利用(19)(24)式,再联立(6)式和(7)式,可以得到方根轨迹模型下 13S1介子多重态中各不同介子成分轨迹的截距和阈值参数,见表 3。利用表 3 的参数,借助关系式(4),可以算得 13S1轨迹上自旋分别为 1、3、5 和 7 的介子质量,计算结果见表 2 和图 1。表 313S1介子多重态中各不同介子成分方根轨迹的截距和阈值Tab.3Intercept and threshold of Regge trajectory of 13S1 meson multipletnnnssscccn(0)0.550.428 70.307 4-2.539 1-0.994 5T/GeV2.346 32.471 02.595 75.145 23.745 8csbbnbsbcb(0)-1.115 9-14.514 4-6.982 2-7.103 5-8.526 8T/GeV3.870 512.121 17.233 77.358 48.633 2注:为分析输入的实验值3.2 11S0 轨迹的介子质量谱 根据 PDG 的研究,、K、c(1S)、D、b(1S)和 B 属于 11S0介子多重态成员,2(1 670)和 K2(1 770)属于11D2介子多重态的同位旋矢量态和同位旋二重态20,把这些介子态的自旋和质量代入关系式(1),联立(2)和(3),可得线性雷吉轨迹模型下 11S0轨迹的截距和斜率参数,结果见表 4。利用表 4 的参数,可以算出这些轨迹上自旋为 0、2、4 和 6 的介子质量,结果见表 5 和图 2。表 411S0介子多重态中各不同介子成分线性雷吉轨迹的截距和斜率Tab.4Intercept and s