顾及地形横向密度变化的GNSS高程转换方法_杜向锋.pdf

第 卷第期 年月测绘科学 作者简介：杜向锋（），男，陕西岐山人，副教授，硕士，主要研究方向为 和工程测量。：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（，）；广东省自然科学基金项目（）；中国科学院精密测量科学与技术创新研究院大地测量与地球动力学国家重点实验室开放基金资助项目（）；广州市科技计划项目（）引文格式：杜向锋，黎晋博，张郁，等 顾及地形横向密度变化的 高程转换方法 测绘科学，（）：（，（）：）：顾及地形横向密度变化的 高程转换方法杜向锋，黎晋博，张郁，许闯，（广东工贸职业技术学院 测绘遥感信息学院，广州 ；广东工业大学 测绘工程系，广州 ；广州市城市规划勘测设计研究院，广州 ；中国科学院 精密测量科学与技术创新研究院 大地测量与地球动力学国家重点实验室，武汉 ）摘要：针对 高程转换过程中忽略了地形密度横向变化的问题，该文给出了顾及地形横向密度变化的 高程转换方法。采用经典棱柱体空间积分对剩余地形模型进行建模来填补重力场模型中所遗漏的高频信息，并利用二次曲面法对残余高程异常进行拟合，较好地提升了高程转换精度。实验结果表明：与仅由重力场模型解算的高程异常相比，考虑剩余地形高程异常后，高程转换的精度整体提升了约 ；考虑地形横向密度变化后，高程转换的精度整体进一步提升了约 ；利用二次曲面拟合法对所有模型残余高程异常进行计算的结果显示，顾及地形密度横向变化后的 高程转换方法给出结果最优，达到了 。关键词：地形密度；高程转换；剩余地形【中图分类号】【文献标志码】【文章编号】（），（，；，；，；，）：（），；，测绘科学第 卷 ；，：；引言相对传统水准测量，高精度全球卫星导航系统（，）高程转换方法具有效率高、成本低等优势，具有广泛的实用价值。过去，该方法主要受制于大地水准面解算精度不高，难以有效进行推广。随着卫星重力计划的成功实施，以及陆、海、空重力测量资料的逐步丰富，重力场模型精度、分辨率不断提高。目前，联合卫星重力、测高重力、地面重力等多 源 重 力 资 料 构 建 了 许 多 诸 如 、等重力场模型，这些重力场模型的最高阶次已达到了 阶（约 的空间分辨率），解算的大地水准面精度也越来越高。高精度大地水准面模型的出现使得利用 测量直接获取地球表面点正（常）高成为可能，这种技术称为 高程转换。目前在实践中 高程转换的精度仍难以取代等级水准测量，对此许多学者对如何构建更高精度的大地水准面模型进行了大量研究。结果表明，一种有效的方法是填补重力场模型的高频遗漏信号（高于 阶）以提高大地水准面的解算精度。近年 来，剩 余 地 形 模 型（，）技术被广泛应用于对重力场模型进行补充。该技术是通过对高分辨率的数字地形模型（，）进行高通滤波，得到 ，然后再利用频域快速傅里叶变换（，）或空间域积分方法计算剩余地形引起的重力场信号，从而一定程度上恢复地球重力场的高频信息，。该方法是经济且有效的，原因有两点：地球重力场的高频信息大部分来源于地球表面的地形起伏，恢复地形起伏引起的高频信号能表示主要的地球重力场高频信息；由于地球重力场信号随距离增加而迅速衰减，使得在计算 效应时通常仅需要计算待定点周围一定区域的空间积分，极大降低了对计算 资 源 的 消 耗。文 献 利 用 和 全球地形模型构建了 ，求得剩余模型高程异常，并结合 水准点拟合残余高程异常（实测高程异常扣除 模型解算高程异常和 高程异常后得到），进一步提升了 高程转换的精度。文献 利用全球范围内的 地形模型，采用高精度的重力正演计算技术，计算了 纬度范围内 亿个重力网格点上的垂线偏差、重力扰动和高程异常，并构建了 模型。该模型可用于填补重力场模型所缺失的 尺度范围内的重力场信号。值得注意的是，上述研究在计算 重力场时，均采用平均地壳密度 来近似替代真实地壳密度，这种近似处理在一些地形起伏相对较大，且地层条件复杂的地区会产生一定的误差。然而，目前针对该问题的研究成果相对较少。为此，本文将考虑 计算中地形密度的横向变化，利用 、全球地形模型和最新的全球地形密度模型 来提升 计算高程异常的精度，并结合实测 水准资料来分析地形密度横向变化对 高程转换精度的影响。计算方法 利用重力场模型计算高程异常根据 公式，地球表面任意点的高程异常（，）可由式（）计算。（，）（）（珚 珚 ）珚（）（）式中：为地心引力常数；（，）分别表示地心纬度、经度和地心距；为计算点正常重力；为重力场模型最大计算阶数；为椭球长半轴；和 表示完全规格化扰动位系数；珚（）为缔合勒让德函数。构建 需要从真实地形表面（通常采用高分辨率 表示）中扣除参考地形表面获得。常用于获取参考地形表面的方法有两种：对高分辨率 进行滑动平均处理；直接利用球谐地形模型计算有限阶的地形高程。文献 指出方法更适合用于改善高程异常计算精度。因此，本文使用方法来计算参考地形表面 ，其计算公式见式（）。（）珚 （）（）第期杜向锋，等 顾及地形横向密度变化的 高程转换方法式中：和 为完全规格化地形位系数。最后，剩余地形高程 可表示为式（）。（）式中：为真实地形表面高程。高程异常计算 高程异常的计算涉及重力正演问题，主要包括频域 方法和空域积分法。其中，空域积分法的计算精度较高。不同空域积分法的主要区别在于选用不同的规则体来逼近不规则的地球表面。常用的规则体有质量点、质量线、直角棱柱及扇形球壳等。本文采用经典的直角棱柱积分法对 进行建模以填补重力场模型中所遗漏的高频信息。直角棱柱体积分表达见式（）。（，）（）（）（）（）（）（）（）式中：为万有引力常数；槡；（，）表示计算点直角坐标；、和分别为 棱 柱 体 在个 坐 标 分 量 的 边 界；为 高程异常；（，）表示各棱柱体的地形密度。技术的一大优势是：地形对计算点的影响随距离的增加迅速衰减，因而通常仅需对计算点一定半径范围内的棱柱体进行积分，如图所示。文献 表明，对于高程异常计算，的积分半径已经足够。图直角棱柱体示意图 残余高程异常拟合 所测高程值是相对于参考椭球的大地高，而利用几何水准测量可测得相对于似大地水准面的正常高，二者求差可得到实测高程异常，见式（）。（）式中：可认为是重力场模型高程异常、高程异常 及残余高程异常 三者求和。若从中扣除和 则得到式（）。（）基于少量 水准点，采用曲面拟合方法拟合 ，可构建更为精细的区域似大地水准面模型。本文采用二次曲面法，其表达式为式（）。（）式中：、为计算点平面坐标；为多项式系数。利用已知 水准点求出后，便可获取研究区域内任意一点的 ，重新恢复和 后，即 可 实 现 研 究 区 内 任 意 计 算 点 的 高 程转换。算例结果分析为评估本文方法的有效性，选取了广东省北部某实测控制网进行试算。采用数据本文实验计算所采用的数据包括：高分辨率地形测深数据：陆地地形数据采用 弧秒（空间分辨率 ）的 模型，海洋区域使用 模型来填充，并将测深通过式（）关系转换为岩石等效高程。（）（）式中：为岩石等效高程；为水深值；，分别为海水和岩石密度常数。参考地形表面：球谐地形模型，利用 式（）计 算 实验区的 参 考 地 形 高 程。高精度的实测 水准点，共收集到了实验区内 个 水准点，选取其中个点作为曲面拟合的控制点，剩余 个点被用于精度评估。重力场模型：重力场模型，可从 网站下载。地形密度模型：空间分辨率为 弧秒的全球地形密度模型 ，采用最邻近插值将地形密度数据加密为 弧秒。此外，重力场模型与 球谐地形模型的球谐阶次均计算至 阶，以保证重力场模型计算的高程异常与参考地形的频谱一致。实测及模型高程异常表给出了试验区地形起伏和实测高程异常的测绘科学第 卷统计结果。可以看出，试验区最大海拔高为 ，最低海拔高为 ，平均值为 ，标准差为 。标准差在一定程度上反映了试验区地形的崎 岖 程 度。图 显 示 了 测 区 高 程 和 水准实测高程异常的分布情况。图和表结果表明，试验区整体地形起伏不大，北部高，南部低。图还显示，水准点分布于测区的正中心，且高程异常绝对值呈现明显的西部大，东部小的分布特征。其中，最大实测高程异常为 ，最小高程异常为 ，平均高程异常为 。表测区地形起伏及实际高程异常统计 类型最大值最小值平均值标准差地形起伏 实测高程异常 图测区 地形高程和 水准点实测高程异常 首先，利用式（）计算 阶 模型在 水准点上的模型高程异常值。许多文献指出，重力场模型采用的全球高程基准与 水准测量的区域高程基准间存在差异，导致实际测量得到的“几何”高程异常与利用重力场模型计算的“重力”高程异常间存在系统偏差。其中，文献 利用美国 个 水准数据详细评估了 重力场模型的系统偏差，并分析了不同系统偏差校正方法的性能，结果表明校正系统偏差能有效改善重力场模型的精度水平；文献 报告了我国 高程基准低于 模型的全球高程基准约为 。根据前人研究成果，本文采用常系数法（扣除实测和模型高程异常间的平均差异）校正 水准与 模型计算高程异常间的系统偏差，随后再对两者结果进行精度评估。图显示了利用式（）计算得到的 阶 参考地形高程，与 相比要平滑得多，整体趋势相似，但缺乏地形的细节信息。从 地形中扣除 参考地形后，得到用于填补 重力场模型高频信息的 ，见图。试验区西北部山区的剩余地形较大，最大剩余地形起伏达到 ，测区南部以平原区为主，其剩余地形起伏较小，且海洋区域的剩余地形接近于零。测区剩余地形的标准差为 ，表明该试验区的剩余地形起伏总体上不大。图（）显示了 模型在该图测区 阶 参考地形高程 图测区剩余地形 第期杜向锋，等 顾及地形横向密度变化的 高程转换方法试验区的地形密度分布，图（）为地形密度与平均地壳密度（）间的差异。由图可见，测区地形密度的横向变化较大，且除少量零碎的高密度块体外，几乎整个区域的地形密度都在平均地壳密度以下。若在整个测区仅采用 的地形密度来计算 引起的高程异常，势必会引入系统性误差。图测区横向地形密度 高程异常结果分析为定量 解 析 横 向 地 形 密 度 变 化 所 能 引 起 的 高程异常计算误差，本文分别计算了地壳密度常数（）、区域平均密度（）和横向变密度条件下的 高程异常。应注意的是，在 高程异常计算时，选择的积分半径越大则计算精度越高。然而随着积分半径的增大，对计算资源的消耗将剧增。为兼顾计算的精度与效率，本 文 仅 对 距 离 计 算 点 范 围 内 的 模型进行积分计算。计算高程异常与 水准高程异常的比较结果见表。可以看出，仅使用 模型计算的高程异常精度（均方根）最差，为 ；通过叠加常密度的 高程异常后，计算高程异常的精度由 提升至 ，提升约 ，提升率约。图（）显示了常密度 高程异常的空间分布，背景为 高程值。可以看出，考虑 高程异常的改进主要集中在北部山区，特别是被群山包围的测点，其最大改正量可达 。与之相比，南部由于剩余地形较小，因而改正量几乎为零。利用地形密度模型计算了测区的平均密度为 ，依据该平均密度解算 高程异常。由表可知，采用区域平均密度解算结果与常密度结果相比精度相当。进一步考虑变密度条件下的 高程异常，其结果与常密度结果相比表计算高程异常与 水准高程异常比较 计算高程异常最大值最小值平均值标准差均方根仅 常密度 区域平均密度 变密度 图不同密度条件下 高程异常 测绘科学第 卷精度由 提升至 ，提升约 ，整体精度改善不明显，这主要归因于试验区的剩余地形起伏总体较小。图（）显示了变密度 与常密度 解算的高程异常差异，背景为地形密度与常密度的差异。可以看出，两者高程异常差异全为负值，较大差异的点分布在几个实际密度与常密度差别较大的块体上，最大高程异常差异约。总的来说，精度最好的是考虑变密度条件计算的 高程异常，其与仅使用 计算的高程异常相比提升了约 ，提升率约。但 注 意 到，针 对 平 均 值 来 说，考 虑 高 程 异 常 相 比 不 考 虑 的 结 果 变差（由 变为 ），表明 高程异常的计算引入了系统偏差，这可能与地形和位场间的频谱不一致有关。进一步，该系统偏差将采用二次曲面拟合法进行扣除。残余高程异常拟合进一步利用式（）和式（）采用个控制点对整个区域的残余高程异常进行