工程结构多刚度尺度分析与模态理论_丛云跃.pdf

第2 1卷第4期2 0 2 3年4月动 力 学 与 控 制 学 报J OUR NA LO FD YNAM I C SAN DC ON T R O LV o l.2 1N o.4A p r.2 0 2 3文章编号:1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-2 1(4)-0 1 5-0 0 8D O I:1 0.6 0 5 2/1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-0 3 9 2 0 2 2-1 0-1 2收到第1稿,2 0 2 3-0 3-2 5收到修改稿.*国家自然科学基金资助项目(1 2 2 0 2 1 0 9,1 1 9 7 2 1 5 1,1 1 8 7 2 1 7 6),广西科技基地与人才专项-青年创新人才科研专项(桂科A D 2 2 0 3 5 9 3 0),N a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a(1 2 2 0 2 1 0 9,1 1 9 7 2 1 5 1,1 1 8 7 2 1 7 6)a n dG u a n g x i S c i e n c e a n dT e c h n o l o g yB a s e a n dS p e c i a lT a l e n t(A D 2 2 0 3 5 1 9 0).通信作者E-m a i l:h j k a n g g x u.e d u.c n工程结构多刚度尺度分析与模态理论*丛云跃1,2 康厚军1 郭铁丁1 苏潇阳2(1.广西大学 土木建筑工程学院,南宁 5 3 0 0 0 4)(2.广西大学 工程力学研究中心,南宁 5 3 0 0 0 4)摘要 当前工程结构设计大多基于成熟的线性振动理论,未综合考虑非线性、多尺度等特性的影响,导致各类工程振动问题频发,减振措施失效.首先,本文以质量弹簧系统为例,对系统刚度比和质量比等关键参数开展分析,指出刚度比对系统模态具有显著影响;再者,简述大跨桥梁动力学研究现状,从系统全局动力学角度,根据非线性动力学分析和有限元分析,提出工程结构多刚度尺度概念,分析并指出多刚度尺度耦合系统的全局模态、局部模态和混合模态基于不同刚度尺度的定义.为建立桥梁全局动力学模型和理论,桥梁非线性动力学研究奠定基础.关键词 工程结构,多刚度尺度,全局模态,局部模态,混合模态中图分类号:TU 3 1 1.3;TU 3 3 3文献标志码:AM u l t i p l eS c a l eA n a l y s i sa n dM o d a lT h e o r yo fE n g i n e e r i n gS t r u c t u r e s*C o n gY u n y u e1,2 K a n gH o u j u n1 G u oT i e d i n g1 S uX i a o y a n g2(1.C o l l e g eo fC i v i lE n g i n e e r i n ga n dA r c h i t e c t u r e,G u a n g x iU n i v e r s i t y,N a n n i n g 5 3 0 0 0 4,C h i n a)(2.S c i e n t i f i cR e s e a r c hC e n t e ro fE n g i n e e r i n gM e c h a n i c s,G u a n g x iU n i v e r s i t y,N a n n i n g 5 3 0 0 0 4,C h i n a)A b s t r a c t A tp r e s e n t,t h ed e s i g no f e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s i sg e n e r a l l yb a s e do nt h em a t u r e l i n e a rv i b r a-t i o nt h e o r y,w i t h o u t c o n s i d e r i n g t h e i n f l u e n c eo f n o n l i n e a r a n dm u l t i-s c a l e c h a r a c t e r i s t i c s,w h i c h l e a d s t ot h e f r e q u e n to c c u r r e n c eo fv a r i o u sv i b r a t i o np r o b l e m sa n dt h ef a i l u r eo fv i b r a t i o nr e d u c t i o n m e a s u r e s.F i r s t l y,t h i sp a p e r t a k e s t h em a s s-s p r i n gs y s t e ma sa ne x a m p l e,a n dc a r r i e so u t t h ep a r a m e t r i c i n f l u e n c eo f t h e s t i f f n e s s r a t i oa n dm a s s r a t i oo n t h e s y s t e mv i b r a t i o n,o fw h i c ht h e r e s u l t p o i n t so u t t h a t t h e s t i f f-n e s sr a t i oh a s a s i g n i f i c a n t i n f l u e n c eo n t h e s y s t e m m o d a l p r o p e r t y.I na d d i t i o n,t h e r e s e a r c ho v e r v i e wo nt h e l o n g-s p a nb r i d g ed y n a m i c s i sb r i e f l yd i s c u s s e d.F r o mt h ep e r s p e c t i v eo f s y s t e mg l o b a l d y n a m i c s,t h ec o n c e p to f am u l t i-s t i f f n e s s s c a l eo f e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e i sp r o p o s e db a s e do nn o n l i n e a rd y n a m i c s a n a l y-s i sa n df i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s.T h eg l o b a lm o d e s,l o c a lm o d e sa n dm i x e dm o d e so fm u l t i-s t i f f n e s ss c a l ec o u p l i n gs y s t e m sb a s e do nd i f f e r e n ts t i f f n e s ss c a l e sa r ea n a l y z e da n dp o i n t e do u t.T h er e s e a r c hm a yl a yt h e f o u n d a t i o nf o r e s t a b l i s h i n g t h eg l o b a l d y n a m i cm o d e l a n d t h e o r yo f b r i d g e a n ds t u d y i n g t h en o n l i n e a rd y n a m i c so f t h eb r i d g e.K e yw o r d s e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e,m u l t i-s t i f f n e s ss c a l e,g l o b a lm o d e,l o c a lm o d e,h y b r i dm o d e动 力 学 与 控 制 学 报2 0 2 3年第2 1卷引言近几十年来,大跨桥梁1、深海隧道2、海洋平台3等各类工程结构不断涌现,人们创造了举世瞩目的工程成就,但频繁发生的各类振动问题也一直是影响结构安全、成为阻碍工程结构实现突破的瓶颈.2 0 2 0年虎门大桥4、西堠门大桥,2 0 2 1年深圳赛格大厦5,6相继发生振动,引起社会各界广泛关注,并引发人们对工程结构安全性的担忧.需要指出的是,一方面,当前各类工程结构几乎均基于成熟的线性振动理论设计,而高层/超高层建筑、大跨桥梁等细长工程结构的低阶甚至高阶非线性作用突出,因此存在局限性;另一方面,结构多尺度特性突出,包括工程结构本身的多空间、多刚度尺度耦合特性,振动响应的多时间尺度特性等,导致复杂的非线性振动,如内共振、宽频振动等,为后续振动抑制和控制带来困难.开展非线性振动研究,探明耦合、几何非线性等作用导致的结构复杂动力学机理,推动各类新结构非线性振动研究,具有重要理论意义.多时间尺度法(M u l t i p l e t i m es c a l e sm e t h o d)通过引入快慢不同的时间尺度,得到系统的慢变动力学,求得关于时间的慢变振幅和相位,被广泛应用于求解索结构7-9、梁结构1 0-1 2、索梁组合结构1 3-2 3、索浅拱组合结构2 4-2 6等面内非线性动力学问题.考虑空间尺度,S r i n i l等2 7建立有垂度斜拉索的三维自由振动理论,对影响面内和面外自由振动特性的力学参数开展详细分析.考虑拉索空间运动,康厚军等2 8建立斜拉桥的多索-浅拱空间运动模型,探究索、浅拱面内外共振非线性动力学响应.本文将以质量弹簧系统、悬索桥、斜拉桥和拱桥动力学模型为例,从系统全局动力学角度,根据非线性动力学分析和有限元分析,基于课题组前期在桥梁线性和非线性动力学方面的研究,提出工程结构多刚度尺度概念,分析并指出多刚度尺度耦合系统的全局模态、局部模态和混合模态基于不同刚度尺度的定义.为建立桥梁全局动力学模型和理论,桥梁非线性动力学等动力学与控制研究奠定基础.同时为开展复杂工程结构的非线性振动问题提供新的思路.1 多刚度尺度1.1 质量弹簧系统图1所示为两质点弹簧系统,说明多刚度尺度系统的全局和局部模态振动特性,其中k1、k2分别表示两弹簧刚度,m1、m2分别表示两质点质量.质点m1和弹簧k1与地面基础直接相连,可理解为工程结构的主体部分,为大尺度刚度,可独立存在;而质点m2和弹簧k2代表工程结构的附属部分,为小尺度刚度,不能单独受力,需依附于主体部分.根据牛顿第二定律,易得上述两质点弹簧系统的无阻尼自由振动方程,写成矩阵形式如下:m100m2 x 1(t)x 2(t)+k1+k2-k2-k2k2x1(t)x2(t)=0(1)其中,x1、x2分别表示质点m1、m2在水平向的位移.假设方程具有简谐解x1(t)x2(t)=A1A2 s i n(t+)(2)将公式(2)代入运动方程(1),得到k1+k2-m12-k2-k2k2-m22A1A2 =0(3)其中,A1、A2分别为两质点的振动幅值.为求解其特征值问题,令系数矩阵行列式为零,得到系统的频率方程如下:k1k2-k2m12-k1m22-k2m22+m1m24=0(4)上述方程(4)的两个根即为系统的两阶频率1、2(11,即k2k1时,结构多刚度尺度特性不显著,此时两阶振型的振幅比趋近1和-1,表现为两构件振幅相当的振动,称为混合模态.图2 刚度比对系统振型的影响