高超声速飞行器输入受限反步控制_王鹏飞.pdf

第 2 期2023 年 3 月No.2Mar.2023战术导弹技术Tactical Missile Technology高超声速飞行器输入受限反步控制王鹏飞，蒋坤，张峰（陆军炮兵防空兵学院，合肥 230031）摘要：高超声速飞行器因其重要的战略地位已经成为各国争夺空天权所关注的焦点。控制系统设计是保证高超声速飞行器实用化的关键技术。针对吸气式高超声速飞行器，设计一种反步控制器。为增强反步控制器的鲁棒性，引入径向基神经网络对高超声速飞行器纵向非仿射动力学模型中的不确定函数进行在线逼近。为了解决输入受限带来的控制问题，构造一种新型辅助系统对跟踪误差和控制律进行补偿，实现在控制输入瞬时饱和情况下的稳定跟踪。最后，基于MATLAB仿真验证了控制策略的有效性。关键词：高超声速飞行器；反步控制；输入受限；神经网络；干扰观测器；鲁棒性中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1009-1300（2023）02-0057-09DOI：10.16358/j.issn.1009-1300.20210159Back stepping control for hypersonic vehicles with input constraintsWang Pengfei，Jiang Kun，Zhang Feng（Army Academy of Artillery and Air Defence，Hefei 230031，China）Abstract:Hypersonic vehicles have been becoming the focus in competing for aerospace power because of its important strategic roles.Control system design is the key issue that makes hypersonic vehicles feasible and efficient.Back-stepping control approach is presented for a generic air-breathing hypersonic vehicle(AHV).In order to enhance the robustness of back stepping controller,the radial basis function neural network is applied to approximate the lumped uncertain functions of AHVs longitudinal nonaffine dynamics model.To deal with input constraints,the novel auxiliary system is developed to compensate both the tracking errors and desired control laws when the input is transiently saturated.Finally,the tracking performance of the proposed control approach is testified based on MATLAB simulations.Key words:hypersonic vehicle；back stepping control；input constraint；neural network；disturbance observer；robustness 收稿日期：2022-04-28；修回日期：2022-09-26基金项目：安徽省青年自然科学基金（2008085QF332）通讯作者：王鹏飞，讲师，主要研究方向为非线性控制。引用格式：王鹏飞，蒋坤，张峰.高超声速飞行器输入受限反步控制 J.战术导弹技术，2023（2）：57-65.（Wang Pengfei，Jiang Kun，Zhang Feng.Back stepping control for hypersonic vehicles with input constraintsJ.Tactical Missile Technology，2023（2）：57-65.）第 2 期战术导弹技术1 引 言 随着人类对太空的探索日益增多，临近空间（距水平面20100 km）因其特殊的空间位置受到人们越来越多的关注1。高超声速飞行器作为一种能够飞行在临近空间的新型飞行器，正成为各军事大国争相发展的目标。由于高超声速飞行器的动力学特性呈现出显著的非线性和非最小相位特点，因此给其控制系统的设计带来了巨大挑战。目前，以反步控制、滑模控制、智能控制等为代表的非线性控制已逐渐成为高超声速飞行器控制系统设计的主流方法。反步控制形成于20世纪90年代，它体现了一种层叠设计思想，即通过递归构造闭环系统的Lyapunov函数，从而保证闭环系统轨迹的有界性和收敛性。反步控制的缺点是存在虚拟控制量导数反复求导导致的“微分膨胀”问题2-5。孟尧等4采用动态面技术避免了对虚拟控制变量的重复求导。文献5通过滑模微分器获取虚拟控制量的导数，从而避免了“微分膨胀”问题。滑模控制也称为变结构控制，它能够使得系统按照预定的“滑动模态”的状态轨迹运动。由于“滑动模态”与对象参数无关，因此滑模控制具有响应速度快、鲁棒性强等特点，但是其缺点是抖振现象较为严重，容易激发飞行器的弹性振动6-9。黄书童等8利用双幂次趋近律代替原有符号函数，设计了一种双幂次滑模反步控制策略，降低了抖振的影响。文成馀等9 将控制律内的符号函数连续化，设计了一种快速平滑的二阶滑模控制系统。智能控制常用来处理复杂不确定性系统，主要包括神经网络控制和模糊控制等10-12。相较传统控制方法，智能控制不依赖于精确模型，因而具有更强的自适应和鲁棒性。文献 13 将高超声速飞行器的轨迹跟踪转化为对角速率误差的最优控制，利用神经网络逼近最优控制中的代价函数，从而获得最优的反馈控制律。张迎雪等14针对高超声速飞行器的快/慢回路分别设计了分数阶比例、积分和微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制器，利用模糊控制的任意逼近性在线调节PID参数，显著提升了控制系统的鲁棒性。高超声速飞行器独特的动力学特性要求其本身的执行机构必须受限，即输入受限问题。吴立刚等15讨论了受限条件下滑模面的最大收敛域问题。文献 16 针对输入受限时控制系统的稳定性无法保证的问题，引入辅助系统对跟踪误差进行补偿，保证了在出现执行机构饱和时控制系统对参考轨迹的稳定跟踪。综合前面的研究成果，本文针对高超声速飞行器输入受限问题，提出一种反步神经网络控制策略。首先选取吸气式高超声速飞行器的纵向动力学模型作为研究对象，基于反步控制设计框架，引入神经网络，设计反步神经网络控制器。为解决输入受限问题，设计一种辅助系统对跟踪误差和理想控制律进行补偿，保证控制输出对参考轨迹的稳定跟踪。最后，基于MATLAB仿真验证了所设计控制策略的可行性与有效性。2 模型描述 2.1动力学建模本文选取Parker针对吸气式高超声速飞行器提出的纵向平面运动模型17：|V?=Tcos()-Dm-gsinh?=Vsin?=L+Tsin()-mV-gVcos?=QQ?=M+?1?1+?2?2Iyyk1?1=-211?1-211+N1-?1MIyy-?1?2?2Iyyk2?2=-222?2-222+N2-?2MIyy-?2?1?1Iyy（1）式中，V、h、和Q这5个刚体状态量分别代表高超声速飞行器的速度、高度、航迹角、俯仰角和俯仰角速率；1、2、?1以及?2分别代表飞行器的一、二阶弹性模态及其导数；T、D、L和M分别为气动力（推力、阻力及升力）和气动力58第 2 期王鹏飞等：高超声速飞行器输入受限反步控制矩；i和i（i=1，2）分别为第i阶弹性状态量的阻尼系数和自然频率；Ni（i=1，2）为第i阶广义弹性力；?i（i=1，2）为第i阶弹性状态量的耦合系数；k1和k2为常数；Iyy为y轴的转动惯量；m为质量。为方便接下来的控制器设计，将气动力和力矩分别改写为仿射形式17：|T C3T3+C2T2+CT+C0TD q S()C2T2+CT+C2eT2e+CeTe+C0TL q S()CL+CeTe+C0LM zTT+q Sc C2M，2+CM，+C0M，+ceeN1 N212+N1+N01N2 N222+N2+Ne2e+N02 （2）式中，q 为动压，q =12V2，=0exp()-h-h0hs；S和c 分别为参考面积和平均气动弦长；zT为推力力臂；为攻角；e为升降舵偏角；其余气动参数分别为|C3T=1()h，q +2()h，q ，C2T=3()h，q +4()h，q ，CT=5()h，q +6()h，q ，C0T=7()h，q +8()h，q .式中，为燃料当量比；j(h，q)(j=1，2，8)为第i阶推力拟合参数。综合式（1）和式（2）可得|V?=fV+gV+dVh?=Vsin?=f+g+d?=QQ?=fQ+gQe+dQ（3）式中，fV=cosm2(h，q)3+4(h，q)2+6(h，q)+8(h，q)-q Sm(C2D2+CD+C0D)-gsingV=cosm1(h，q)3+3(h，q)2+5(h，q)+7(h，q)0 f=q S()C0L-CL+TsinmV-gcosfQ=zTT+q Sc CM，()Iyyg=q SCLmV 0gQ=q Sc ceIyy 0式中，dV、d和dQ均为包含弹性模态的不确定项。至此，完成了从式（1）的原理模型向面向控制模型式（3）的转化。控制输入分别为燃料当量比以及升降舵偏角e，控制输出为V、h。2.2神经网络为了避免模型中的不确定项对控制系统产生影响，这里引入径向基神经网络对其进行逼近：y=?TS(X)（4）式中，X Rn和y R分别为神经网络的输入和输出；?T为权值向量，?T=?1，?2，?m Rm；S(X)为径向基函数，S(X)Rm。典型的径向基函数的形式为S(X)=exp(-X-ci2b2i)，i=1，2，m（5）式中，ci和 bi分别为函数中心的向量大小以及宽度。假设f()x为一连续函数，存在一个理想的权值向量?使得下述等式成立18：f(x)=?TS(X)+，|M（6）式中，为估计误差；M为估计误差的上界。3 控制器设计 为便于控制器设计，将式（3）拆分为速度和高度两个子系统分别进行控制器设计。当然，这种设计思路只是在形式上加以区分，并不影响两者间的耦合关系19。3.1速度控制器及稳定性证明首先，将速度方程改写为V?=FV+（7）式中，FV为包含气动力和力矩的函数，其表达式为FV=Tcos()-Dm-gsin-定义速度的跟踪误差：V?=V-Vref=FV+-V?ref（8）59第 2 期战术导弹技术为解决受限问题，引入一种新型辅助系统形式：?V=-kVV1+2V+-c（9）对式（7）修正可得ZV=V?-V（10）对式（10）求导得Z?V=V?-?V=FV-V?ref+kVV1+2V+c（11）为降低参数摄动、建模误差对控制系统的影响，因此引入神经网络对FV进行估计。其估计可表示为F?V=?TVSV(XV)（12）式中，?V为权值向量?V的估计值。定义权值参数向量的最优值?V为?V=arg minw?|supx R2|F?V(XV|?V)-FV(XV)|（13）则根据式（6）可将FV表示为FV=?TVSV(XV)+V，|V|BMV（14）式中，V为逼近误差，MV 为其上界。定义权值向量的估计误差为?V=?V-?V（15）则有FV-F?V=?TVSV(XV)+V-?TVSV(XV)=-?TVSV(XV)+V（16）定义?V的自适应律为?V=VZVSV(XV)（17）式中，V为正设计参数。构造速度子系统的可执行控制律为c=-kV，1ZV-kV，20tZVd-F?V+V?ref